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CG maths 2022

Modifié (1 Apr) dans Concours et Examens
Bonjour
Peut-on avoir le sujet du CG maths 2022 quand l'épreuve sera terminé.
Merci.
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Réponses

  • Je n'avais pas vu cette nouvelle discussion. Même requête ... Merci d'avance à l'aimable contributeur(trice)
  • V@JV@J
    Modifié (1 Apr)
    Bonjour
    Voici le sujet !
    Bonne journée, et bonne lecture.
  • Bonjour,

    Allez, OShine, c'est facile pour un génie comme toi  :):) !!

    Cordialement,
    Rescassol

  • MrJMrJ
    Modifié (1 Apr)
    J'avais vu un exposé (destiné à des lycéens) sur le résultat final de l'exercice de probabilité. Il me semble que l'exposant avait indiqué que l'on pouvait démontrer le résultat avec la notion de martingale (mais je n'ai jamais essayé de le faire).
    On peut aussi faire une variante (qui donne le même résultat final) où lorsqu'un joueur gagne contre un autre, il récupère la "force" du joueur vaincu.
  • Connais-tu une référence pour ce résultat ?
  • MrJMrJ
    Modifié (1 Apr)
    @JLT : Je n'en connais pas. Je vais écrire à l'exposant pour savoir s'il a une référence pour ces résultats ; je la partagerai si c'est le cas.
  • Modifié (1 Apr)
    Ils sont horribles leur problèmes de probabilités.
    Je préfère les sujets de maths ENS maths C. 
  • Qu'entends-tu par "horribles"?
  • Modifié (1 Apr)
    Ils me font mal à la tête. Les questions sont difficiles et fastidieuses à rédiger.
    Je n'ai aucune intuition en probabilités. 
  • "difficiles", ok, c'est bien ce que j'avais compris. Et tu as raison!
  • Bonjour @OShine,

    Peux-tu d'abord traiter ce sujet de bac C 1972, que j'ai mis sur un autre fil?
    Cordialement.
    PG
  • JLTJLT
    Modifié (1 Apr)
    D'après des documents que MrJ m'a communiqués, le résultat de l'exercice de probabilités est le théorème 2.2 de l'article "Strategy, nontransitive dominance and the exponential distribution" par Kaminsky, Luks et Nelson, Austral. J. Statist. 26(2), 1984, 111-118. Je n'ai pas lu la preuve de l'article.


  • Modifié (8 Apr)
    Bonsoir
    Si l'on suit l'itinéraire proposé par l'énoncé du Concours Général, (https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/il/2a9njevb5tnt.pdf) la preuve de l'intrigant résultat évoqué par JLT n'est pas si facile à saisir, encore moins à rédiger de manière claire et convaincante.
    En recherchant un argument plus "carré" (plus calculatoire en fait), j'ai, entre autres choses, fait la rencontre de cette curieuse identité algébrique sûrement banale, mais pour laquelle j'ai du mal  à détecter une justification alternative.
    $$ \forall n , p \in \N, \qquad  X^{n+1}\sum_{i=0}^p \binom {n+i}i(1-X)^{i} + (1-X)^{p+1}\sum_{j=0}^n \binom {p+j}j X^j=1.$$
  • Modifié (8 Apr)
    Je ne connaissais pas cette identité mais elle se démontre assez rapidement en décomposant en éléments simples la fraction $$F(X)=\dfrac1{X^{n+1}(1-X)^{p+1}}$$ (avec le développement en série entière de $\dfrac1{(1-X)^{p+1}}$).
  • Modifié (9 Apr)
    Bonjour,
    Ah oui, il m'avait en effet échappé que cette identité, divisée par $X^{n+1}(1-X)^{p+1}$ n'était qu'une "banale" décomposition en éléments simples.
  • 1,6784589 et 2,81722449 les deux premiers pétillants ?
  • JLTJLT
    Modifié (18 Apr)
    Je trouve
    1.678458965
    2.817224497
    3.868663202
    4.896849955
    5.914871556
    6.927451186
    7.936753869
    8.943922476
    9.949620550
    10.954260957
  • Modifié (18 Apr)
    La partie 3 n'est pas claire, quelle est la différence entre $u_{mn}$ et $u_{nm}$ ?
    La partie 4 du problème n3 a l'air ultra difficile, que du dénombrement  :o
  • Pareil
  • Modifié (18 Apr)
    Le problème 1 semble accessible. 
    Les problèmes 2 et 3 sont d'un niveau impressionnant, je les trouve plus difficiles que des épreuves de concours d'ingénieur BAC+2.

