Variété différentielle

nyadis

Bonjour à tous !
Soit $ M $ une variété différentielle de classe infinie, de dimension $n$. 
 J'aimerais montrer que pour tout ouvert   $ O $ de  $ M $ et pour tout  $ a \in O $ il existe une carte locale  $ (U_{i}, f_{i})$ telle que  $ a \in U_{i} \subset O $
Merci de vos idées ! 
Il me semble que la définition de variété résout notre problème mais je n'en suis pas convaincu.

Georges Abitbol

Ben c’est quoi ta définition de variété, de carte ? Selon la mienne, la restriction d’une carte à un sous-ouvert est encore une carte (compatible avec l’atlas).