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tgbne

Bonjour, j'aimerais de l'aide pour avancer dans ces questions. Je vous remercie

Chaurien

À quel niveau se situe ton cours, et que dit-il à propos de l'ellipse ?

Qu'as-tu fait ?

Rescassol

Bonjour,

Quand les demandeurs perdront ils cette manie de fournir des morceaux d'énoncé ? C'est pénible.
Les objets ne sont pas définis, les questions commencent à la 4, on ne connaît pas les prérequis ..........

> Je ne sais pas comment y répondre rigoureusement

Tu sous entends que tu sais comment t'y prendre non rigoureusement ? Montre comment.

Cordialement,
Rescassol

Chaurien

Il me semble avoir lu quelque chose, dans le Lebossé-Hémery, à propos du symétrique d'un foyer par rapport à une tangente...

Bouzar

Bonjour à tous

Pour la question 4), on utilise le théorème suivant.

Dans une ellipse, le symétrique d’un foyer par rapport à une tangente appartient au cercle directeur relatif à l’autre foyer.

Puisque $F_1$ est le symétrique du foyer $F$ par rapport à la tangente $(PT_1)$, d'après le théorème précédent $F_1$ appartient au cercle directeur relatif au foyer $F'$ soit au cercle de centre $F'$ et de rayon $2a$. Ainsi, on a : $F'F_1 = 2a.$

Amicalement.

tgbne

 

Chaurien

Le mieux serait, conformément aux remarques de Rescassol et de moi-même, de nous donner l'intégralité de l'énoncé et de nous préciser à quel niveau se situe la demande.

« Un exercice type "problème" », je ne vois pas ce que c'est qu'une chose pareille. Il me paraît difficile d'échapper au théorème cité par Bouzar, qui se trouve au § 433 du Lebossé-Hémery, p. 280.

La figure n'est pas si difficile, et même moi qui n'ai pas le niveau de Bouzar en géométrie, et qui ne dispose pas de geogebra, je l'ai faite avec un crayon.

Bonne soirée.

Fr. Ch.

Chaurien

Je ne vois pas pourquoi la figure apparaît de guingois, alors que l'original est à l'endroit sur mon ordinateur.

Anna E

Bonsoir
Lorsque vous mentionnez "Lebossé-Hémery " en Géométrie, de quel manuel de ces auteurs parlez-vous exactement ?
Cordialement
Anna

Chaurien

F.A.C.

Chaurien

C'est le mythique Géométrie de Math-Elem, 1961. Gabay le propose pour 49,00€, mais on peut le télécharger.

Anna E

@Chaurien
Géométrie Math-Elem de 1961 (reprise de la version datant de 1947 ).
... Merci de ces précisions !
Cordialement
Anna E.

Chaurien

Anna, je n'ai jamais entendu parler d'une « version datant de 1947 », et toute information à ce sujet serait la bienvenue,

Mercie de corriger « Emery » dans ton message.

Bonne soirée.

Fr. Ch.

Anna E

Voici pour l'ouvrage  en date des programmes de 1947
Lebossé Hémery GEOMETRIE PLANE Programme 1947 Nathan 1950. Editions : Nathan. Année : 1950
Correction en cours..
Bonne soirée
Anna E.

Chaurien

Anna, le livre que tu cites : Lebossé Hémery, GEOMETRIE PLANE, Programme 1947, Nathan 1950, est le manuel de la classe de Seconde, je pense, qui est intéressant aussi, mais celui de Math Elem dont nous parlons assez souvent ici n'en est pas une « reprise ».

Bonne soirée.

Fr. Ch.

Chaurien

Ça fait plaisir qu'on n'oublie pas les théorèmes de Poncelet (LH pp. 282-283) : Pappus devrait en être content .

tgbne

 

Chaurien

CITATIONS DE LA CHARTE DU FORUM

1. (...) (!) Ne demandez pas à d'autres de faire des devoirs que vous n'avez pas le courage de faire vous-même. Par contre, si vous avez cherché sans succès et que vous exposez ce que vous avez tenté et les résultats déjà obtenus, il se trouvera sûrement quelqu'un pour donner un coup de pouce ou une piste...

(...)

4.3 - précisez votre niveau lorsque vous attendez l’aide d’un intervenant afin que celui-ci puisse se mettre à votre portée ;

Chaurien

On attend l'énoncé in extenso, et le niveau demandé.

tgbne

sujet complet posté.

Chaurien

Merci Tgbne pour l'énoncé complet et l'indication de niveau. On y voit plus clair et on peut avancer.

Les trois premières questions ont pour objet de te faire découvrir (en L3 !) ce que savaient les lycéens de 1961 : si $\mathcal E$ est une ellipse de  foyers $F$ et $F'$, alors la tangente à l'ellipse $\mathcal E$, en un de ses points $M$, est la bissectrice extérieure en $M$ du triangle $FMF'$.

Il en résulte que les points $F',T_1, F_1$ sont alignés, d'où : $F'F_1=F'T_1+T_1F_1=2a$.  C'est la question 4, que tu as résolue.

On ne t'a sans doute pas dit que le cercle de centre $F'$ et de rayon $2a$ est dénommé cercle directeur de l'ellipse relatif au foyer $F'$, et alors on retrouve le théorème rappelé par Bouzar et par moi-même, et cité dans l'extrait du Lebossé-Hémery que j'ai joint à un message précédent. Mais peu importe.

Pour la question 5, tu as prouvé que $F'F_1=2a$, alors que dire de  $F'F_2$ ? Alors la médiatrice de $F_1F_2$ passe par...?

Et penser aussi aux médiatrices de $FF_1$ et $FF_2$, qui se coupent en...

Bon courage.

Fr. Ch.

pappus

Bonjour à tous et faites de beaux rêves!
Tout ce qu'on peut dire en lisant cet énoncé, c'est que pour bien connaitre son cours de géométrie, il valait mieux vivre sous le premier empire que dans notre cinquième république analphabète!
Pauvre Poncelet qui s'est donné beaucoup de mal pour pas grand chose!
Amicalement
pappus

tgbne