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Un tour en orbite autour de l'arbre de Collatz

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Réponses

  • @Wilfrid

    J'ai lu avec attention tes propos et je pense que tu as raison mais je doute que PMF  soit réceptif!
  • Modifié (21 Feb)

    PLP : ... mais je doute que PMF  soit réceptif !

    Il le serait s'il avait pour habitude de tenir compte des avis différents des siens. Or, jusqu'à présent il a foncé la tête dans le guidon sans tenir compte d'aucune remarque et en ne lisant aucun message, sinon en le survolant distraitement. Un de ses leitmotiv est l'éventualité de pouvoir recréer l'arbre de Collatz sans passer par l'algorithme éponyme, à l'aide bien entendu des fameux codes de lignée. S'il avait lu ne serait-ce que ce message, et s'était efforcé de le comprendre, il serait parvenu à la conclusion que ses prétentions étaient vaines. Je vais expliquer pourquoi à partir de cette liste aléatoire d'entiers naturels :

    2, 1, 1, 1, 3, 4

    On peut l'interpréter d'une multitude de manières. Pour ma part je vais dire qu'il s'agit d'une séquence d'exposants de 2. Deux cas sont possibles :

    1. Cette séquence est complète, ce qui signifie que la suite impaire correspondante se termine par 1. J'utilise alors la fonction exp2suite([2, 1, 1, 1, 3, 4]), qui renvoie 3.8642 – non entier – comme premier terme de la suite en question, ce qui montre que la séquence n'est pas complète, ou que l'un des exposants est erroné.

    2. Cette séquence est partielle, elle ne concerne que les quelques premiers termes de la suite impaire correspondante, sans aller jusque 1. Dans ce cas j'utilise la fonction exp2n0([2, 1, 1, 1, 3, 4]), qui renvoie 105 comme premier terme, dont la séquence d'exposants est 2, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 3, 1, 2, 3, 4.

    Une séquence complète forme un ensemble cohérent, dans lequel chaque terme découle du précédent. Si l'un d'eux est erroné alors le premier terme calculé de la suite impaire ne sera pas entier. Je ne vais pas m'appesantir sur le concept de code de lignée parce que fondamentalement c'est la même chose qu'une séquence d'exposants. Or, PMF a bien précisé qu'un code de lignée correspond à une suite impaire terminée par 1. C'est donc l'équivalent d'une séquence complète, qui ne supporte pas le hasard à l'inverse d'une séquence partielle. La question est : comment serait-il possible de construire une séquence complète (ou un code de lignée) sans utiliser l'algorithme de Collatz ? Comment la cohérence requise serait-elle obtenue ?

    La réponse est qu'on n'aurait aucun moyen de l'obtenir. On se retrouverait nécessairement avec une séquence partielle, fruit du hasard, qui ne pourrait plus être assimilée à un code de lignée.

    On ne peut donc pas reproduire ou simuler un arbre de Collatz sans utiliser l'algorithme éponyme. Du moins pas avec des codes de lignée.

  • Modifié (21 Feb)
    Bonjour au Forum

    Quelque soit x impair positif fini disons < 10^10000  il est facile à l'aide d'un PC convenable ( ainsi que quelques connaissances de programmation) d'avoir en quelques secondes ou minutes la trajectoire de Collatz commençant par x . exemple: x=1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891345678912346789123456789123456789123 ......... 1234567891, soient 111 successions de 123456789 pour finir par 1
    On obtient une trajectoire de Collatz avec 8409 d'étapes impaires avant de finir par 1.
    On peut stocker chaque terme de la trajectoire et la connaitre en totalité.
    Code de lignée inutile pour cette opération simple!
    J'attends toujours une définition mathématique précise du code de lignée selon PMF, en moins de 4 lignes.
  • PMFPMF
    Modifié (22 Feb)
    @Wilfrid
    "On ne peut donc pas reproduire ou simuler un arbre de Collatz sans utiliser l'algorithme éponyme. Du moins pas avec des codes de lignée."
    ceci n'engage que toi !

    Voici quelques éléments qui montrent que tu as tort. Encore faudrait-il lire ce que je publie avec un minimum d'attention.

    Analyse du premier million d'impairs en considérant 5 champs de données :

    impair testé (i) // fin de code de lignée // 1er descendant // i mod 40 // groupe A ou B

    1) On peut classer tous les impairs selon 2 groupes A et B en calculant i mod 40

    Groupe A

    7, 9, 11, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 39, 1, 3

    Groupe B

    5, 13, 21, 29, 37


    Tous les impairs du groupe A ont un code de lignée se finissant par 1
    Tous les impairs du groupe B ont un code de lignée se finissant par une valeur >1

    Exemple

    i = 22357   -----> i mod 40 = 37   -----> groupe = B

    fin de code de lignée prédit : > 1
    Code de lignée réel : 1.2.1.1.1.2.2.1.5
    5 est bien >1


