Translation collège 4ème

OShine

Bonsoir,

Cette définition de la translation est-elle assez rigoureuse pour le collège ? 

Peut-on démontrer la propriété avec une définition aussi vague ? 

Je fais mon cours sur les translation et j'aimerais ajouter une démonstration par chapitre comme on m'a conseillé à l'inspection. 

Dom

Non. La définition n’est pas une définition. 

Mais on a aussi une mention dans les programmes il me semble qui dit « pas de définition ponctuelle » (à vérifier… si ça se trouve c’est pour les homothéties…). 

On peut donner éventuellement cela comme « définition empirique ». Cela fait une analogie entre « le pliage » et la symétrie axiale ou encore  « le demi-tour » et la symétrie centrale. Cela ne me gêne pas si l’on précise que ce ne sont pas des définitions mathématiques. 

Ne t’embête pas trop : la rigueur et le collège,  est compliqué… 
Sur exactement ce sujet, un inspecteur me disait que « glissement » suffisait amplement…
Attention, tous ses collègues sont-ils d’accord ?

La propriété donnée est la définition donnée au lycée.
Tu peux très bien la donner. Normalement les élèves ont vu tout ce qui concerne les rudiments du parallélogramme en 5e. 

Je préfère, en collège, que l’on donne la définition « c’est quand ABM’M est un parallélogramme » même si ça pose des problèmes pour les cas dégénérés. 

Je ne fais pas consensus là-dessus, loin de là. 

OShine

D'accord merci, mais du coup la propriété 1 est impossible à démontrer avec la définition du glissement non ? 

Ce n'est pas plutôt une définition qu'une propriété ? 

Je pense que c'est une bonne idée de rajouter cette définition après le glissement pour faire le lien avec les parallélogramme et être un peu plus rigoureux. 

Mais je vais laisser celle du glissement sinon ils ne vont pas comprendre ce qu'est une translation intuitivement.

Dom

Si on part d’une définition qui n’en est pas une, alors non, on ne peut pas démontrer quelque chose de rigoureux. Enfin, en fait, ici, « glissement » c’est vraiment quelque chose de flou. 

À la rigueur, avec « pliage » ou « demi-tour », on peut se débrouiller et démontrer certaines choses, mais « glissement »… non. Enfin, pas moi. 

L’esprit n’est pas de faire du rigoureux mais de savoir comment un objet géométrique est transformé avec une translation. 

Je conseille d’ailleurs de faire les flèches, ça ne coûte pas cher.

OShine

Mais j'ai enlevé les flèches car les vecteurs ne sont plus au programme...

Dom

1)
Les vecteurs ne sont pas au programme : oui. 

Mais sur une figure on peut tracer le segment $[AB]$ et ajouter une flèche sur l’extrémité $B$. 

2)
Je ne dis pas qu’il faut parler de la notation $\vec{AB}$ (même si ce ne serait pas un drame). 

Le 1) et le 2) n’ont rien à voir de mon point de vue.

OShine

D'accord merci j'ai refait mes figures sur Géogebra et ajouté des flèches. J'ai changé ma définition en la suivante  : 

Dom

C’est valable au collège de mon point de vue. 

Mais :
a) pourquoi ne pas dire « parallèlement à » au lieu de « dans la direction » ?
b) pourquoi ne pas définir avec ABM’M parallélogramme ?
c) pourquoi ne pas définir avec « même milieu » c’est à dire avec la propriété en définition ?

OShine

Avec le même milieu même moi j'ai eu du mal à comprendre le lien direct avec la translation alors les collégiens seront perdus.

J'ai peur que définir la translation avec le parallélogramme soit trop compliqué pour les collégiens actuels.

Je ne la trouve pas intuitive du tout la définition avec le même milieu.

Mais d'après moi c'est beaucoup plus facile à définir au lycée avec l'outil des vecteurs.

Dom

Avec le même milieu, « normalement » (mais je comprends ta prudence) le travail en 5e a démontré l’équivalence avec le parallélogramme. Je suis d’accord avec toi, ce n’est pas du tout intuitif. 

