Nombres chanceux d’Euler

Flöven

Bonjour
C’est la première fois que j’écris ici, même si je lis régulièrement ce qu’il s’y passe.
Alors voilà, j’ai un petit problème dans une démonstration.
Si $q$ est un entier naturel et que je note $f_q=x^2+x+q$, on dit que $q$ est un nombre chanceux d’Euler lorsque $f_q(0),...,f_q(q-2)$ sont tous premiers. ($f_q(q-1)$ étant toujours composé).
Je veux montrer que si $q$ est chanceux alors l’anneau des entiers de $\mathbb{Q}(\sqrt{1-4q})$ est principal. Je suis la preuve de My Numbers My Friends de Ribenboim que voici :



Je comprends la plus grande partie de la preuve, mon seul souci c’est que j’ai l’impression que l’on agit comme si $d$ était sans facteurs carrés. Sauf que a priori il ne l’est pas donc l’anneau des entiers n’est pas $\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{d}}{2}]$ mais $\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{d'}}{2}]$, où $d=r^2d'$ avec $d'$ sans facteurs carrés. Mais alors, du fait que $p$ soit supposé non inerte, je sais bien trouver un $b$ comme dans la preuve mais avec $w=\frac{1+\sqrt{d'}}{2}$ plutôt que avec le $w$ que j’ai surligné en rouge. Le problème étant que je ne récupère pas ce qu’il faut au second endroit surligné en rouge.

J’ai essayé de régler le souci en trouvant, à  partir de mon $b$, un $b$ qui correspond à celui de la preuve mais sans trop de succès. 
Y aurait-il quelqu'un pour éclairer ma lanterne ? 
Merci d’avance.

Flöven

Bonjour,
Finalement il ne fallait qu'une nuit de sommeil de plus, j'ai réussi à régler le problème. Désolé, la discussion peut être fermée.