    Contrairement à ce que pense @Wilfrid, il est donc possible d'obtenir un résultat relatif à l'arbre de Collatz sans recours à son algorithme : il suffit de calculer i mod 40 pour connaitre si cet impair relève du groupe A ou B et donc de savoir si son code de lignée se termine ou non par 1. Je rappelle au même @Wilfrid qu'un code de lignée est directement relié à l'arbre de Collatz. Mais ce @Wilfrid semble bien incapable de comprendre quoi que ce soit d'autre que ses propres théories (dont on attend d'ailleurs toujours le résultat)

    2) Calcul de la valeur exacte de la fin du code de lignée

    Pour i mod 40  =  5 ( groupe B ) et les fins de code de lignée de 2 à 5, on a :



    Exemple
    i = 1999965  --------> i mod 40 = 5

    On peut poser i = ax+b/3 =160/3 * 37500 -105/3 = 1999965

    Donc le code de lignée de 1999965 se terminera par 2 (cf lignes 5 à 8 du tableau)  

    Vérification : 4.1.1.2.1.1.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2

     Aucune suite de Collatz n'a été calculée, on est d'accord mister @Wilfrid ?... Pourtant le résultat prédit de la fin du code de lignée est le bon.

     Autre chose ?

     


  • Modifié (21 Feb)
    Bonsoir,

    PMF:
    Tous les impairs du groupe A ont un code de lignée se finissant par 1
    Tous les impairs du groupe A ont un code de lignée se finissant par une valeur >1

    A part la coquille ( un A au lieu d'un B ), il y a toujours le même problème:
    Une constatation sur "quelques" nombres (même s'il y en avait des millions) n'est pas une démonstration.
    On attend toujours une vraie preuve.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (21 Feb)
    @PMF
    "Analyse du premier million d'impairs
     en considérant 5 champs de données"
    Pourquoi tu te limites au premier million alors qu'il est possible de parler des premiers 10^2000 sans problème.
    J'attends toujours une définition mathématique précise du code de lignée selon PMF, en moins de 4 lignes.
    Et réponds à la question posée sinon tu ne peux pas être crédible.
  • Modifié (21 Feb)
    @PMF à ta place j'arrêterais de répondre sérieusement à PP. Tu ne le connais peut-être pas sur ce forum par conséquent je t'invite à regarder sa production "mathématique" ici https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/profile/discussions/PierrelePetit.
    Tout est dans Shtam. Là où il faut quoi...
    D'ailleurs si tu veux lui lancer un défi à ton tour ce serait bien celui-ci : essayer d'initier un fil qui ne finirait pas dans Shtam. 🤣
  • PMF : Je rappelle au même Wilfrid qu'un code de lignée est directement relié à l'arbre de Collatz.

    Pourrais-tu me donner le numéro de téléphone de quelques-uns de tes proches, afin d'obtenir confirmation que tu es bien une tête à claques ?

  • PMFPMF
    Modifié (22 Feb)
    @Rescassol

    Merci pour la coquille que j'ai corrigée

    Je suis d'accord que le premier million n'est pas une preuve en soi...
    mais j'essaie dans la journée de montrer que ce premier million contient le début d'un certain nombre de séries se prolongeant indéfiniment

    Après je peux au moins dire que pour tout impair i, 
    le reste de i mod 40 appartient au groupe A ou B,
    et que selon l'appartenance à ce groupe
    le code de lignée se finit par 1 ou >1
  • @raoul.S

    Merci du conseil.   
  • Je ne suis pas d'accord avec Raoul.S

    Le niveau mathématique de PLP est ce qu'il est, mais je pense par exemple qu'il n'aurait pas écrit que certains entiers donnent 41 ou 43 en calculant le modulo 40 . Certes  PMF vient de corriger cette erreur, mais elle est restée là un certain temps.
    Je pense aussi que plutôt que dire que la liste des nombres bla bla est la liste des nombres qui donnent 5,13,21,29 ou 37 modulo 40, il aurait synthétisé ça en disant que ce sont les nombres qui donnent 5 modulo 8.
    En gros, les notions de niveau collège (le collège des années 90), PLP les maitrise.

    Et sur le plan informatique, la supériorité de PLP est plus flagrante encore.

    Mais effectivement, sur cette conjecture de Collatz, c'est blanc bonnet et bonnet blanc.
  • PMFPMF
    Modifié (22 Feb)
    Je continue donc à analyser le premier million d'impairs en essayant d'apporter la preuve d'une relation régulière
    entre le reste de i mod 40 et la valeur du dernier membre d'un code de lignée

    Le tableau ci-dessous scanne la base de donnée du premier million d'impairs en affichant le dernier membre du code de lignée
    On calcule i = 40x + reste où le reste est la valeur en rouge dans la 1ère colonne et le x la valeur dans la deuxième ligne
    La formule va chercher la fin du code de lignée correspondant au i calculé


    On est ici au début de la bdd puisqu'on commence avec x = 0
    On voit clairement que tout le groupe A (de 7 à 3) a toujours un cdl = 1
    Le groupe B (de 5 à 37) présente une structure de 2 séparée par une diagonale >2 qui se répète indéfiniment