Avec le parallélogramme, c’est la définition que je préfère même si elle a des inconvénients, disons, en ne recouvrant pas tous les cas (qui n’intéressent pas le cas général, enfin, si… bref).  

Sors donc GeoGebra, affiche une flèche (vecteur) et dessine une figure.  

Explique que « tu glisses comme la flèche ». 

N’oublie pas de signaler que ça ne veut rien dire et donc que tu vas faire des grands gestes. 

Puis sur le logiciel tu construis l’image de la figure par translation. 

Puis tu bouges la flèche (ses extrémités d’abord puis directement la flèche) pour montrer ce qu’il se passe.

Si tu es un bon présentateur-animateur, tu devrais entendre « haaa c’est tout ??? ».   

Ensuite seulement tu peux tracer des segments. 

[AA’], [BB’], etc. 

Et faire remarquer qu’ils sont tous « comme la flèche ». Et il devrait bien y avoir dans cette 4e un individu qui parle de parallélogramme. 

Remarque : fais tout ça SANS quadrillage pour commencer. Ça n’a l’air de rien mais il me semble qu’avec un quadrillage, dans un premier temps, les élèves font n’importe quoi. Même si ça semble bizarre… c’est le cas. 

 

natounou

J'ai fait ce chapitre il y a 2 mois,
j'ai moi aussi défini la translation comme un glissement, puis à l’aide de geogebra j'ai donné comme propriété que si on a une translation de vecteur AB (c'est-à-dire qui envoie A sur l'image M’ d'un point M par cette translation est le point M’ tel que ABM’M est un parallélogramme.
Par contre j'ai remarqué qu'ils étaient plutôt à l’aise pour construire M’ à l’aide de carreaux.
J'ai ensuite intégré dans le cours la construction de M’ à la règle et à l’équerre puis au compas (normalement c'est possible puisqu'ils ont vu largement le parallélogramme en 5ème).
Le contrôle a été un vrai massacre.

Globalement le niveau en géométrie, domaine à mon sens fondamental en mathématiques, est catastrophique, encore plus que dans les autres domaines mathématiques.

[Ne pas négliger les apostrophes (tu les utilises pour M') ! AD]

Ludwig

Définition d'une translation dans le Transmath 2016 : 

Dom

Là encore, c’est tout de même problématique. 

Surtout le terme « permet » qui montre que ce n’est pas une définition. 

Bon, la routine. 

Ludwig

Oui, et pas de définition, pas de démonstration.

Dom

Exact. 

C’est pourtant mis comme ça dans les programmes officiels. « S’initier à la démonstration ». 

Édit : Mea Culpa, on a quand même « en utilisant les propriétés des […] transformations ». 

On peut donc « travailler ». 

Pour « le pliage » (définition), on peut faire des choses quand même , de mon point de vue. Mais pour « le glissement »… non et en fait, vu l’édit, on n’a pas besoin..

NB : la phrase en italique sur le cliché. 

lourrran

Dans un dessin, on a pour l'instant les 2 segments AA' et MM', dessinés avec une flèche. 
J'ajouterai un dessin avec une forme (un demi-cercle par exemple), et la copie de cette forme après translation. ... Et je vois que c'est exactement ce que dit la ''définition'' fournie par Ludwig.
Est-une définition, ou une propriété, je ne sais pas, mais en tout cas, c'est une propriété si forte qu'elle doit venir immédiatement après la définition.

J'ai un gros problème : dans le dessin de OShine, je me demande si on a dessiné la translation de vecteur AA', ou la translation de vecteur AM  : J'ai un objet, qui est le segment AA', et j'ai l'objet final, qui est le segment MM'.

Si les 2 flèches étaient en pointillé, on lèverait ce doute.