    Rien que la question sur le principe des tiroirs, je sèche  :'(
  • Une question étonnante : « Démontrer que la suite $(M_k )_{k\geqslant 0}$ contient toujours deux points alignés. »
  • Modifié (18 Apr)
    @verdurin bien vu. Enorme coquille ! Ma solution est-elle correcte ? J'ai fait une petite erreur dans les indices mais l'idée est bonne ? 
    Si pour tout $k \in \N$ on a : $\vec{M_k M_{k+1}} = \vec{i}$ alors le résultat est évident.
    Si pour tout $k \in \N$ on a : $\vec{M_k M_{k+1}} = \vec{j}$ alors le résultat est évident.
    S'il existe un indice $k$ tel que $\vec{M_k M_{k+1}} = \vec{i}$ et $\vec{M_{k+1} M_{k+2}} = \vec{i}$ alors le résultat est vrai.
    S'il existe un indice $k$ tel que $\vec{M_k M_{k+1}} = \vec{j}$ et $\vec{M_{k+1} M_{k+2}} = \vec{j}$ alors le résultat est vrai.
    On se place dans le dernier cas : 
    Si pour tout $k$ on est dans la configuration suivante :  $\vec{M_k M_{k+1}} = \vec{i}$ et $\vec{M_{k+1} M_{k+2}} = \vec{j}$ alors le points forment une sorte d'escalier.
    Les points $M_k$ et $M_{k+4}$ et $M_{k+8}$ sont alignés.
    Or $\vec{ M_k M_{k+4}}=(1,0)+(0,1)+(1,0)+(0,1)=(2,2) $ et $\vec{ M_{k} M_{k+8}}=(4,4) $
    Donc $\vec{ M_k M_{k+8}} = 2 \vec{ M_k M_{k+4}}$ d'où le résultat.

  • Modifié (18 Apr)
    Ce n'est pas une coquille du tout.
    Reste à savoir quel pourcentage de candidats va y répondre.
    L'an dernier, lorsqu'on demande de prouver qu'une suite vérifiant $\displaystyle{u_{n+1} = \dfrac{e^{u_n}}{n+1}}$ est à termes strictement positifs à partir du rang $n=1$, la majorité des candidats qui répondent à cette question cherchent à faire une récurrence...
    Pierre.
  • DomDom
    Modifié (18 Apr)
    Il y a quand même la question de la définition de la suite. Qu’il s’agisse d’une évidence ou non.
    La question « la suite de points contient toujours deux points alignés » reste étrange. 
  • Modifié (18 Apr)
    En quoi ?
    On considère une suite donnée de points ayant une propriété particulière.
    On demande juste de prouver que, sous ces hypothèses, on peut toujours affirmer un truc. Le toujours peut apparaître redondant, mais il n'est pas incorrect.
    Pierre.
  • Modifié (18 Apr)
    Qu’appelle t-on points alignés ?
    Pour moi la proposition n'a de sens que si il y a au moins trois points, pas forcément distincts a priori.
    Sinon on peut aussi dire qu'un point est aligné.
    La réponse de @OShine est une vraie merveille :'(
  • Modifié (18 Apr)
    La suite est donnée au départ, elle contient une infinité de points. Qu'ils soient distincts est une évidence à laquelle le jury n'a pas osé demander de justification.
    Pierre.
  • C'est la première question de l'énoncé : elle permet de faire la distinction entre Oshine et un candidat normal, ni plus ni moins.
  • DomDom
    Modifié (18 Apr)
    Ok PierreB, la question reste mathématique. 
    Une réponse est : « quels que soient les deux points, ils sont alignés donc n’importe quelle suite de points contient des points alignés ». 
    Le « toujours » n’a aucun sens de mon point de vue. 
    Cependant, quand on parle de coquille, je l’ai plutôt compris comme « est-ce que l’auteur a vraiment voulu dire ça ? ». 
    Cela dit, comme c’est une première question, tu as sûrement raison. C’est pour savoir à quel candidat on a affaire. 
    Édit : je m’aperçois que JLapin avait déjà dit cela…
  • Modifié (18 Apr)
    Pour préciser je crois que l'on peut dire que dans un triangle [modification non aplati ] le centre de gravité, orthocentre et le centre du cercle inscrit sont alignés.
    Même si dans un triangle équilatéral ces trois points sont confondus.
  • Modifié (18 Apr)
    @Verdurin : Tu veux sans doute dire centre du cercle circonscrit au lieu d'inscrit, mais oui.
    Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite. S'il n'y en a qu'un, voire deux, c'est une trivialité, mais ça n'en reste pas moins juste.
    @Dom : Oui, l'auteur a vraiment voulu dire ça, et ta réponse proposée est évidemment correcte. Reste à voir ce qu'il en sera dans les copies.
    Pierre.
  • En tout cas, les résultats démontrés dans chaque problème sont très élégants : bravo aux poseurs des énoncés, même si je préfère personnellement le format "5 exos dont l'énoncé est bref".
  • Modifié (18 Apr)
    Les énoncés sont mal posés, trop vagues. Ca ne donne pas envie de le faire le sujet.
    Deux points alignés ça n'a aucun sens déjà.
  • @verdurin que reproches-tu à ma solution ? 
  • OShine, un peu de pudeur s'il te plait.
  • Ha oui. 
    Que démontres-tu OShine ?
  • OShine a dit :
    @verdurin que reproches-tu à ma solution ? 
    Quelque soient $a$ et $b$ dans $\N$ les points $M_a$ et $M_b$ sont alignés, c'est  à dire qu'il y a une droite qui contient $M_a$ et $M_b$.

