Cours d'arithmétique

manu

Bonjour,
je viens de terminer la mise en ligne de l'excellent cours d'arithmétique de Bernard Keller, professeur à l'université de Paris.
Bonne  lecture :
Le cours d'arithmétique

Au programme:

1. Construction de $\Z$ à partir de $\N$
2. La division euclidienne et ses conséquences
3. Congruences
4. Critères de divisibilité
5. Généralisation à d’autres systèmes de numération
6. L’algorithme d’Euclide-Bézout
7. Une autre approche de l’équation de Bézout
8. Interprétation géométrique
9. Le lemme chinois en termes de congruences
10. Systèmes de congruences
11. Classes de congruence inversibles
12. Anneaux, groupes et lemme chinois
13. Notion d’ordre d’un élément d’un groupe
14. Algorithme de calcul rapide des puissances
15. Calcul de l’ordre d’un élément
16. Groupes cycliques
17. Racines de l’unité
18. Structure du groupe des classes inversibles modulo un nombre premier
19. Structure du groupe des classes inversibles modulo une puissance d’un nombre premier
20. L’indicatrice de Carmichael
21. Résidus quadratiques
22. Le symbole de Legendre
23. Démonstration de la conjecture d’Euler
24. Bibliographie

Cidrolin

Très intéressant et très pédagogique. Quelques coquilles dans les cinq premiers chapitres.

1) l’associativité, la commutativité et la régularité des entiers naturels.--> c'est l'addition qui possède ces propriétés.

2) est indépendant du représantant--> représentant

3) l’élement inverse de --> élément

4) que b est diviseur de a. On écrit a|b --> b|a

5)( n’est pas premier). --> En fait vous définissez le mot premier

6) 4.    Critères dedivisibilité--> Un espace

7) 1995 ne s'écrit pas ainsi en base 8, votre écriture correspond à la base 4

8) Pour les puissances de 16, c'est modulo 17 qu'il faut regarder.

(à suivre)

Chaurien

Oui, c'est un bon cours d'arithmétique, avec quelques réserves sur le début.

Merci à Manu de nous en faire profiter.

Question : peut-on télécharger ce texte ?

Bonne journée.

Fr.  Ch.

rémi

Oui et non.
Il y a un lien à droite du texte mais je n'ai que que 33 pages. Il semble en manquer plusieurs.

PetitLutinMalicieux

Bonjour,

je confirme l'erreur de base 8. Et la correction en base 4.

manu

Merci pour la correction des coquilles. J'ai mis à jour le texte. 
Le pdf se compile par ailleurs maintenant complètement et je vous invite à télécharger la version complète.
Manu.