On peut parler de l'étymologie du mot translation :  : le suffixe atio qui désigne une action, et le préfixe trans, qu'on retrouve dans transporter, transférer : action de  transporter.  Et même si on n'en parle pas, connaître cette étymologie permet d'être à l'aise.
Et en cherchant cette étymologie, je tombe sur cette page, avec le dessin parfait :  https://fr.wiktionary.org/wiki/translation

Définition : Une translation est l'action de faire glisser une figure parallèlement à une droite, sans déformer ni retourner cette figure.

lourrran

Le tout premier dessin de OShine, avec les diagonales du parallélogramme est beaucoup trop compliqué. Ce genre de dessin peut venir dans un second temps.

pldx1

Bonjour,

OShine, le fameux moi-même
Avec le même milieu même moi j'ai eu du mal à comprendre le lien direct avec la translation alors les collégiens seront perdus.

Quand on ne sait pas faire un truc, on l'enseigne. Et le fameux OShine qui n'en rate pas une pour montrer qu'il ne voit pas ce que pourrait être une démonstration... va se mèler de démontrer... Il va surtout dé-montrer les translations, c'est à dire montrer un tas de conneries qu'il faudra faire oublier par la suite.   

La figure ci-dessus illustre le fait que, si $ABM'M$ est rallèle au gramme, alors la translation qui glissouille $A$ sur $O$ a aussi pour effet de glissouiller $O$ sur $M'$.  On peut aussi décrire cela par la phrase "translater $A$ en $O$ implique de translater $O$ en $M'$". Mais cela fait plus savant de glisser des glissouiller dans les phrases simples.

Comment démontrer l'affirmation ci-dessus ? Il suffit de montrer que le quadrangle $A,O,M',O$ est rallèle au gramme. Autrement dit, il suffit de montrer que $[O,O]$  et $[A,M']$ ont même milieu. Or $\mu [O,O]=O$ (si vous n'avez pas cela dans la définition du milieu d'un segment, c'est que votre OShine de prof aura raté cette leçon là, elle aussi). Et en outre $\mu[A,M']=O$ parce que... c'est la définition du point $O$. Evidemment, il y aura toujours un crapaud pour dire que l'applatissement empêche un rallèle au gramme d'être un rallèle au gramme. Laissez croasser les crapauds.

Ensuite de quoi, cette figure suggère qu'il faudrait démontrer $d(A,O)=d(O,M')$ pour pouvoir démontrer qu'il y a la même translation entre $A,A'$ qu'entre $M,M'$. Mais les choses se passent dans l'autre sens. Il y a conservation des longueurs lorsque la glissouillation utilisée fait partie d'un club fermé qui admet les translations parmi ses membres. 

Passons à:

 

Il y aurait là de quoi monter un excellent exercice. 

Question (1): de quoi est le papier ?

Réponse attendue: le papier est à carreaux. 

Question (2): que diriez-vous à quelqu'un... ou à un logiciel pour décrire les positions des points $A,A',M$ ?

Réponse attendue (a): c'est trop dur, j'encadre la question, faites-donc l'exercice à ma place. 

Réponse attendue (b): A=(1,1); A'=(5,4); M=(7,2). 

Question (3): demandez à geogebra, ou à toute autre entité connaissant un minimum de maths, de calculer la position de $M'$.

Réponse: $M'=A'+M-A$

Question (4): démontrer que le quadrangle $AMM'A'$ est rallèle au gramme.

Réponse attendue: Si l'on suppose que $M'=A'+M-A$ alors $A+M'=A'+M$. Cela s'appelle al-jabr wa-l-muqābala, et cela est connu depuis (environ) l'an 825 après les J.C.  Ensuite de quoi, on feuillette son socle. Il doit bien être mentionné quelque part que si l'on divise par $2$ deux quantités égales, les quotients sont égaux à leur tour.

Question (5): démontrer que la glissouille de $A$ vers $A'$ et la  glissouille  de $M$ vers $M'$ sont égales.

Réponse attendue: Si l'on suppose que $A+M'=A'+M$, alors $A'-A=M'-M$. C'est dans le socle .

