Un tour en orbite autour de l'arbre de Collatz

PMF

En complément de mon précédent message 
voici le code de lignée du fameux 27 : 1.3.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1

il est de longueur 40 et comporte beaucoup de 1. 
On remarquera par contre que le deuxième élément du code est 3
Pour trouver ce type d'entier record, on peut stratégiquement aussi choisir passer par un 3 si à la suite on a beaucoup de 1
De fait c'est le ratio entre la longueur du code de lignée et la somme la plus petite possible des éléments de ce code qui crée les records

PMF

@Zgrb

Ce n'est certes que 34 orbites, mais au moins elles permettent de voir des aspects de Collatz intéressants dans la représentation que j'en propose.
Les codes de lignée permettent de faire certaines choses comme trouver des entiers de petite grandeur ayant beaucoup d'étapes impaires.
Je te laisse réagir à cela si tu veux.

PMF

@lourrran

Ton analyse tourne un peu en rond : tu me reprends systématiquement sur des détails dont tu tords le sens.
Quand je dis tableau complet, c'est dans le contexte d'un message où le visuel mis en ligne est un extrait du tableau complet. Du tableau complet d'un arbre de 34 orbites que j'ai décrit 100 fois depuis le début de ce fil.
Ta critique tourne à la malhonnêteté intellectuelle que justement tu me reproches.
Tu vas finir par dire à ce rythme que je mange les petits enfants, que je suis un monstre ancestral sorti du néant.

J'écris sur ce forum en ayant toujours dit que j'avais une approche technique de cette conjecture. Cela semble vous donner aussi des boutons et tout est mis sur le mode "regarde cet imbécile qui va nous expliquer la conjecture" . D'aucuns y verraient de la susceptibilité, certains de la paranoïa. Mais je ne vais pas abonder dans ce discours très agressif. 

J'ai encore quelques trucs à montrer parce que peut-être un lecteur de ce fil va trouver que les codes de lignée c'est pas si bête que ça. Je remarque aussi que tu te gardes de rentrer dans les détails. Des généralités toujours, des réponses pratiques jamais.

Je viens de montrer que le ratio longueur du code de lignée par rapport à la somme de ces membres est un indicateur performant des entiers records comme le 27 entre leur grandeur et le nombre de leurs étapes impaires. C'est très concret. Très documenté.  Qu'as-tu à dire concrètement là-dessus au lieu de jouer à la Menie Grégoire de ce forum ? 

Zgrb

Ce que tu viens "d'inventer" existe depuis des lustres.
Je te renvoie à http://oeis.org/A092893 et à http://oeis.org/A006667

lourrran

Zgrb,
Là, tu lui demandes de lire des trucs 'externes'.

Il pourrait simplement lire tous les messages de la discussion qu'il avait lancée il y a un an. 

Je viens de montrer que le ratio longueur du code de lignée par rapport à la somme de ces membres est un indicateur performant des entiers records comme le 27 entre leur grandeur et le nombre de leurs étapes impaires. C'est très concret. Très documenté.  Qu'as-tu à dire concrètement là-dessus au lieu de jouer à la Menie Grégoire de ce forum ? 

Tu viens donc de montrer que plus on recule, moins on avance vite. Je ne blague pas. C'est exactement ça, ce que tu nous racontes. Et là, je suis très technique.
C'est une sacrée découverte que tu viens de faire, il faut prévenir l'académie des sciences !!!!

PMF

@Zgrb

En prenant les premiers entiers de la liste que tu indiques http://oeis.org/A092893

Voici le retour des valeurs en codes de lignée

5	1.
3	1.1.
17	1.2.1.
11	1.2.1.1.
9	1.2.1.1.1.1.
25	1.2.1.1.2.1.1.
33	1.2.1.1.2.1.1.1.
43	1.2.1.1.1.2.1.1.1.
57	1.2.1.1.1.2.1.1.1.1.
39	1.2.1.1.2.1.2.1.1.1.1.

ce type d'écriture en 2 et 1 correspond donc au tripling steps

PMF

@lourrran

la réponse de @Zgrb était concrète. Pas la tienne.

