Condition pour que $ n^{p-1} \mid (p-1)^{n} +1 $

eprism123

Bonjour,
Je suis sur un exercice.
Quelles les valeurs de $n,p \in \mathbb{N}$ avec $p$ premier tel que $ n^{p-1} \mid (p-1)^{n} +1 $
J'ai cherché plusieurs pistes, j'ai essayé la décomposition de $n$ en facteurs premiers et essayé de calculer le reste de $(p-1)^{n}+1$ par chacun de ces facteurs sans aboutir à grand chose.
Si vous avez une idée ou quelque chose qui me permettrait d'avancer.
Merci.

Benoit RIVET

Sachant que p est premier, on peut calculer les restes modulo p.

eprism123

Benoit RIVET
$(p-1)^n +1$ a pour reste $0$ modulo $p$ car $n$ est impair.

$n^{p-1}$ a pour reste $0$ si $n$ est un multiple de $p$ et $1$ sinon.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

yan2

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