Question (6). Sous geogebra, on tape Vector(A,A'); Vector(M,M'); décrire et commenter ce qui se passe.

Réponse attendue: on valorisera toute tentative pour former des phrases avec sujet, verbe, complément. On valorisera également toute tentative ayant un contenu mathématique.

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Un intervenant a fait remarquer que les élèves comprennent mieux lorsque l'on utilise la méthode de Descartes. On ne saurait mieux résumer la discussion.

Cordialement, Pierre.

Sato

ne figurent pas au programme

Vieux débat, mais je crois qu'il y a presque consensus pour dire que ne figurent pas au programme est une circonlocution signifiant non exigibles qui elle-même se traduit par on peut en parler mais sans mettre de mauvaises notes à ceux qui ne l'apprennent pas.

Dom

Oui, Sato, tu as raison, disons en bonne partie. 

Attention, cas d’inspection, on peut avoir un zélé qui ronchonne… (souvent s’il cherche un prétexte, il va en trouver un facilement…). 
Toutefois un inspecteur avait rappelé « ce n’est pas parce que ça n’y est pas [dans les programmes] qu’il ne faut pas le faire ». 

Pour ma part, je préfère quand ce n’est pas écrit d’ailleurs, ça donne davantage de libertés aux profs que quand, noir sur blanc, c’est indiqué. 

Là c’est tout de même embêtant…

Il serait bon que les auteurs/rédacteurs se mouillent un peu plus et proposent ce qu’il faut indiquer dans les cahiers. 

Souvent on lit « n’est pas un attendu »… sans dire clairement ce qui est attendu.  

gai requin

Tiens, puisque les symétries centrales sont au "programme" du collège, on peut s'en sortir honorablement en définissant d'abord la composée de deux transformations du plan puis en posant :
Définition : On appelle translation du plan toute composée de deux symétries centrales...

Dom

Oui. 

« Mais vous n’y pensez pas !!! Malheureux. La composée de deux applications, allons 😱 ». 

À ce titre on pourrait classer tout avec la composée de deux symétries axiales. 

Ça donnerait les rotations (ou translations) qui sont revenues depuis 2016 également. 

OShine

Merci pour vos réponses. Lourrran finalement j'ai pris ta définition. Pas mal l'idée de l'étymologie. Je l'ai aussi ajouté. 
J'ai ajouté le parallélogramme en exemple dans la partie "propriétés de conservation".

Dom

Remarque :  
un fil initié par Éric, que je salue, pointait du doigt le fait que « parallèles et de même longueur » ne suffit pas pour avoir un parallélogramme. Il y a aussi la question de l’orientation de ces segments entre eux. 

Plus simplement, il faut aussi que le quadrilatère soit convexe (ou non croisé). 

C’est une remarque. 

Il faut en parler aux élèves, mais sans non plus en faire une thèse. En gros « bon, là on va admettre ceci… ». 

OShine

D'accord merci. J'ai aussi ajouté la méthode de construction sur papier sans quadrillage à la règle et au compas.

Zgrb

Je préfère les faire tracer avec 2 arcs de cercle, cela évite les soucis de construction de la parallèle !
Bien évidemment il faut expliquer pourquoi cela construit bien un parallélogramme !

Dom

Oui, d’ailleurs je ne comprends pas comment on construit la parallèle à (AA’) passant par M.
La construction du quatrième sommet d’un parallélogramme lorsque l’on connaît les trois autres se fait bien en deux coups de compas. 

On utilise « convexe avec cotés opposés de même longueur => parallélogramme ».

OShine

Ok merci surtout que j'ai revu les parallélogrammes avec les 4ème.
Je vais modifier et mettre la construction avec les parallélogramme, ils ont énormément de mal à tracer des droites parallèles, c'est un massacre.
Dom la parallèle à (AA') passant par M c'est niveau 6ème, je ne vais pas surcharger le cours avec des notions de 6ème non ? 