Zgrb

PMF a dit :

Voici la liste de ces entiers dans un arbre de 34 orbites 

Il en manque un sacré paquet avec ta méthode non ?
Je trouve en 5 minutes à peine (travail non exhaustif, je me limite aux 10000 premiers entiers) :

        [,1] [,2]

   [1,]    0    0

   [2,]    1    5

   [3,]    1   21

   [4,]    1   85

   [5,]    1  341

   [6,]    1 1365

   [7,]    1 5461

   [8,]    2    3

   [9,]    2   13

  [10,]    2   53

  [11,]    2  113

  [12,]    2  213

  [13,]    2  227

  [14,]    2  453

  [15,]    2  853

  [16,]    2  909

  [17,]    2 1813

  [18,]    2 3413

  [19,]    2 3637

  [20,]    2 7253

  [21,]    2 7281

  [22,]    3   17

  [23,]    3   35

  [24,]    3   69

  [25,]    3   75

  [26,]    3  141

  [27,]    3  151

  [28,]    3  277

  [29,]    3  301

  [30,]    3  565

  [31,]    3  605

  [32,]    3 1109

  [33,]    3 1137

  [34,]    3 1205

  [35,]    3 2261

  [36,]    3 2275

  [37,]    3 2417

  [38,]    3 2421

  [39,]    3 4437

  [40,]    3 4549

  [41,]    3 4821

  [42,]    3 4835

  [43,]    3 4849

  [44,]    3 9045

  [45,]    3 9101

  [46,]    3 9669

  [47,]    3 9685

  [48,]    3 9699

  [49,]    4   11

  [50,]    4   23

  [51,]    4   45

  [52,]    4   93

  [53,]    4  181

  [54,]    4  201

  [55,]    4  369

  [56,]    4  373

  [57,]    4  401

  [58,]    4  403

  [59,]    4  725

  [60,]    4  739

  [61,]    4  753

  [62,]    4  803

  [63,]    4  805

  [64,]    4 1477

  [65,]    4 1493

  [66,]    4 1507

  [67,]    4 1605

  [68,]    4 1611

  [69,]    4 1613

  [70,]    4 2901

  [71,]    4 2957

  [72,]    4 3013

  [73,]    4 3033

  [74,]    4 3213

  [75,]    4 3221

  [76,]    4 3223

  [77,]    4 5909

  [78,]    4 5973

  [79,]    4 6029

  [80,]    4 6065

  [81,]    4 6067

  [82,]    4 6421

  [83,]    4 6445

  [84,]    4 6453

  [85,]    4 6465

  [86,]    5    7

  [87,]    5   15

  [88,]    5   29

  [89,]    5   61

  [90,]    5  117

  [91,]    5  241

  [92,]    5  245

  [93,]    5  267

  [94,]    5  469

  [95,]    5  483

  [96,]    5  497

  [97,]    5  535

  [98,]    5  537

  [99,]    5  965

 [100,]    5  981

 [101,]    5  985

 [102,]    5  995

 [103,]    5 1069

 [104,]    5 1073

 [105,]    5 1075

 [106,]    5 1877

 [107,]    5 1933

 [108,]    5 1969

 [109,]    5 1971

 [110,]    5 1989

 [111,]    5 2009

 [112,]    5 2141

 [113,]    5 2147

 [114,]    5 2149

 [115,]    5 3861

 [116,]    5 3925

 [117,]    5 3939

 [118,]    5 3941

 [119,]    5 3981

 [120,]    5 4017

 [121,]    5 4019

 [122,]    5 4043

 [123,]    5 4277

 [124,]    5 4293

 [125,]    5 4297

 [126,]    5 4301

 [127,]    5 7509

 [128,]    5 7733

 [129,]    5 7877

 [130,]    5 7885

 [131,]    5 7957

 [132,]    5 8035

 [133,]    5 8037

 [134,]    5 8087

 [135,]    5 8089

 [136,]    5 8561

 [137,]    5 8565

 [138,]    5 8589

 [139,]    5 8593

 [140,]    5 8595

 [141,]    5 8597

 [142,]    6    9

 [143,]    6   19

 [144,]    6   37

