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Résultat d'existence

ImiImi
Modifié (January 2022) dans Analyse
Salut
Soit $H$ un espace de Hilbert. On considère le problème suivant.$$\frac{du}{dt}=Au(t)+f(t),\qquad \forall t \in [0,T],$$où $A\subset H\rightarrow H$ est un opérateur non linéaire.
Si $A$ est $m$-dissipatif et $ f\in L^1(0,T;H)$ alors le problème précédent admet une solution $u\in C(0,T;H)$.
Si $A$ est $m$-dissipatif et $ f\in W^{1,1}(0,T;H)$ alors le problème précédent admet une solution $u\in W^{1,\infty}(0,T;H)$.
Est-ce ce résultat est valable pour $\mathbb{R}^{+}$ au lieu de $[0,T]$ ?
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