Dom

Hum… merci OShine pour ce rappel pertinent…

Était-ce évident que tu parlais de la construction « de 6e » (avec des angles droits, donc) alors que là on est en 4e et que « la parallèle à (AA’) passant par M » se fait aisément avec de la 5e (parallélogramme) ?

Au passage, en 6e, avec compas et règle, je demande à voir… et dire que « c’est niveau 6e », c’est quelque peu exagéré. 
C’est faisable, certes… mais ils manient plutôt l’équerre en 2022.

C’est bien toi qui as compliqué les choses, non ?

lourrran

L'étymologie, moi j'aime beaucoup, mais il faut être consistant, et savoir tenir la barque.
Ils peuvent te poser des questions, demander d'autres exemples. 
Et si tu parles d'étymologie, il faudra continuer quand tu parleras des rotations (rotation = roue = rotor ...) ou des homothéties.
Je viens de voir un truc qui m'amuse : la traduction allemande de translation, c'est : Parallelverschiebung.

OShine

Oui j'ai ajouté que le mot rotation vient du latin rotare qui signifie tourner.
Je ne m'y connais pas en allemand mais on voit le parallèle.
Ok Dom je dois modifier mon titre alors ce n'est pas une construction à la règle et au compas uniquement. 

Dom

Change plutôt la manière de construire ce point. 

Ça se fait très bien au compas seul !

Cela dit, il n’est pas inutile de travailler de nouveau des choses de 6e comme « les deux droites chacun perpendiculaire à la troisième ». 

bd2017

Étant sur smartphone j'ai quelques difficultés à lire.
Néanmoins il me semble ne rien piger à ta démonstration @os. En effet tu fais une démo qui commence par " par définition d'une translation on a " mais ce qui suit juste après ne me semble pas être dans la définition que tu as donnée plus haut. J'avoue ne pas comprendre.  
Peut-on appeler cela une démonstration ?

pldx1

Bonjour,

Il faut en parler aux élèves, mais sans non plus en faire une thèse. En gros « bon, là on va admettre ceci… ». 

Soit à démontrer que la phrase "Tarte Tatin sans tambour ni trompettes" est une démonstration appartenant à la géométrie telle qu'elle s'ensaigne  dans les classes de 4ème. Rien n'est plus facile. On sort son anti-sèche et on la lit à haute voix: "Bon, là, on va admettre ceci". 

Pour ce qui est de la figure des deux cercles, c'est au pied de la figure qu'on voit le géomètre.

Sous geogebra,  taper:

cirM=circle(M, distance(A,A')
cirA'=circle(A', distance(A,M)
M'=intersect(cirM,cirA')

On suppose que $A',A,M$ est un triangle non dégénéré.
Alors la construction ci-dessus fait apparaître deux points $M'_j$ et $M'_k$. Pour l'une des deux numérotations possibles, $M_1$ est le quatrième parallélogrammique du triplet $A',A,M$, tandis que la droite $AM'_2$ est parallèle à la droite $A'M$.

Il reste à identifier les points $M'_j$ et $M'_k$. C'est facile: si les droites $AM_j$ et $A'M$ se coupent sur la figure, alors on a démontré qu'elles ne sont pas pa-rallèles. Si aucune des deux droites $AM_j$ et $AM_k$ ne vient couper la droite $A'M$ dans les limites du dessin, on évalue pifométriquement quelle est la plus méritante des deux candidates au parallélisme. C'est le moment de sortir la fameuse "Tarte Tatin sans tambour ni trompette".

Il y a aussi la possibilité de faire des mathématiques durant le cours de géométrie. Cela donne

M'=A'+M-A
line(A,line(A',M))

La première ligne implémente $M'+A=M+A'$... qui n'est autre que la définition d'un parallélogramme. Tandis que la deuxième ligne implémente la propriété: par un point donné passe une et une seule parallèle à une droite donnée... qui n'est autre que l'axiome d'Euclide.

En résumé, ce n'est pas en partant d'un bricolo bancal que l'on pourrait implémenter des démonstrations.

