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Des codes à 4 chiffres

On choisit au hasard un code à 4 chiffres. Combien de codes différents peut-on former si :
1. les 4 chiffres sont rangés par ordre strictement croissant ;
2. la combinaison comporte exactement 2 chiffres distincts ;
3. le produit des 4 chiffres est pair.

Mes résultats.
1- On choisit 4 de 10 :  210.
2-  choisit 2 de 10 et il y a 4 façons : 180.
3- Il faut que il y a au moins un nombre pair donc : 10*9*8*4 = 2880.
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Réponses

  • DomDom
    Modifié (January 2022)
    Je n’ai pas compris ta réponse à la première question. Sans justification, je ne peux pas te dire si c’est juste ou si c’est faux. 

    J’ai compris la question 1) :  (coquille, j’avais écrit « 2) » au lieu de « 1) »)
    on doit dénombrer les nombres entiers inférieurs à 10000 dont l’ordre des chiffres est strictement croissant (disons de gauche à droite). 
    J’en donne quelques uns :
    0123
    0128
    4589
    En voici d’autres qui ne sont pas dans la liste :
    5555
    9_ _ _ (aucun des nombres ne peut contenir « 9 » dans le chiffre des milliers). 
    Je n’ai pas dit que tu avais tort, ni raison. 

    Pour la 3) j’ai choisi la méthode suivante :
    je dénombre toutes les codes (les mots de quatre chiffres) possibles sans contraintes et je soustrais le nombre des codes qui ne contiennent que les « chiffres impairs ». 
    Cela devrait dénombrer les codes contenant au moins un « chiffre pair ». 
  • Modifié (January 2022)
    Pythonnons un peu :
    #!/usr/bin/python3

    q1,q2,q3=0,0,0

    for c in range(10000):
      s=[int(d) for d in str(c).rjust(4,"0")]
      q1+=s[0]<s[1]<s[2]<s[3]
      q2+=len(set(s))==2
      q3+=(s[0]*s[1]*s[2]*s[3])%2==0
    print(q1,q2,q3)
    Résultat :
    210 630 9375
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Pour compléter les aides, et ça fait un peu double-emploi, je suggère d'ajouter une 4ème question à l'exercice : 

    Combien de codes différents peut-on former si :
    4. le produit des 4 chiffres est impair.

    Et je t'invite même à traiter cette 4ème question avant la 3.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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