 [145,]    6   77

 [146,]    6   81

 [147,]    6  149

 [148,]    6  163

 [149,]    6  309

 [150,]    6  321

 [151,]    6  325

 [152,]    6  331

 [153,]    6  597

 [154,]    6  625

 [155,]    6  643

 [156,]    6  653

 [157,]    6  663

 [158,]    6  713

 [159,]    6  715

 [160,]    6 1237

 [161,]    6 1251

 [162,]    6 1285

 [163,]    6 1301

 [164,]    6 1313

 [165,]    6 1325

 [166,]    6 1339

 [167,]    6 1425

 [168,]    6 1427

 [169,]    6 1431

 [170,]    6 1433

 [171,]    6 2389

 [172,]    6 2501

 [173,]    6 2573

 [174,]    6 2577

 [175,]    6 2613

 [176,]    6 2625

 [177,]    6 2627

 [178,]    6 2653

 [179,]    6 2679

 [180,]    6 2695

 [181,]    6 2851

 [182,]    6 2853

 [183,]    6 2861

 [184,]    6 2865

 [185,]    6 2867

 [186,]    6 4949

 [187,]    6 5005

 [188,]    6 5141

 [189,]    6 5155

 [190,]    6 5205

 [191,]    6 5233

 [192,]    6 5251

 [193,]    6 5253

 [194,]    6 5301

 [195,]    6 5357

 [196,]    6 5391

 [197,]    6 5701

 [198,]    6 5707

 [199,]    6 5709

 [200,]    6 5725

 [201,]    6 5729

 [202,]    6 5731

 [203,]    6 5733

 [204,]    6 9557

 [205,]    7   25

 [206,]    7   49

 [207,]    7   51

 [208,]    7   99

 [209,]    7  101

 [210,]    7  197

 [211,]    7  205

 [212,]    7  217

 [213,]    7  397

 [214,]    7  405

 [215,]    7  433

 [216,]    7  435

 [217,]    7  441

 [218,]    7  475

 [219,]    7  789

 [220,]    7  821

 [221,]    7  833

 [222,]    7  857

 [223,]    7  867

 [224,]    7  869

 [225,]    7  875

 [226,]    7  883

 [227,]    7  951

 [228,]    7  953

 [229,]    7  955

 [230,]    7 1589

 [231,]    7 1621

 [232,]    7 1649

 [233,]    7 1667

 [234,]    7 1713

 [235,]    7 1715

 [236,]    7 1733

 [237,]    7 1741

 [238,]    7 1751

 [239,]    7 1765

 [240,]    7 1785

 [241,]    7 1901

 [242,]    7 1907

 [243,]    7 1911

 [244,]    7 3157

 [245,]    7 3185

 [246,]    7 3285

 [247,]    7 3299

 [248,]    7 3333

 [249,]    7 3427

 [250,]    7 3429

 [251,]    7 3469

 [252,]    7 3477

 [253,]    7 3501

 [254,]    7 3533

 [255,]    7 3537

 [256,]    7 3571

 [257,]    7 3593

 [258,]    7 3801

 [259,]    7 3805

 [260,]    7 3813

 [261,]    7 3819

 [262,]    7 3821

 [263,]    7 6357

 [264,]    7 6371

 [265,]    7 6485

 [266,]    7 6597

 [267,]    7 6669

 [268,]    7 6673

 [269,]    7 6853

 [270,]    7 6861

 [271,]    7 6873

 [272,]    7 6933

 [273,]    7 6965

 [274,]    7 6977

 [275,]    7 7001

 [276,]    7 7005

 [277,]    7 7061

 [278,]    7 7075

 [279,]    7 7141

 [280,]    7 7187

 [281,]    7 7601

 [282,]    7 7603

 [283,]    7 7605

 [284,]    7 7609

 [285,]    7 7629

 [286,]    7 7633

 [287,]    7 7639

 [288,]    7 7641

 [289,]    7 7645

 [290,]    8   33

 [291,]    8   65

 [292,]    8   67

 [293,]    8  131

 [294,]    8  133

 [295,]    8  261

 [296,]    8  269

 [297,]    8  273

 [298,]    8  289

 [299,]    8  525

 [300,]    8  529

 [301,]    8  533

