Fibo dans $\Bbb{F}_{p}$
Bonsoir,
j'ai lancé dans mon python le calcul des 1000 premiers termes de la suite de Fibonacci. Et je les ai réduit modulo 7. J'ai constaté qu'il y avait une période de longueur 16. Du coup j'ai essayé avec d'autre valeurs: 3,5,7,11,13,17 et 19. J'ai constaté le même phénomène. Est-ce qu'il existe un résultat général ?
Dans le sens pour tout nombre premier $p$ si on note $\overline{x}$ la classe de $x$ modulo $p$. Est-ce que $(\overline{\phi_{n}})_{n\in\N}$ est périodique ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Il suffit de penser au principe des tiroirs.
Paco.
Périodique à partir d'un certain rang seulement
Autre phénomène à étudier si on donne les termes de la suite de manière aléatoire.
Mots-clés : suites géométriques, espace vectoriel de solutions, résidus quadratiques.
Paco.
ci-joint un sujet d'oral de Centrale Mp1 (en 2016)