Suite $u_{n+1}=n\left(u_{n}^{2}+2n\right)$, et $u_{1}=5$

evariste21

Bonjour
Problème. Étant donné la suite definie par la récurrence (S), trouvez une formule fermée pour le terme général $a_{n}$, si possible.
$$(S): \quad \begin{cases} u_{n+1}=n\left(u_{n}^{2}+2n\right),\\ u_{1}=5, \quad n\in \mathbb{N}\end{cases}$$
J'ai essayé de faire de l'induction une récurrence mathématique, en essayant avec les premiers chiffres de trouver un modèle, mais je ne le trouve pas. J'ai également essayé de modifier certaines variables comme $\log u_{n+1}=a_{n+1}$ pour essayer de tout linéariser, mais cela ne semble pas être une bonne idée. Comment puis-je travailler sur ce problème ?
Merci.

JLapin

Cette suite à la croissance assez exponentielle ne figure pas dans l'encyclopédie des suites.

Comme une grande majorité de suite définie par récurrence, il est vraisemblable que tu ne puisses pas trouver d'expression élémentaire de son terme général.

Chaurien

JLapin, quelle est cette encyclopédie ?

Chaurien

Ah oui, sans doute OEIS, où avais-je la tête ?

JLapin

Pardon, j'aurais dû rajouter un lien

https://oeis.org/search?q=5,25,1254&sort=&language=french&go=Chercher

(si je ne me suis pas trompé dans le calcul des premiers termes)

gerard0

J'ai 5, 27, 1466, 6447486 mais ça ne figure pas non plus dans OIES.

Cordialement.

JLapin

Oui, faute de frappe de ma part...