Subdivision Polytechnique MP 2015
Bonsoir
J'ai réussi la question $1$, pour la question $2$ je ne comprends pas trop comment on en déduit que : $\mathcal V(f)=+ \infty$
Je me dis que c'est une histoire de comparaison, mais le $\mathcal V(f)$ est un sup sur $\sigma$ et non sur $p$...
J'ai réussi la question $1$, pour la question $2$ je ne comprends pas trop comment on en déduit que : $\mathcal V(f)=+ \infty$
Je me dis que c'est une histoire de comparaison, mais le $\mathcal V(f)$ est un sup sur $\sigma$ et non sur $p$...
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Réponses
C’est fait à la page 10
http://archives.univ-biskra.dz/bitstream/123456789/13717/1/ZEMIT_ANOUAR.pdf#page10
Pour la question 4 voir page 12
Merci pour les autres fonctions, mais j'aimerais savoir pourquoi $V(f)=+ \infty$ pour la fonction indicatrice donnée par le corrigé.
J'ai compris le $V(f,\sigma)=2p$. Mais après je ne comprends pas comment ils en déduisent $\mathcal V(\sigma) \geq 2p$ ni comment ils en déduisent $\mathcal V(f)=+ \infty$.
Pour la question $3$ je n'ai pas encore cherché. J'essayais de réfléchir depuis quelques heures en faisant autre chose, comment graphiquement on pourrait avoir $\mathcal V(f)=+\infty$
Sans calcul, comment on voit à partir du dessin qu'on aura $\mathcal V(f)= + \infty$ ? L'oscillation tend vers $0$ donc les différences $||f(a_{i+1}-f(a_i)||$ vont être de plus en plus petites, pourquoi la somme tendrait vers plus l'infini ?
Mais ici je ne vois pas le lien exact avec les suites car on doit calculer un sup sur les subdivisions $\sigma$.
Je ne vois pas pourquoi $V(f, \sigma)=2p \implies \sup_{\sigma} V(f,\sigma) \geq 2p$
je mesure 1.80 m, donc la taille du plus grand de ma famille est supérieure ou égale à 1.80 m.
C'est d'une logique trop difficile pour toi, OShine ?
Cordialement,
Rescassol
Comment on en déduit que $\mathcal V(f) = + \infty$
Je me dit qu'on passe à la limite quand $p$ tend vers plus l'infini mais qui nous dit que $\lim\limits_{p \rightarrow +\infty} \mathcal V(f) = \mathcal V(f) $ ?
Etant donné que $\mathcal V(f)$ peut dépendre de $p$...
Pour la fonction qui oscille autour de $0$ je ne comprends pas la logique, comment on peut deviner que $\mathcal V(f)$ va être infini ?
Comment on peut savoir que $\mathcal V(f) $ ne dépend pas de $p$ ?
V(f) est la somme des écarts entre images de deux images par deux éléments consécutifs du support de la subdivision.
Je ne comprends pas graphiquement pourquoi si une oscillation devient de plus en plus petite la somme des écarts va tendre vers plus l'infini.
Comment on peut deviner sur le dessin qu'il sera infini ?
$V(f)$ dépend de $f$.
Perso si j'étais modérateur je bloquerais tous tes sujets ouverts qui portent sur des énoncés agreg/X/ENS, ça t'éviterait de faire perdre du temps à tout le monde et à toi même
C'est un exercice de mon livre de MP/MP* sur le chapitre Fonctions vectorielles et au moins j'ai trouvé la première question.
L'exercice ne m'a pas l'air si infaisable, il faut juste comprendre ce que signifie $V(f)$ pour trouver les exemples et après ça déroule c'est que du calcul.
@skazeriahm ok merci.
J'ai compris les calculs du corrigé. Chaque $f(a_i)$ donne un élément du support de la subdivision, et comme $[0,1]$ est infini, il y a une infinité d'éléments dans $[0,1]$ donc une infinité de $|f(a_{i+1} -f(a_i)|$ et donc $V(f)$ va être infini.
J'ai une petite question sur la remarque, je n'ai pas compris pourquoi $\mathcal V(g)= \mathcal V(f)$ ...
Quelle est l'idée derrière ces exemples ? Pourquoi il est nécessaire de prendre une fonction qui change une infinité de fois de monotonie ?
A la fin de l'exercice, tu dis que tu as compris.
Mais tu n'as pas compris. Comprendre, ce n'est pas ça.
Quand on comprend un exercice, on devient capable de faire des exercices similaires dans la foulée. On devient capable de refaire l'exercice de A à Z, sans consulter le corrigé.