Cordialement, Pierre.

bd2017

Bonjour

Je persiste. J'ai  beau relire mais je ne comprends pas comment on peut faire des mathématiques comme cela. 

Je n'ai rien contre la définition donnée d'une translation de vecteur $\vec{AA'}.$ 

Mais alors la  démonstration de la propriété qui dit que MNNM' est un parallélogramme me semble du grand n'importe quoi.

Dans cette soi-disante démonstration, il n'y a rien qui  provient de la définition. Si on n'est pas capable de construire un cours correctement,  Il  faut alors rayer dans le cahier le mot démonstration.

Grosso-modo, on peut énoncer la propriété( correctement ) l'admettre et l'expliquer par observation mais surtout  ne pas dire démonstration... car rien n'est démontré.  

Mais alors je me pose plusieurs questions. Le mot image est employé.... Fait-on la distinction entre image d'un point (c'est dans la définition) et image d'un segment  ?

De plus  dans la propriété énoncée, que fait-on du cas  (MN)// (AB)??   et du cas M=N?

Je suis un peu scotché devant cette façon d'enseigner. On peut faire des maths "ligth"  mais il faut que cela reste cohérent....  Une  définition doit être une définition, une propriété doit être énoncée correctement, une démonstration doit être une démonstration et le vocabulaire employé doit être justifié.

Dom

Et oui. 

Dans les cas dégénérés, il faut ajouter des choses quand on définit les translations avec « parallélogramme ». 

lourrran

Imaginons un prof qui commence son cours comme ça : 
Il prend une chaise, et il la déplace de 2 mètres. En montrant bien qu'il a fait tous les efforts nécessaires pour que la chaise reste parallèle à la position de départ.  Il demande aux élèves de décrire ce qu'il a fait.
Puis il fait tourner la chaise autour d'un des pieds.   Il demande aux élèves de décrire.
Puis il fait un mouvement combiné : déplacement + quart de tour .  Il demande aux élèves de décrire.

Il fait un déplacement, puis un 2ème déplacement ...  et il demande ce qu'il a fait.

Puis il introduit le vocabulaire mathématique : Translation, Rotation, Composée de 2 fonctions :
Translation
Rotation 
Fonction composée translation puis rotation.
La composée de 2 translations donne une translation.

Beaucoup plus tard dans le cours, il fait tourner la chaise d'un quart de tour autour d'un pied, puis d'un quart de tour 'inverse' autour d'un autre pied 
La composée de 2 rotations peut donner une translation !

C'est ridicule ? 

Je pense qu'avec des élèves modèles, à Ginette ou Henri IV, c'est ridicule.
Mais avec des élèves en situation d'échec, des élèves qui répètent 3 fois par jour 'je suis nul en maths', ceux qui arrêteront l'option maths dès qu'ils pourront, c'est une façon de désacraliser les maths.
Un translation, c'est une action concrète, courante. Et les maths permettent de décrire/mettre en équation cette action basique.

Soc

@Lourran: Je me souviens d'un cours d'Adrien Douady (géomètre bourbakiste) où pour introduire les sous-variétés il lançait une chaise d'une falaise : )

nicolas.patrois

lourrran a dit :

Imaginons un prof qui commence son cours comme ça :

[…]

Beaucoup plus tard dans le cours, il fait tourner la chaise d'un quart de tour autour d'un pied, puis d'un quart de tour 'inverse' autour d'un autre pied 
La composée de 2 rotations peut donner une translation !

C’est ce qu’on fait tous quand on déplace seul une armoire bien lourde.

jelobreuil

Bonjour à tous,

Je me permets de revenir sur l'aspect étymologie : le mot "translatio" existe bien en latin, il est composé du préfixe "trans" et de "latio" ("action de porter (une loi')" d'après un vieux dictionnaire), nom dérivé de "latus" qui est le participe passé (irrégulier) du verbe "fero", "je porte". Ce mot "translatio" peut avoir les sens suivants, toujours d'après ce vieux dictionnaire : "transplantation" ; "transfert (de propriété, de domicile)" ; "transfert (d'accusation sur autrui)" ; "traduction" (cf. "translation" en anglais) ; métaphore (et je signale que le composant "phore", qu'on retrouve dans "phosphore", "doryphore" et autres mots, vient de "phoreïn" qui signifie "porter" en grec ancien) ; transcription.
Le mot français "translation" apparaît donc bien comme un terme latin transposé en français ...

