Fonction réelle positive

Besma bissan

Soit $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$ une fonction réelle.
Comment confirmer qu'une telle fonction $f(x, y, t)$ est positive pour tout $x, y,t \in \mathbb{R}$.

Pour une fonction à deux variables, j'ai utilisé latex pour désigner le graphe de cette fonction et je confirme qu'elle est positive,  mais je ne l'ai pas  trouvé avec un pur calcul.
Est-ce qu'il existe  un tel théorème pour ce cas ? 

gerard0

Bonjour.

La fonction $(x,y,z)\mapsto x^2+y^2+z^2 $ est positive sur $\mathbb R^3$.

La fonction $(x,y,z)\mapsto \sin(x,y,z)+1 $ est positive sur $\mathbb R^3$.

La fonction $(x,y,z)\mapsto |x+\ln(1+|y|)+\sqrt {1+z^2}$ est positive sur $\mathbb R^3$.

La fonction $(x,y,z)\mapsto 5 $ est positive sur $\mathbb R^3$.

4 fonctions, 4 méthodes différentes pour justifier.

NB. Le tracé de la représentation graphique n'est pas une justification mathématique (sauf étude fine pour justifier ce qui se passe ailleurs que pour les points utilisés et vérification de la précision des calculs).

Cordialement.

gebrane

Comment confirmer que une tel fonction f(x,y,t) est positive ?

Bin si f(x,y,t)=x²+y²+t², je confirme que f est positive sans voir son graphe. Ceci est pour dire : donne nous ce f qui te chagrine