 [302,]    8  547

 [303,]    8  555

 [304,]    8  571

 [305,]    8  577

 [306,]    8  579

 [307,]    8  583

 [308,]    8  633

 [309,]    8  635

 [310,]    8 1045

 [311,]    8 1059

 [312,]    8 1077

 [313,]    8 1093

 [314,]    8 1099

 [315,]    8 1111

 [316,]    8 1143

 [317,]    8 1155

 [318,]    8 1157

 [319,]    8 1167

 [320,]    8 1177

 [321,]    8 1267

 [322,]    8 1271

 [323,]    8 1273

 [324,]    8 2101

 [325,]    8 2117

 [326,]    8 2123

 [327,]    8 2133

 [328,]    8 2161

 [329,]    8 2189

 [330,]    8 2199

 [331,]    8 2221

 [332,]    8 2285

 [333,]    8 2309

 [334,]    8 2317

 [335,]    8 2321

 [336,]    8 2333

 [337,]    8 2353

 [338,]    8 2355

 [339,]    8 2395

 [340,]    8 2533

 [341,]    8 2541

 [342,]    8 2547

 [343,]    8 4181

 [344,]    8 4209

 [345,]    8 4237

 [346,]    8 4247

 [347,]    8 4309

 [348,]    8 4323

 [349,]    8 4373

 [350,]    8 4397

 [351,]    8 4445

 [352,]    8 4569

 [353,]    8 4573

 [354,]    8 4621

 [355,]    8 4625

 [356,]    8 4629

 [357,]    8 4643

 [358,]    8 4651

 [359,]    8 4667

 [360,]    8 4669

 [361,]    8 4707

 [362,]    8 4709

 [363,]    8 4761

 [364,]    8 4791

 [365,]    8 5067

 [366,]    8 5069

 [367,]    8 5073

 [368,]    8 5085

 [369,]    8 5093

 [370,]    8 8405

 [371,]    8 8419

 [372,]    8 8469

 [373,]    8 8493

 [374,]    8 8533

 [375,]    8 8645

 [376,]    8 8757

 [377,]    8 8797

 [378,]    8 8885

 [379,]    8 8897

 [380,]    8 9137

 [381,]    8 9139

 [382,]    8 9141

 [383,]    8 9163

 [384,]    8 9237

 [385,]    8 9251

 [386,]    8 9269

 [387,]    8 9285

 [388,]    8 9291

 [389,]    8 9303

 [390,]    8 9333

 [391,]    8 9335

 [392,]    8 9413

 [393,]    8 9421

 [394,]    8 9433

 [395,]    8 9521

 [396,]    8 9523

 [397,]    8 9581

 [398,]    9   43

 [399,]    9   87

 [400,]    9   89

 [401,]    9  173

 [402,]    9  177

 [403,]    9  179

 [404,]    9  349

 [405,]    9  355

 [406,]    9  357

 [407,]    9  385

 [408,]    9  423

 [409,]    9  693

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[4724,]   61 8607

[4725,]   61 8609

[4726,]   61 8617

[4727,]   61 8621

[4728,]   61 8635

[4729,]   61 8641

[4730,]   61 8643

[4731,]   61 8655

[4732,]   61 8679

[4733,]   61 8705

[4734,]   61 8719

[4735,]   61 8783

[4736,]   61 8829

[4737,]   61 8865

[4738,]   61 8873

[4739,]   61 8879

[4740,]   61 9183

[4741,]   62  703

[4742,]   62 1407

[4743,]   62 1471

[4744,]   62 2751

[4745,]   62 2813

[4746,]   62 2843

[4747,]   62 2847

[4748,]   62 2857

[4749,]   62 2873

[4750,]   62 2927

[4751,]   62 2943

[4752,]   62 5503

[4753,]   62 5629

[4754,]   62 5687

[4755,]   62 5691

[4756,]   62 5695

[4757,]   62 5713

[4758,]   62 5715

[4759,]   62 5723

[4760,]   62 5735

[4761,]   62 5739

[4762,]   62 5747

[4763,]   62 5761

[4764,]   62 5769

[4765,]   62 5803

[4766,]   62 5855

[4767,]   62 5885

[4768,]   62 5915

[4769,]   62 5919