Bien cordialement, JLB

Dom

Ce n’est jamais ridicule, quel que soit l’établissement. 

Dans un collège on en a plein qui ne feront pas de maths plus tard. L’ambition c’est que d’une manière ou d’une autre le mot « translation » parle à l’élève. 

Par contre mathématiquement, c’est peut-être une erreur de concept. 

Une transformation ne fait pas bouger un triangle selon une trajectoire. 

Elle renvoie un point sur un autre et sa trajectoire, la transformation ne la contient pas. 

On peut suivre une trajectoire circulaire ou en zigzag, on s’en fiche. 

Comme la fonction $t \mapsto t^2-1$, elle renvoie un nombre sur un nombre. 

À savoir si « la fonction calcule d’abord le carré du nombre puis lui ajoute 1 » ou « fait autre chose », bah non, je ne suis pas capable de décrire la « trajectoire du nombre ». 

Mais au collège, redisons-le, l’objectif est que « translation » soit interprété par le plus grand nombre. 

Glissage, flèche, pas chassé, etc.
Ainsi, toute activité est bonne à prendre mais un moment donné, écrire des choses propres pour définir des choses est important. 

« Comment on va dire ce qu’est un glissement sans parler de chaise ? Allez les p’tits, on va essayer… ». Et ça servira à ceux qui poursuivront en maths. 

Soc

La déformation de l'usage physique des transformations nous fait les transcrire en mouvement, ce qui est effectivement pour le moins discutable. Je n'ai jamais aimé l'usage des transformations au collège qui, si on veut en utiliser les propriétés, demande une qualité de rédaction complètement hors de portée des élèves.

En fait pour une fois je préfère le vide des programmes plutôt que des démonstrations qui n'ont sont pas. D'ailleurs si l'on demande de démontrer (aux inspecteurs ou aux collègues) les propriétés des symétries par exemple, on a vite fait de tourner en rond.

biely

Pour compléter légèrement le message de jelobreuil (Alain Rey):

lourrran

fero, tuli, latum :  verbe irrégulier, et drôlement irrégulier !  Au présent : fero, à l'imparfait : tuli  et au participe passé : latum 

fero et latum : 2 formes du même verbe. Donc transfert et translation ... c'est bien pareil.


Je trouve que l'étymologie aide vraiment à imprimer certaines notions, mais si on s'appuie sur ça, il faut le faire sur la durée. Il faut le faire sur quasiment tous mots un peu bizarres, pas uniquement un mot de temps en temps.

Homothétie : un drôle de mot, pour une drôle de notion ?
Oui, si le nom est parachuté comme ça, sans explication. Et un non-matheux aura du mal à accepter/retenir ce mot, si on ne le contextualise pas un peu.

Si on lui dit que dans homothétie, il y a homo, et que ce préfixe homo, on le retrouve dans homosexuel, homogène , homonyme, homologue   etc etc , on va intéresser un peu les littéraires. Et ce préfixe homo, il signifie 'Même'.
Ensuite, nettement plus difficile, expliquer le suffixe. 

Mais i on y parvient, voilà, même le moins matheux des élèves, s'il préfère les lettres, il se souviendra pendant des années que dans le mot homothétie, il y a : même forme, même position. 

Retenir ça, c'est naturel pour un matheux, mais c'est une montagne pour un non-matheux. 

Là, on n'est plus dans l'étymologie latine, mais grecque. Mais peu importe.

OShine

Bd2017 ok merci de ton avis, je vais supprimer cette démo qui n'en est pas une. C'est pas facile de faire des démos au collège vu les définitions vagues qu'on doit utiliser. 

