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Une limite L1

Modifié (January 2022) dans Analyse
Bonjour, quelqu'un sait comment calculer cette limite
$$\lim_{x\to 0}\frac{1+\sum_{k=1}^n \ln(f(kx))-\prod_{k=1}^n  f(kx)}{x^2}$$ en fonction de $n$ et $l_k=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(f(kx))}{x}$ avec $f$ définie et $>0$ au voisinage de $0 $ et $f(0)=1$.
Sinon au moins pour  $f(x)=1+x$ ou $f(x)=\tan(\frac {\pi}4+x)$.
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Citation :  Je suis Jack 
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