Faisceau de cercles

Simeon-urbain

Bonjour,

Je vous propose ce texte, dont j'ai fait les démonstrations ; sauf ce qui correspond à l'accolade, question pour 

laquelle je vous sollicite, d'avance  merci.  Prenez soin de vous   Simeon

pldx1

Bonjour.

On  a un ensemble de cercles. On en choisit deux. Et... 


Cordialement, Pierre.

Simeon-urbain

Bonjour Pierre,

merci de ce pro-emier conseil, si j'en choisit deux extérieurs, le cercle trigonométrique et on autre, j'obtient un faisceau de Poncelet.

  Est-ce exaxact merci

cordialement Simeon

Math Coss

Dans un faisceau de cercles, quand on en choisit deux, les équations des autres sont les combinaisons linéaires de celles de ces deux cercles.

lale

l'équation du cercle est $ x^2+y^2-2px+q=0$
si $q=mp+h$ c'est à dire si le point M appartient à la droite $y=mx+h$ alors le cercle appartient au faisceau des cercles $C_p$ d'équations 
$x^2+y^2+h-p(2x-m)=0$ d'axe  radical  $x=m/2$ 
les points d'intersection de $C_p$ avec l'axe radical vérifient $ x=m/2$ et $m^2/4+y^2+h=0$
'équation du cercle $C_p$ peut s'écrire $(x-p)^2+y^2=p^2-mp-h$
le cas d'un faisceau à point de Poncelet correspond à l'existence de p vérifiant $p^2=mp+h$     soit à l'existence   de points d'intersection de  la droite et de C.
les point de poncelet sont les points (p,0) avec p abcisse de ces points d'intersection ,soit les projections sur l'axe Ox de ces points d'intersection 

Chaurien

De quel livre proviennent ces extraits ? Merci.

pldx1

https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Aix-Marseille_juin_1965_DV.pdf

Chaurien

Merci pldx1, et bravo : comment as-tu trouvé la provenance de cet énoncé ?

 Dans la copie donnée par Simeon-urbain on reconnaît la typographie des Annales Vuibert, fascicule 2, pp. 5-6.

En feuilletant les Annales de cette année-là, je vois dans la série Technique et Économie à Paris (p. 74), la relation suivante entre les angles d'un triangle, que je trouve jolie et peu répandue : $\frac {\cos A}{\sin B \sin C}+\frac {\cos B}{\sin C \sin A}+\frac {\cos C} {\sin A \sin B}=2$.

Bonne journée.

FR. Ch.

pldx1

C'est tout simple: google search du texte
"Dans les deux questions suivantes, k désigne un nombre réel positif donné". On trouve cette page APMEP, mais aussi les images
fournies par Simeon-urbain.

Cordialement.

Chaurien

@pldx1

Oui, je le fais souvent mais là je croyais que ceci provenait d'un livre et alors la recherche souvent ne donne rien.

C'est mieux de donner les références.

Simeon-urbain

Bonjour et merci à vous tous pour votre aide et gentillesse
  prenez soin de vous 
bon w-e.  ( j'ai un peu  de travail pour progresser sur cette géométrie)
    S_U