Pour moi on ne peut rien démontrer sur les translations si on ne dispose pas de l'outil vecteur, or il n'est plus en programme.

Je suis en REP et le niveau de réussite au brevet est en dessous des 80 % . 

Dom

Sans parler du contexte REP, tu peux laisser tomber ces démos. 

D’autres démos seront peut-être plus profitables. 

bd2017

@Os tu peux déjà donner la définition, bien  préciser ce que l'on entend par direction (ne pas confondre direction et sens)  et  faire observer que la  translation conserve les distances  (c'est une isométrie, si isométrie est un gros mot il ne faut pas hésiter à l'employer tout de même).

Si l'inégalité  triangulaire est connue (avec le cas $AB+BC =AC$  ssi $B\in [AC]$)  alors  l'image de trois alignés sont alignés est une propriété que tu peux démontrer car une conséquence  de l'isométrie.

Si l'inégalité triangulaire  n'est pas connue c'est l'occasion de l'introduire. (Je vais de A à C  en passant par B.  Quel est le chemin le plus court?  Que se passe-t-il si je ne suis pas obligé de passer par B .... 

C'est aussi l'occasion de faire remarquer  le point avec les autres isométries qui seraient au programme.

Même en Rep cela peut intéresser certains  élèves. 

 Mais  je pense que tu peux construire le cours avec quelques petites démos.

Etape suivante l'image d'une droite est une droite parallèle.  (c'est l'occasion de rappeler ce que sont 2 droites  //  2 droites qui ne sont pas sécantes...  i.e strictement //  ou confondues  ) 

cas 1 .  La droite est //  à (AA')  la droite est confondue avec  son image

cas 2  La droite  n'est pas //  à (AA')   l'image est strictement //  là il faut réfléchir si tu as les outils pour le démontrer...

Je crois qu'il faut avoir le réflexe de faire de bonnes choses avec élèves, il y a toujours moyen même avec peu d'outils. 

Je crois avoir vu sur internet qu'on peut repérer un point dans un repère orthonormé.  Si le programme le permet il y a surement moyen de faire de la géométrie analytique.. Je n'en sais rien  mais il faut faire marcher son imagination pour  relever le niveau...

De toute façon en géométrie il faut arriver   à un moment ou un autre à des figures où la démonstration devient une nécessité car le résultat n'est pas une évidence. 

L'exemple type étant la somme des 3 angles d'un triangle vaut l'angle plat...

Amédé

En tout cas, en lisant les programmes du cycle 4. Ça en devient ridicule. Parler des translations sans parler des vecteurs et réciproquement... On se moque vraiment du public.

Dom

Oui. Ça a été remis comme ça en 2016 sans qu’on ne fasse rien avec. 

Ça m’évoque aussi la bêtise suivante. 

Avant 2016, le théorème de l’angle inscrit était au programme. 

En 2016 : on ajoute les triangles semblables, MAIS on retire l’angle inscrit… ça donnait pourtant des configurations pertinentes de triangles semblables.

On a aussi les rotations qui pointent leur nez en 2016.
Mais qu’en faire ?
Sans parler des homothéties…
Tout cela est décousu. 

Au mieux c’est juste pour présenter un catalogue de mots et d’images mentales des transformations.
Comme je disais plus haut, du « on voit que » suffit. 

C’est le premier degré qui s’invite au collège. 

Amédé

Du coup une rotation c'est un tournoiement? Franchement j'ai du mal à rentrer dans la tête des concepteurs de programmes...

Sato

Le programme, c’est simple :
- apprendre par cœur les mots : rotation, translation.
Attention, piège : rotation est employé assez couramment ailleurs qu’en maths. 

- Évaluation / critères de réussite : une cocotte (ou un marteau stylisé) est présentée ainsi que son translaté (3 carreaux) et tournoyé (90 •). L’élève doit correctement choisir le nom de la transformation parmi les deux qui lui sont proposées.