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Tangentes communes à deux cercles

Bonjour,
J'ai deux cercles $(C), (C')$ donnés par leurs équations cartésiennes et je veux trouver leurs tangentes communes.
J'ai pensé à la stratégie suivante :
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C)$ en $T(a, b)$,
-- écrire l'équation générique d'une tangente à $(C')$ en $T'(a', b')$, 
-- écrire que les deux droites sont confondues, donc que leurs coefficients sont proportionnels.
Y a-t-il plus rapide ?
A+

Réponses

  • Modifié (19 Jan)
    Tu ne devrais pas distinguer plusieurs cas? Pas de tangente commune, une seule tangente, deux, trois ou quatre et cercles de rayons distincts ou pas.
    Sinon en traçant rapidement 2 cercles sur un brouillon sans intersection et de rayon différent il y a 4 tangentes, deux qui se croisent entre les 2 cercles et deux externes. Avec Thales il me semble que pour celles qui se croisent entre les 2 cercles on peut facilement déterminer le point de croisement en fonction des rayons en traçant la droite joignant les 2 centres.
  • Modifié (19 Jan)
    Bonjour,

    Utilise les barycentres de $O_1(R_2)$ et $O_2(\pm R_1)$ pour te ramener aux tangentes menées d'un point à un cercle.

    Cordialement,
    Rescassol

  • RE
    J'avais aussi pensé à la division harmonique, mais le texte d'où j'ai tiré l'exercice n'en parle pas trop.
    A+
  • Bonjour à tous
    D'après le défunt cours, ce sont les tangentes issues de l'un ou l'autre des deux centres d'homothéties.
    Il y a plein de cas particuliers à considérer!
    Amicalement
    pappus
  • Bonjour,

    Oui, Pappus, les centres d'homothéties sont les deux barycentres que j'ai donnés.

    Cordialement,
    Rescassol

  • RE
    J'ai trouvé une solution plus simple :
    je prends une droite $ax + by - 1 =0$ et j'écris que les distances des deux centres à la droite sont égaux aux rayons.
    A+
  • On cherche les tangentes communes à un cercle de centre $O$ et de rayon $R$ et un cercle de centre $O'$ et de rayon $R'>R$. On peut déterminer la tangente menée par $O$ au cercle de centre $O'$ et de rayon $R'-R$, et translater.
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