Démonstration d'une somme

Pavel Gorofsky

Bonjour,

Je suis en pleine tentative de compréhension d'une démonstration faisant intervenir une somme et le nombre pi. 

Pouvez-vous m'éclairer sur les calculs intermédiaires permettant de passer de l'identité utilisé dans la quatrième ligne à "S" et "Se", en effet je n'arrive pas à comprendre comment cela est fait.

Je vous met la capture de la démonstration assez brève ci-dessous.

En vous remerciant par avance,

Pavel.

Pavel Gorofsky

Une âme charitable pour m'aider ?

G.Letac

La formule de la ligne 4 est fausse, il doit y avoir un $\cot( \pi x).$

bd2017

La première ligne est fausse aussi.  (les 2 séries ne commencent pas au même indice)

Le résultat final me semble faux.

Pavel Gorofsky

bd2017
Je ne crois pas que cela soit faux les 2 séries commencent bien par un, étant donner que "odd" signifie les nombres impairs et 1 en est un. Pourrais-tu m'expliquer pourquoi tu penses que ce sont deux indices différents ?
Merci à toi.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Pavel Gorofsky

G.Letac a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2347173/#Comment_2347173

[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]

Merci de ta réponse,
Tu parles bien de l'identité en début de ligne 4 ? Saurais-tu où manque-t-il un cot((pi)x) ?
Merci à toi.

lourrran

$S_0$ , c'est la somme des $f(n)=\dfrac{1}{(3n)^2-2^2}$ pour tous les $n$ impairs.

Le corrigé introduit ensuite 2 autres sommes : 
$S =$ la somme des $f(n)$ pour tous les entiers
$S_e =$ la somme des $f(n)$ pour tous les entiers pairs.
Et $S_0=S-S_e$

Et dans l'expression de $S_e$, comme on s'intéresse à tous les $n$ pairs, on fait un changement de variable $n=2k$,  et on a donc une somme sur tous les entiers k, pairs ou impairs.
Ici, je n'utilise pas la même lettre ($n$ puis $k$) ; eux réutilisent $n$ de bout en bout. Mais c'est une lettre muette, ils ont le droit.

Médiat_Suprème

Pavel Gorofsky a dit :

les 2 séries commencent bien par un, 

Oui, mais la première, pour $n=1$, commence avec $2n+1= 3$, alors que la deuxième commence bien avec $n = 1$.

Pavel Gorofsky

lourrran
Merci de ta réponse,

Oui j'ai bien compris le raisonnement général avec l'introduction des deux autres sommes mais ce que [je] n'arrive pas à comprendre c'est comment on calcule la somme $S$ (celle pour tous les nombres entiers) ou plus exactement comment on passe de $S_0$ à l'identité et à $S$.

Pavel Gorofsky

Médiat_Suprème a dit :

Oui c'est une erreur dans l'énoncé la toute première somme commence par 0 et pour $n=0$ on a bien $2n+1=1$

Merci à toi

[Utilisateur supprimé]

@Pavel Gorofsky, c'est pas de l'algèbre ta question. Il faut faire attention à poster dans les rubriques appropriées et à donner des titres cohérents, en effet "Démonstration d'une somme" n'a pas vraiment de sens.
Sinon, bon courage.

P.S. Les questions "devoirs maison" devraient être posées en "enseignement et pédagogie".