Petit exercice facile de dénombrement

YaelFelY

Bonjour à tous,
Voici un petit problème de dénombrement

Au lycée Henri IV, un professeur de SVT donne des devoirs sur table à ses élèves faits de deux parties notées chacune sur 10 points.
La première est un QCM (Questionnaire à Choix Multiple) constitué de 5 questions chacune notée sur 2 points.
Elles sont chacune faites de 4 propositions, dont deux forcément sont justes (ni plus ni moins).
Si l’élève choisit les deux bonnes propositions sur une question il a deux points sinon il n’obtient aucun point.

Quelle est la probabilité que l’élève ait AU MOINS 1 point ? 

lourrran

Au lycée Henri IV, un professeur de SVT donne des devoirs sur table à ses élèves faits de deux parties notées chacune sur 10 points.
La première est un QCM (Questionnaire à Choix Multiple) constitué de 5 questions chacune notées sur 2 points.
Elles sont chacune faites de 4 propositions, dont deux forcément sont justes ( ni plus ni moins).
Si l’élève choisit les deux bonnes propositions sur une question il a deux points sinon il n’obtient aucun point.

Il faut décomposer l'exercice.
Question 1 : Pour une question, l'élève choisit 2 réponses au hasard. Quelle est la probabilité qu'il tombe sur les 2 bonnes réponses ?
Question 2 : Quelle est la probabilité contraire ?
Question 3 : On pose 5 questions de ce type, quelle est la probabilité que l'élève se trompe 5 fois ? C'est-à-dire sur toutes les questions d'une partie du devoir.
Question 4 : On pose 10 questions de ce type, quelle est la probabilité que l'élève se trompe 10 fois ? C'est-à-dire sur toutes les questions du devoir.
Question 5 : Quelle est la probabilité contraire ? 

On sait que la 1ère partie est un QCM composé de 5 questions.  
On ne sait pas trop comment est constituée la 2ème partie, je suppose qu'elle est aussi composée de 5 questions du même type. C'est un choix.

YaelFelY

Pardonnez moi des erreurs d’orthographe, j’ai fait ça un peu rapidement.

En fait la deuxième partie est seulement là pour contextualiser, mais on ne s’y intéresse pas du tout dans le problème (c’est vrai que ce n’est pas très précis…).

Bonne soirée !

Soc

euh... Ils répondent tous au hasard les élèves de Henri IV? Le recrutement s'est dégradé

YaelFelY

Je dirais que ce petit résultat servirait plutôt à inciter les élèves à ne pas répondre au hasard : ils seraient assez découragés en voyant leur taux de réussite dans ce cas…

biely

@Soc
Ils anticipent certainement...
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwiojrmSyIH2AhULyxoKHXZ_DTYQFnoECF4QAQ&url=https://www.franceinter.fr/societe/affectation-des-eleves-de-seconde-aux-lycees-henri-iv-et-louis-le-grand-le-fin-d-un-privilege&usg=AOvVaw2SaOVw6_IZmLO45Vp6YThP

Soc

Yael: Je taquinais sur la formulation de la question. Ce n'est pas du tout un cas où les probabilités s'appliquent. Par contre effectivement dans le cas (peu probable à HIV) où l'on réponde exclusivement au hasard et de façon équiprobable alors effectivement on peut commencer à calculer. PS: Il a 60% de chances d'avoir autre chose que 0, ce n'est pas si mal, au moins avec un barème négatif l'espérance de répondre au hasard ne serait pas positive

Biely: l'auteur de cet article a un avis qui transpire légèrement de son écriture!