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Formulation d'un théorème / cryptographie

Modifié (April 2022) dans Arithmétique
Bonjour,
Je travaille en ce moment sur un problème en cryptographie et j'ai besoin de formuler un théorème.
Je souhaiterais solliciter vos conseils pour cette formulation je vous présente le théorème en</div><div> question dont j'ai la démonstration.

Soit 27 combinaisons possibles de trois chiffres 1, 2, et 3. Soit F une fonction (appelé fonction de hachage en cryptographie) permettant de chiffrer chaque combinaison en une combinaison différente de 3 chiffres. L'enjeu du théorème est de démontrer que la fonction renvoie pour chacune des 27 combinaisons initiale une nouvelle combinaison unique de 3 chiffres appelé empreinte de tel sorte que l'on n'a pas une même empreinte pour deux combinaisons initiales différentes. La démonstration est réalisée par dénombrement en appliquant la fonction F à chacune des 27 combinaisons et en constatant que l'on obtient bien des empreintes uniques.

Voilà j'espère trouver une solution pour présenter ce théorème de manière rigoureuse et mathématiques. 
Cordialement,
Paul.G
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Réponses

  • Modifié (April 2022)
    Bonjour.
    S'il s'agit seulement de la situation que tu présentes, il n'y a aucun théorème (au sens habituel du terme) seulement une preuve que les 27 combinaisons ont des images différentes. Comme c'est très simple, pas besoin de parler de "mathématiques".
    Par contre, s'il s'agit de parler d'une certaine fonction de hachage, il te reste à le faire ; ce que tu présentes n'est pas une fonction de hachage.
    Pourquoi placer cette question en arithmétique ? Il n'y en a pas dans ton message.
  • Une fonction de hachage n'est pas du tout vouée à être injective... et la plupart sont très loin de l'être.
    Dans ton cas, une fonction très simple qui convient (mais est différente de la tienne) est $(a,b,c)\mapsto a+3b+9c$.
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