Semaine des maths
Bonjour à tous
Dans mon lycée, nous allons organiser la semaine des Maths sur le thème "Mathématiques en forme(s)". Exposés sur le nombre d'or, les fractales, le triangle de Sierpinski...
En parallèle, nous créons un concours d'énigmes sur ce même thème. Des pistes à me donner concernant de "belles" énigmes de géométrie, abordables pour des élèves de 2nde ?
Merci d'avance !
Dans mon lycée, nous allons organiser la semaine des Maths sur le thème "Mathématiques en forme(s)". Exposés sur le nombre d'or, les fractales, le triangle de Sierpinski...
En parallèle, nous créons un concours d'énigmes sur ce même thème. Des pistes à me donner concernant de "belles" énigmes de géométrie, abordables pour des élèves de 2nde ?
Merci d'avance !
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
JLB, construction intéressante, je retiens pour plus tard.
Nicolas, j'ai pris ;-), et merci pour la référence à ce mathématicien que je ne connaissais pas.
En PJ ce que seront les énigmes. Si ca intéresse qqn, c'est cadeau ;-)
-- Schnoebelen, Philippe
M. Seguin n'avait jamais eu de bonheur avec ses chèvres. Il les perdait toutes de la même façon : Un beau matin, elles s'en allaient dans la montagne, et là-haut le loup les mangeait. Le brave M. Seguin, qui ne comprenait rien au caractère de ses bêtes, était consterné. Il disait : "C'est fini ; les chèvres s'ennuient chez moi, je n'en garderai pas une !" Cependant, il ne se découragea pas, et, après avoir perdu six chèvres de la même manière, il en acheta une septième. Seulement cette fois il eut soin de la prendre toute jeune, pour qu'elle s'habitue mieux à demeurer chez lui.
Ah ! Qu’elle était jolie la petite chèvre de M. Seguin ! Qu'elle était jolie avec ses yeux doux, sa barbiche de sous-officier, ses sabots noirs et luisants, ses cornes zébrées et ses longs poils blancs qui lui faisaient une houppelande ! Et puis docile, caressante, se laissant traire sans bouger, sans mettre son pied dans l'écuelle ; un amour de petite chèvre.
Pour ne pas que sa chèvre s'en aille dans la montagne, M. Seguin a décidé d'utiliser les grands moyens. Il a choisi un pré, assez grand pour que la petite chèvre ne s’ennuie pas, un grand pré rectangulaire qui sent bon le thym et le serpolet. Et il l’a entièrement clos avec de robustes piquets en acacia et un grillage tout neuf. Et puis il a aussi acheté une corde, solide, mais quand même assez longue, pour que la petite chèvre ne se sente pas trop à l'étroit. Le premier jour, il a attaché la corde à un coin du pré. La chèvre a donc pu brouter toute l'herbe dans la surface délimitée par la longueur de la corde. Le deuxième jour, il a attaché la corde à un autre coin, et le troisième jour à un autre poteau, sur la clôture est.
Et là, il a remarqué que les parties broutées faisaient un très joli dessin dans le pré, parce que les trois arcs de cercles les délimitant étaient, euh, étaient... C'est sa petite fille, Mathilde (celle qui est bonne en maths et qui collectionne les cartes Enigmon) qui lui a soufflé le mot : tangents deux à deux.
- Té, ajouta M. Seguin mais cela ne fait pas mes affaires : il reste des petits morceaux qui n'ont pas été broutés : là, là, et là (il n'est pas en train de chanter, M. Seguin mais il montre à Mathilde les morceaux en question).
- Certes, lui répond Mathilde (qui calcule en moins de temps qu'il n’en faut à une chèvre mal élevée pour mettre le pied dans l’écuelle), certes (car en plus d'être bonne en maths de collectionner les cartes Enigmon, elle est un peu précieuse) mais ça ne représente en tout que 73 mètres carrés.
Quelles sont les dimensions du pré de M. Seguin ? Les donner en mètres, arrondies au plus proche, sous la forme largeur,longueur
C'est du niveau de 4ème, tout du moins si l'on sait ce qu'est une tangente. Il en a fait plusieurs autres du même genre que je peux exhumer s'il y a des preneurs.
Il existe une manière d’additionner les nombres de ce triangle qui fait apparaître les termes de la suite de Fibonacci.
Autre forme intéressante à étudier au lycée: la pyramide de Pascal obtenue en répartissant par « couches » successives les coefficients du développement du trinôme $(a+b+c)^n$.
Le document attaché illustre ce procédé pour les coefficients du niveau $127$ modulo $k=2$ ainsi que le niveau $55$ modulo $k=5$.
J’en ai entendu parler mais j’ignore en quoi consiste le triangle de Sierpinski et si sa construction obéit à un principe analogue.
Pythagore, équation du second degré (qui se ramène au premier)..
Un peu balèze la pyramide de Pascal si je veux toucher tous les élèves de la Seconde à la Term ; mais jolie.
Le Sangaku, j'aime bien, ça fera peut-être ma question subsidiaire ;-)
-- Schnoebelen, Philippe
Sur le nombre d'or https://www.geogebra.org/m/GX9F9dvF
Cordialement