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Que vaut $E^0$ ?

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Réponses

  • Modifié (25 Feb)
    @Médiat_Suprème
    Ah bon, y en a plein ?
    T'en as trouvé ?
    Si oui alors va chercher ta médaille Fields.
    Conseils. Il faut avoir l'esprit un peu plus ouvert.
    Depuis tout à l'heure tu débats dans le vide.
    Bref, il faut te calmer et ouvrir ton esprit, mais surtout calme toi.
    Ce site n'est pas fait pour troller.
  • Modifié (25 Feb)
    Allez, bonne nuit ! Je ne peux plus rien pour vous, relisez ce que vous dites sur les ensembles pour terminer en disant qu'ils n'existent peut-être pas.
    Je ne voudrais pas vous faire de cours mais, oui dans certaines théories, on peut montrer la consistance de ZF, et non, on ne fera pas mieux, cf. Gödel.
    504, c'est trop !
  • pour terminer en disant qu'ils n'existent peut-être pas.
    Il faut te calmer et arrêter d'attaquer les gens.
    Aussi je n'ai pas dit que les ensembles "existaient peut-être pas". Je n'ai absolument pas statué sur la cohérence de ZF. Ne mets pas de paroles dans ma bouche. Il faut montrer un peu plus de maturité quand tu viens dans ce site. Je ne sais pas si c'est générationnel, mais bon, le respect des autres et l'ouverture d'esprit sont importants ici.
  • Comme j'ai été interpelé dans l'un de tes premiers messages, j'en profite pour dire que la maturité c'est aussi d'adapter sa réponse à celui qui pose la question initiale.
  • Bon, je ne donne pas de leçons car je m’agace aussi de temps en temps et, je l’espère, de moins en moins. 
    Mais dans ce fil, à part le marronnier « puissance zéro », je ne vois pas quelle mouche aura piqué quiconque ?!!?
  • @Igbinoba : Tu cherches la petite bête. On est tous d'accord pour dire que le $\mathbb{R}$ construit par les sections commençantes de Dedekind et celui construit par les suites de Cauchy n'ont rien à voir ensemblistement. OK. Mais même un théoricien des ensembles, s'il découvre un théorème concernant les réels, va publier son article en toute tranquillité, sans faire ch... son monde avec comment on a construit $\mathbb{R}$. Je n'ai pas lu tout le fil mais à mon avis c'est kif-kif avec ton $A^0$. Brassage de vent, allègrement...
  • J'en rajoute une couche : quand tu es en 5ème (ou en 4ème ?), on t'apprend à identifier le naturel $3$ avec le relatif $(+3)$, ce qui ensemblistement est totalement incorrect, puisque $3=\{0,1,2\}$ est un ensemble à trois éléments, alors que $(+3)$ est une classe d'équivalence constituée d'une infinité de couples de naturels.
    Question : Ça gêne qui ?
  • Modifié (25 Feb)
    @Martial
    En théorie des ensembles, c'est presque les pires niveau abus de langage, les pires c'est les probabilistes :)
    Mais bon, je pense qu'on a tort de faire autant d'abus de langage, on dirait qu'on est des physiciens :)
    Bref, il est souhaitable pour un théoricien des ensembles, qu'il ne confonde pas les différentes constructions de  $\mathbb R$ c'est la spécialité des mathématiciens non-logiciens de faire cette confusion. :)
  • Modifié (25 Feb)
    @Martial
    Y a deux abus de langage qui me viennent à l'esprit et qu'on apprend dès le plus jeune âge : 
    1) la fonction opposé d'arité 1 notée - et la fonction différence d'arité 2 notée -
    2) les écritures décimales qui sont écrites à l'envers :) en effet l'ensemble des écritures décimales n'est autre que le monoïde libre de base le nombre ordinal 10.
    Dans un monde parfait, on cesserait ces abus.
  • JLapin a dit :
    Comme j'ai été interpelé dans l'un de tes premiers messages, j'en profite pour dire que la maturité c'est aussi d'adapter sa réponse à celui qui pose la question initiale.
    Oui tu as tout à fait raison.
  • Les esprits étant moins échauffés, semble-t-il, avais-tu fait exprès de dire « Depuis tout à l'heure tu débat dans le vide » ?
    Pardon d’être si léger 😀
  • Pas mal @Dom. Non je n'avais pas fait exprès  :)
  • @Médiat_Suprème, est-ce que tu pourrais m'apporter plus de lumières sur les théories qui auraient pour conséquence la consistance de ZF ?
    J'aimerais étudier le sujet, merci d'avance.
  • @Igbinoba : Quelques éléments de réponse.
    1) ZFC + "il existe un cardinal fortement inaccessible" prouve la consistance de ZFC.
    2) NFU augmentée d'un axiome puissant prouve la consistance de ZFC + "pour tout entier $n$ il existe un  cardinal $n$-Mahlo".
    3) Positive Set Theory $GPK_{\infty}^+$ prouve la consistance de Morse-Kelley (donc aussi de ZFC) + "la classe des ordinaux est faiblement compacte".
    4) Et il y a pléthore d'autres exemples...
  • Modifié (3 Mar)
    Merci @Martial
  • En fait, à cause du second théorème d'incomplétude de Gödel il est impossible de prouver la consistance d'une théorie "sérieuse". Donc toutes les preuves de consistance se ramènent à des preuves de consistance relative : $T$ prouve la consistance de $S$, $S$ prouve la consistance de Schmurf, et blablabla.
  • D'accord, merci
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