Exo de probabilité

Abdoumahmoudy

Bonjour, en probabilités, j'ai l'exercice suivant.
    Une urne contient 12 boules blanches, et 3 boules noires. On tire au hasard une boule, on note sa couleur et on la remet dans l'urne, on répète cette opération 4 fois de suite.
La question c'est : calculer la probabilité d'obtenir une boule noire ?
Pouvez-vous m'aider svp.

JLapin

Divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.

Balix

Exactement une ou au moins une ?

Regarde du coté de la loi binomiale.

Abdoumahmoudy

Balix

Non c'est une 

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Rescassol

Bonsoir,

C'est du Bernoulli classique, il n'y a qu'à appliquer la formule du cours.

Cordialement,
Rescassol

Abdoumahmoudy

Mais on a dans cette exemple X(Ω) = {0,1,2,3} , mais c'est ce que je sais la loi de Bernoulli est utilisée quand on a X(Ω) réduit en deux éléments 1 et 0 ?!

zeitnot

Binomiale...

lourrran

Tu peux commencer par des questions un peu plus simples.
1. Quelle est la proba d'avoir 4 fois de suite une boule blanche ?
2. Quelle est la proba d'avoir 4 fois de suite une boule noire ?
3. Quelle est la proba d'avoir une boule noire, puis 3 boules blanches  ?

Mais là, je suis quasiment en train de redémontrer la loi binomiale.


La loi binomiale, elle dit : 
On a une épreuve qui peut donner 2 résultats A ou B avec des probabilités p et q=1-p.
On répète cette épreuve N fois , Les différents cas sont indépendants, les probabilités p et q restent les mêmes tout au long du processus.
Et on s'intéresse au nombre de fois où c'est A qui sort. 
Ce nombre de fois, c'est bien un nombre entre 0 et N , pas uniquement entre 0 et 1.
On est en plein dans le cadre de la loi binomiale.

Rescassol

Bonjour,

Dans Bernoulli: Noir=succes=1 et  Blanc=échec=0. $p(succès)=\dfrac{3}{12+3}$ et $p(échec)=\dfrac{12}{12+3}$.
On répète 4 fois, d'où une loi binomiale.

Cordialement,
Rescassol

Abdoumahmoudy

Ah voilà , merci beaucoup Rescassol,et lourrran, je vais essayer de commencer par ces petites questions.