    En allant plus loin dans la bdd

    La structure en diagonale ne bouge pas
    on voit apparaitre des valeurs égales ou supérieures à 3 toujours dans la même diagonale

    Le principe à mes yeux est assez simple :
    Les codes de lignées = 1 sont tous dans le groupe A
    Les codes de lignées = 2 sont tous dans le groupe B en dehors de la "diagonale"
    Les codes de lignées > 2 sont tous dans le groupe B dans la "diagonale"

    La logique est évidente. Il faut bien qu'il y ait des fins de code de lignée de toutes les valeurs possibles.
    Mais pour commencer il en faut bien un premier puis un deuxième ect..
    Et pour placer tout ce petit monde il faut bien trouver de la place
    Exactement comme quand on veut mettre beaucoup de choses dans un petit espace, il faut bien ranger !

    Et ce que je montre ici est un rangement extrêmement rationnel.
    Les positions de chaque élément de la première diagonale complète sont en coordonnées x et r (reste)
    x,  r
    2, 37 -----> i = 117
    3, 29 -----> i = 149
    4, 21 -----> i = 181
    5, 13 -----> i = 213
    6,  5  -----> i = 245

    pour la deuxième diagonale
    x,  r
    6, 37 -----> i = 277
    7, 29 -----> i = 309
    8, 21 -----> i = 341
    9, 13 -----> i = 373
    10, 5  -----> i = 405

    Si on commence à sortir les premières séries, on a donc :
    x+2,   37 -----> i = 117, 277, 437, 597, 757, 917...
    x+3,   29 -----> i = 149, 309, 469, 629, 789, 949...
    x+4    21 -----> i = 181, 341, 501, 661, 821, 981...
    x+5,   13 -----> i = 213, 373, 533, 693, 853, 1013...
    x+6,     5  -----> i = 245, 405, 565, 725, 885, 1045...

    il existe donc 5 équations attribuant à i une fin de code de lignée >2
    pour x >=0
    i = 160x + 117
    i = 160x + 149
    i = 160x + 181
    i = 160x + 213
    i = 160x + 245
    Tous les autres i du groupe B ont une fin de code de lignée = 2
    Tous les i du groupe A ont une fin de code de lignée = 1

    Sachant que i appartient au groupe A ou B selon le reste de i mod 40 

    Groupe A : 7, 9, 11, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 31, 33, 35, 39, 1, 3

    Groupe B : 5, 13, 21, 29, 37


    De cette façon, on peut attribuer une fin de code de lignée à l'ensemble des entiers impairs

  • Modifié (22 Feb)
    Bonjour,

    > PMF: De cette façon, on peut attribuer une fin de code de lignée à l'ensemble des entiers impairs

    Non, seulement (peut-être)  à l'infime partie que tu as regardée.

    Cordialement,
    Rescassol

  • PMFPMF
    Modifié (22 Feb)
    @Rescassol

    Je ne serais pas aussi catégorique que toi, même si je suis conscient que la preuve n'est pas encore acquise
    Donc c'est bien à ce stade une HYPOTHESE validée sur le 1er million d'impair (entièrement vérifié)
     
    il existe donc en hypothèse 5 équations attribuant à i une fin de code de lignée >2
    pour x >=0
    i = 160x + 117
    i = 160x + 149
    i = 160x + 181
    i = 160x + 213
    i = 160x + 245
    Tous les autres i du groupe B ont une fin de code de lignée = 2
    Tous les i du groupe A ont une fin de code de lignée = 1

    Ce qui est sûr, c'est que l'on peut trouver un i quelque soit sa grandeur qui soit du groupe A ou B et si B qu'il soit le résultat d'une des 5 équations

    La preuve doit donc dire qu'il est toujours vrai que l'attribution de tel code de lignée correspond bien à un groupe et une équation

    C'est quelque chose qui peut être exploré avec mes moyens.

    Après en allant plus loin vers la conjecture, il faut montrer que si un code de lignée se finit par 1, 2 ou plus, il est nécessairement associé  à une suite de Collatz et occupe donc une position dans l'arbre de Collatz. Je suppose que oui, mais la preuve n'est pas à ma portée. Mais en supposant que oui, avoir montré que l'on peut attribuer un cdl à tout i reviendrait donc à ce que tout i ait une suite de Collatz et la conjecture serait démontrée 

    @lourrran
    Je n'ai jamais prétendu à un niveau mathématique qui n'est pas le mien. Je m'intéresse à cette conjecture en suivant une méthode qui est la mienne. Cela demande du temps et des compétences. Je ne fais pas un concours avec des PLP ou des Wilfrid sur du code ni sur les maths. Mais je continue  toujours à prétendre que ce travail peut être exposé sur ce forum dans cette catégorie bien particulière qui est le SHTAM. 
  • Bon. On continue de tourner en rond sans nouveautés.
    Il est temps d'arrêter.
    AD
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