Une question de notation stupide ... — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Une question de notation stupide ...

Modifié (17 Feb) dans Fondements et Logique
Bonjour à tous et à toutes,
J'ai une question stupide qui me passe par la tête, peut être certains d'entre vous seront assez clément pour y répondre ...
De façon générale j'ai toujours écrit dans le cadre où je modifiais une expression :
$$2x+1=  2(x + \tfrac {1} {2})$$ et dans le cadre ou je manipulais une équation ou une inéquation :
$$ 2x + 1 = 0\ \Longleftrightarrow\  2(x + \tfrac {1} {2}) = 0.$$
Ma question serait, est-il correct d'écrire :
$$2x+1\ \Longleftrightarrow\  2(x + \tfrac {1} {2}) \quad ?$$
C'est-à-dire utiliser un symbole d'équivalence entre deux quantités identiques.
Et si non, pourquoi ?
Merci d'avance pour vos réponses.

Réponses

  • Le signe d'équivalence n'a de sens qu'entre des propositions dont on peut calculer la valeur de vérité, ce n'est pas le cas dans votre dernière proposition qui est "mal formée"
    504, c'est trop !
  • Ah ! mais oui bien sûr merci beaucoup !
  • Modifié (17 Feb)
    En effet, $\iff$ signifie "si et seulement si" et "3 si et seulement si 2" n'a pas vraiment de sens.
    $\iff$ est un connecteur logique, il permet de former une formule du langage à partir de 2 autres formules du langage.
    $2x+1$ est un terme du langage et non une formule du langage.

    Aussi, ce n'est pas une question de notation, il est fondamental en mathématiques de distinguer les deux symboles $=$ et $\iff$, le premier (qui est un symbole de relation) permet de former une formule à partir de deux termes du langage et le deuxième (qui est un connecteur logique) permet de former une formule à partir de deux autres formules.
  • DomDom
    Modifié (17 Feb)
    Une remarque même si ce n’est pas parfaitement dans le sujet.
    Ça m’évoque des choses vues dès le premier ou second degré tel « AB et JK sont parallèles » qui a autant de sens que « 3 cm et 5 cm sont parallèles ». 
    Même si, comme le dit Robert au dernier rang « oui mais [vous] avez bien compris ce que je voulais dire ».
  • Modifié (18 Feb)
    Bonjour,
    je m'interroge sans doute à tort :
    AB est un segment de longueur 3 cm et JK un segment de 5 cm.
    Ne peut-on dire  "les 2 segments AB et JK sont parallèles" ? Ou doit-on seulement dire "les deux droites AB et JK sont parallèles" ? 
    Cordialement.
  • Non, $AB$ désigne normalement la distance entre les points $A$ et $B$.
  • Modifié (18 Feb)
    Bonne question, qui revient souvent ( Cf. https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/322685#Comment_322685 )
    Tu peux t'en sortir en parlant de "segments de droites" au lieu de segments. Ainsi, tu pourras parler de "segments de droites parallèles", et la, est-ce les segments qui sont parallèles ou bien les droites ?
    Tu peux t'en sortir en parlant de segments portés par des droites parallèles.

    Personne ne s'offusque de parler de "côtés parallèles" dans un rectangle ou dans un parallélogramme, mais il est vrai que nombreux sont les réticents à parler de segments parallèles.
    À toi de voir, il n'y a pas de bonne réponse !

    PS : en revanche, ne pas oublier les [ ] et les ( )
    fm_31 a dit :
    [AB] est un segment de longueur 3 cm et [JK] un segment de 5 cm
    Ne peut-on dire  "les 2 segments [AB] et [JK] sont parallèles" ?  ou doit on seulement dire "les deux droites (AB) et (JK) sont parallèles" ?
  • Les maths, cela sert à rigourer le vide: plus c'est vide, plus cela rigoure. Quand c'est totalement vide, c'est totalement rigouré. Mais cela est totalement vide.

    A part cela, $MP$ sert normalement à désigner un moulin à poireaux lorsque l'on a dit "soit $MP$ un moulin à poireaux". 

    Ce que l'on demande à une abbréviation, c'est d'être brève. Autrement dit, on élague large dans tout ce qui sert à disambiguer. 
    Et alors, cela devient ambigu. C'est comme cela. Lorsque $x=2$ dans un exercice, cela ne veut pas dire que l'on aura $x=2$ dans l'exercice d'après.
    C'est à celui qui cause de se demander quel est le bon compromis... au moment où il cause. 

    C'est ainsi qu'il y a des situations où il vaut mieux préciser que $KISS$ veut dire Keep It Simple Stupid.

  • Pour un segment, on peut parler de son support (la droite passant par ses extrémités). 

    Je n’aime pas trop mais c’est bien pratique de parler de segments parallèles. 
    Par exemple dans le cas des côtes opposés d’un rectangle ou autres parallélogramme.  
  • On est un peu schizophrènes en demandant (moi le premier) aux élèves de bien faire la distinction entre [AB] et AB, puis ensuite de faire l'amalgame entre la notation de l'angle et sa mesure. Même si je suis pour la rigueur, je ne vois pas vraiment de cas où il y aurait une ambiguïté problématique. J'imagine qu'à moyen terme on ne chipotera plus la dessus et on ne fera usage de la notation [AB] que lorsque l'on aura besoin de faire la distinction entre droite et segment.
  • C’est exact.
    Je préférerais d’ailleurs que l’on distingue angle et mesure au lieu de confondre [AB] et AB. 
    Autre exemple mais on va chipoter : on distingue cercle et disque mais pas « carré » et « carré ». 

  • Même probleme avec rayon et rayon, diamètre et diamètre....
  • DomDom
    Modifié (18 Feb)
    Et « hauteur » !
  • Modifié (18 Feb)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Tu peux très bien définir la relation "parallèle" comme relation binaire dont les deux arguments sont des parties d'un espace affine, et dire que la relation est vérifiée quand les deux arguments engendrent des sous-espaces affines de même direction.
  • Modifié (18 Feb)
    Je lance ma question ludique: c'est quoi le sous espace vectoriel engendré par l'ensemble vide ? Est-ce qu'il existe un sous-espace affine engendré par l'ensemble vide ?

    Rmq: sous ma définition de "parallèle",  chaque singleton devient parallèle à tout autre singleton.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!