  • Demandons…
    OShine, que signifie « points alignés » ?

    @verdurin
    peut-être devrais-tu effacer ton dernier message…
  • Modifié (18 Apr)
    Trois points alignés sont trois points qui appartiennent à une même droite. Ma solution répond aux questions 1 et 2 en même temps.
    Ce qui est pénible dans ces sujets c'est qu'il faut faire 15 disjonctions de cas dans chaque question.
    J'ai fait un dessin qui explique la situation.
  • Tout suffocant
    Et blême, quand
    Sonne l’heure,
    Je me souviens
    Des jours anciens
    Et je pleure
  • L'alignement se montre aussi avec la colinéarité comme j'ai fait. 
  • DomDom
    Modifié (18 Apr)
    « Trois points alignés sont trois points qui appartiennent à une même droite »
    C’est une définition pourrie qui est disponible partout. 
    Comme d’habitude, ça cache le quantificateur. 
    Tu n’y peux rien, c’est un problème lié à l’École.
  • @verdurin donne ta solution si tu trouves la mienne ridicule.
  • @OShine deux points sont toujours alignés, c'est à dire que deux points distincts ou non sont toujours sur une droite.
  • Oui je sais.

    Dans ma solution je ne prends pas deux points mais trois points ou plus.
  • DomDom
    Modifié (19 Apr)
    Tu as traité (soi-disant) cinq cas. 
    Problème : ton dernier cas n’existe pas…
    C’est le plus éloquent.
    Autre
    Tes deux premiers cas sont inutiles car traités dans les deux suivants.
  • On peut remarquer que @OShine a encore réussi à pourrir une discussion.
  • Bon, il a ceci dit été « invité » au moins deux fois. 
  • Modifié (19 Apr)
    En gros il est parfaitement inutile que tu postes, sur un sujet quelconque, « c'est trop dur » ou « j'y comprends rien » ou toutes autres variantes.
    Toutes les personnes fréquentant un forum où tu es déjà intervenu savent que n'importe quel exercice exigeant une prise d'initiative est trop dur pour toi.
    @Dom OShine est largement intervenu avant quelque « invitation » que ce soit.
    J'ai eu tort de lui répondre, je le reconnais.
  • @verdurin tu parles vaguement sans dire ce qui est faux dans mon raisonnement. Donc oui ne me réponds pas ça sera plus simple car je ne sais pas de quoi tu parles.

    Les 4 premières questions du problème 1 sont très faciles, je les ai traitées en 15 min. 
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