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Intégrale du jeudi

Modifié (January 2022) dans Analyse
Bonjour
Calculer $\ \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{\ln(\ln(1/x))}{1+x^2} dx,\ $ avec $\pi, \Gamma(1/4) , \Gamma(3/4)$.
Merci.

Réponses

  • Modifié (January 2022)
    C'est un truc comme ça ?
    $$\int_{0}^{1}\frac{\log\log\left(\frac{1}{x}\right)}{1+x^{2}}dx=\frac{\pi}{2}\log\left(\sqrt{2\pi}\frac{\Gamma\left(3/4\right)}{\Gamma\left(1/4\right)}\right)$$
    Si oui je laisse Fdp répondre, si non aussi :)
  • Modifié (January 2022)
    Cette intégrale est connue comme étant une intégrale de Malmsten.
    Voir par exemple

    Je suppose que c'est traité aussi sur MathExchange.
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