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Subdivision centrale 2015

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Réponses

  • OShine a dit :
    J'avoue que je ne sais pas démontrer que si l'intérieur des zéros $f : [a,b] \longrightarrow \R$ est vide alors le nombre de zéros de $f$ est fini.
    Ne dis pas n'importe quoi, réfléchis deux minutes. Tu es trop spontané. Pense à $f(x)=x\sin\dfrac{1}{x}$ sur $[0,1]$ avant de te coucher.
  • Une fonction $F$ telle que $F'$ s'annule un nombre fini de fois est strictement croissante (cours de maths sup).

    1) On peut dire que $f$ est constante sur $]a,b[$ égale à $f(a)=f(b)$.

    2) Si $F'$ ne s'annule sur aucun sous-intervalle de $]a,b[$ alors $F'$ s'annule qu'un nombre fini de fois. 

    Je ne sais pas exactement quel résultat tu veux démontrer @jmf
  • @jmf

    $f$ définie par $f(x)=x \sin( 1/x)$ a une infinité de zéros et l'intérieur de cet ensemble de zéros est vide, car les zéros sont des points isolés, espacés, on ne pourra jamais inclure une boule de n'importe quel rayon strictement positif à l'intérieur.
  • OShine a dit :
    Je ne sais pas exactement quel résultat tu veux démontrer @jmf
    Je ne veux rien démontrer, juste t'aider à te poser les bonnes questions.
  • Modifié (March 2022)
    OShine a dit :
    Une fonction $F$ telle que $F'$ s'annule un nombre fini de fois est strictement croissante (cours de maths sup).
    N'importe quoi ! Encore une fois !
    Relis toi, réfléchis !
  • Une fonction $g$ tel que $g' \geq 0$ et tel que la dérivée s'annule qu'un nombre fini de fois est strictement croissante. J'ai en effet oublié quelque chose.
  • Modifié (March 2022)
    8 jours et 3 pages de lamentations plus tard l'exercice initial n'est toujours pas résolu ! quelle horreur !
  • Si il est résolu. Bisam a dit que j'avais faux mais il a mal lu les hypothèses de l'exercice, mon changement de variable est correct et $F$ est bien strictement croissante et bijective sur $[a,b]$.
  • Encore et toujours la faute des autres en somme !
  • Je n'ai pas mal lu l'énoncé : c'est toi qui l'a mal interprété !
    Un ensemble peut être à la fois d'intérieur vide et infini. Tu as cru à tort que l'ensemble des zéros de la fonction $f$ était fini... ce n'est pas moi qui me trompe... et @jmf t'a fait exactement la même remarque ! On t'a même donné chacun un contre-exemple (celui de @jmf ne respectant pas la positivité... mais ce n'est pas ce qu'il voulait prouver).
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