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Où/par quoi commencer en algèbre linéaire ?

Bonjour,

Je pose ce message car je suis actuellement en terminale, en spécialité mathématiques et option math expertes.
Je me sens très passionné par les mathématiques (au point d'en rêver de temps en temps haha) et suis maintenant certain que je veux faire de la recherche en mathématiques pures.

Du coup, j'aimerais approfondir mes connaissances en découvrant de nouveaux horizons (et si donc, cela peut m'avancer dans le programme du supérieur, ce n'est que mieux).

En math expertes, nous venons de finir le chapitre sur les matrices, cela m'a pris de passion, et j'aimerais donc approfondir cet univers.
Cependant lorsque je marque des recherches du type "cours algèbre linéaire" sur internet, je tombe sur des cours de L3 etc... qui sont beaucoup trop complexe à comprendre pour mon niveau actuel.

J'en viens donc à ma question, est-ce que vous auriez des références de livres, ou simplement de fichier pdf (aussi gros soient-ils, ce n'est pas X pages qui vont me décourager) afin de se plonger dans l'algèbre linéaire "en partant du début" et évoluer à son rythme (un peu comme Éléments de théorie des Groupes de Josette Calais le permet) ?
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Réponses

  • Modifié (February 2022)
    Pour commencer, tu peux travailler les chapitres 17 puis 23 du cours de première année de Christophe Bertault.
  • Modifié (February 2022)
    Bonjour.
    Tu peux cliquer, dans le bandeau au dessus de cette discussion sur "cours", puis "le cours de sup" en allant directement à "structures algébriques".
    Cordialement.
  • Modifié (February 2022)
    Du coup, j'aimerais approfondir mes connaissances en découvrant de nouveaux horizons (et si donc, cela peut m'avancer dans le programme du supérieur, ce n'est que mieux).

    J'ai tendance à dire qu'il vaut mieux faire ainsi : approfondir des notions de terminale qui ne sont que survolées, étudier des notions de niveau terminale mais qui ne sont plus au programme. Bref, acquérir des bases très solides pour ne pas perdre du temps l'année prochaine. Il est sans doute moins utile de vouloir "prendre de l'avance" en découvrant des notions du supérieur, car même en y passant de nombreuses heures aujourd'hui, cette avance pourrait se réduire à 10 minutes l'année prochaine.

  • Modifié (February 2022)
    Il est toujours possible de voir d'anciens cours de maths de seconde et première des années 70 , où ces notions étaient enseignées à un niveau simple.
    Cordialement
  • Pour commencer, tu peux travailler les chapitres 17 puis 23 du cours de première année de Christophe Bertault.
    Oui c'est très certainement ce que je vais faire. C'est de plus conforme au programme de prépa, je n'en serais que gagnant !
    Merci !

    gerard0 a dit :
    Tu peux cliquer, dans le bandeau au dessus de cette discussion sur "cours", puis "le cours de sup" en allant directement à "structures algébriques".
    Je viens de le faire, cependant cela me rappelle fortement la théorie des groupes (que j'ai déjà vaguement approfondi grâce au livre de Josette Calais), du coup est-ce que la Théorie des Groupes est "une branche" de l'algèbre linéaire ? 

    Sato a dit :

    J'ai tendance à dire qu'il vaut mieux faire ainsi : approfondir des notions de terminale qui ne sont que survolées, étudier des notions de niveau terminale mais qui ne sont plus au programme. Bref, acquérir des bases très solides pour ne pas perdre du temps l'année prochaine. Il est sans doute moins utile de vouloir "prendre de l'avance" en découvrant des notions du supérieur, car méme en y passant de nombreuses heures aujourd'hui, cette avance pourrait se réduire à 10 minutes l'année prochaine.

    C'est vrai que dit comme ça, c'est ce qui semble le plus tentant, et surtout logique. Du coup, est-il judicieux d'approfondir l'Algèbre linéaire dès maintenant ? Si oui, appart elle, en auriez-vous d'autres ?
  • Modifié (February 2022)
    Oui, il y a les éléments de théorie des groupes, donc tu peux sauter ce que tu connais déjà. Les espaces vectoriels, objets de base de l'algèbre linéaire sont munis d'une structure de groupe. Mais pas seulement.
    Pour ma part, j'ai étudié une bonne partie des cours post bac en première et terminale, je n'ai pas eu l'impression d'avoir perdu mon temps ensuite, j'ai suivi facilement les deux premières années (et ensuite). Quand on comprend lentement, ça vaut le coup d'avoir déjà vu le sujet.
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