J'espère que tes élèves savent mieux que toi ce que le verbe comprendre veut dire.
La question $4$ est vraiment difficile.
Tu devrais faire un one-man-show.
J'ai compris la correction de la question $4$ mais je ne vois pas commun quelqu'un peut trouver tout ça tout seul. Il faut penser à trop de choses et avoir des idées brillantes.
La question $5$ est aussi ultra dure, l'exo devient clairement infaisable à partir de la question $4$.
La question $5$, je sais démontrer l'inégalité $\mathcal V(f_{| [a,c]} ) \leq \mathcal V(f_{| [a,b]} ) + \mathcal V(f_{| [b,c]} )$ pour tout $0 \leq a \leq b \leq c \leq 1$ (en utilisant une subdivision adaptée et en passant à la borne supérieure) mais j'ai l'impression que c'est toujours égal graphiquement, je ne vois pas pourquoi c'est inférieur ça ne m'a pas l'air logique d'après le graphique de wikipédia.
Je ne comprends pas pourquoi $g : x \mapsto V(f_{| [0,x]} ) $ est croissante je ne vois pas le rapport avec $\mathcal V(f_{| [a,c]} ) \leq \mathcal V(f_{| [a,b]} ) + \mathcal V(f_{| [b,c]} )$.
Je bloque sur l'inégalité $\mathcal V(f_{| [0,x]} ) + |y-x| \leq \mathcal V(f_{| [0,y]} ) $ je ne vois pas d'où sort le $|y-x|$
Pour la 2) c'est grave si tu ne vois pas le rapport. Un intervalle peut se découper : genre si $0<x<y$ on a $[0,y]=[0,x]\cup [x,y]$... tu vois maintenant ?
Pour la 3) c'est $\mathcal V(f_{| [0,x]} ) + |f(y)-f(x)| \leq \mathcal V(f_{| [0,y]} ) $. Tu bloques toujours ?
2) Soit $y>x$. Alors $g(y)-g(x)=\mathcal V(f_{| [0,y]}) - V(f_{| [0,x]})$
Or $ V(f_{| [0,y]})= V(f_{| [0,x]}) + V(f_{| [x,y]})$ donc $\boxed{g(y)-g(x)=V(f_{| [x,y]}) \geq 0}$ car on a clairement $V(f_{| [x,y]}) \geq 0$
3) Soit $\sigma=(a_0, \cdots, a_n)$ une subdivision de $[0,x]$. On pose $\sigma '=(a_0, \cdots, a_n, x,y)$ ce qui est possible car $x<y$, c'est une subdivision de $[0,y]$.
Donc $V(f_{ | [0,x]}) +V(f_{ | [x,y]}) = V(f_{ | [0,y]})$. Or $V(f_{ | [x,y]}= | f(y)-f(x) |$
Ainsi, $V(f_{ | [0,x]}) + | f(y)-f(x) | = V(f_{ | [0,y]})$. Mais $V(f_{ | [0,y]}) \leq \mathcal V(f_{ | [0,y]})$
Soit $ V(f_{ | [0,x]}) \leq \mathcal V(f_{ | [0,y]}) - | f(y)-f(x) |$
La borne supérieure étant le plus petit des majorants on a $\boxed{ \mathcal V(f_{ | [0,x]}) \leq \mathcal V(f_{ | [0,y]}) - | f(y)-f(x) |}$
Non, mais tut te fous du monde !!!!
Pour faire un exercice de maths, quel que soit l'exercice :
Etape 1 : lire l'énoncé, en s'arrêtant avant la première question. Réfléchir à ce qu'on vient de lire, essayer de comprendre à quoi ressemblent tous les objets qu'on vient de définir.
Cette étape peut prendre 2 ou 3 minutes si nécessaire. Ou plus sur des exercices de concours. Si tout est clair, si on a bien compris à quoi ressemblent les objets qu'on a définis, tout va bien.
Etape 2 : on lit les questions.
Etape 3 : on relit l'énoncé lui-même. Si on avait parfaitement compris l'énoncé à la première lecture, on attaque les questions. Sinon, on marque à nouveau un temps d'arrêt. On ne commence pas la première question immédiatement comme un gamin de 10 ans.
Et ensuite, on attaque les questions.
Normalement, avant d'écrire la première ligne, on a déjà compris qu'on parlait de la variation totale. Même un lycéen qui n'a jamais entendu parler de subdivisions le déduit en lisant les 2 premières lignes.
Un lycéen qui a une méthode de travail.