[4770,]   62 6121

[4771,]   63  937

[4772,]   63 1875

[4773,]   63 1895

[4774,]   63 1915

[4775,]   63 1951

[4776,]   63 1961

[4777,]   63 3749

[4778,]   63 3791

[4779,]   63 3809

[4780,]   63 3815

[4781,]   63 3823

[4782,]   63 3831

[4783,]   63 3903

[4784,]   63 3923

[4785,]   63 3943

[4786,]   63 7279

[4787,]   63 7337

[4788,]   63 7501

[4789,]   63 7505

[4790,]   63 7581

[4791,]   63 7591

[4792,]   63 7593

[4793,]   63 7617

[4794,]   63 7619

[4795,]   63 7631

[4796,]   63 7647

[4797,]   63 7659

[4798,]   63 7661

[4799,]   63 7675

[4800,]   63 7681

[4801,]   63 7737

[4802,]   63 7751

[4803,]   63 7805

[4804,]   63 7845

[4805,]   63 7887

[4806,]   63 8161

[4807,]   64 1249

[4808,]   64 1263

[4809,]   64 1307

[4810,]   64 2499

[4811,]   64 2527

[4812,]   64 2539

[4813,]   64 2543

[4814,]   64 2553

[4815,]   64 2601

[4816,]   64 2615

[4817,]   64 4891

[4818,]   64 4997

[4819,]   64 5003

[4820,]   64 5053

[4821,]   64 5079

[4822,]   64 5087

[4823,]   64 5097

[4824,]   64 5107

[4825,]   64 5167

[4826,]   64 5203

[4827,]   64 5229

[4828,]   64 5257

[4829,]   64 9705

[4830,]   64 9783

[4831,]   64 9997

[4832,]   65  871

[4833,]   65 1665

[4834,]   65 1695

[4835,]   65 1743

[4836,]   65 3331

[4837,]   65 3335

[4838,]   65 3369

[4839,]   65 3385

[4840,]   65 3391

[4841,]   65 3485

[4842,]   65 6521

[4843,]   65 6661

[4844,]   65 6667

[4845,]   65 6671

[4846,]   65 6737

[4847,]   65 6739

[4848,]   65 6747

[4849,]   65 6771

[4850,]   65 6781

[4851,]   65 6783

[4852,]   65 6809

[4853,]   65 6815

[4854,]   65 6827

[4855,]   65 6889

[4856,]   65 6937

[4857,]   65 6973

[4858,]   65 7009

[4859,]   65 7015

[4860,]   66 1161

[4861,]   66 2223

[4862,]   66 2323

[4863,]   66 4347

[4864,]   66 4441

[4865,]   66 4447

[4866,]   66 4491

[4867,]   66 4513

[4868,]   66 4521

[4869,]   66 4539

[4870,]   66 4543

[4871,]   66 4551

[4872,]   66 4645

[4873,]   66 8695

[4874,]   66 8881

[4875,]   66 8883

[4876,]   66 8889

[4877,]   66 8893

[4878,]   66 8983

[4879,]   66 8985

[4880,]   66 8999

[4881,]   66 9027

[4882,]   66 9031

[4883,]   66 9041

[4884,]   66 9043

[4885,]   66 9079

[4886,]   66 9087

[4887,]   66 9103

[4888,]   66 9185

[4889,]   66 9247

[4890,]   66 9249

[4891,]   66 9293

[4892,]   66 9297

[4893,]   66 9345

[4894,]   66 9353

[4895,]   66 9371

[4896,]   66 9663

[4897,]   67 3097

[4898,]   67 5921

[4899,]   67 5929

[4900,]   67 5999

[4901,]   67 6017

[4902,]   67 6027

[4903,]   67 6057

[4904,]   67 6123

[4905,]   67 6193

[4906,]   67 6195

[4907,]   67 6235

[4908,]   67 6247

[4909,]   68 3947

[4910,]   68 3999

[4911,]   68 4011

[4912,]   68 4129

[4913,]   68 7895

[4914,]   68 7905

[4915,]   68 7999

[4916,]   68 8023

[4917,]   68 8027

[4918,]   68 8039

[4919,]   68 8091

[4920,]   68 8103

[4921,]   68 8127

[4922,]   68 8219

[4923,]   68 8223

[4924,]   68 8257

[4925,]   68 8259

[4926,]   68 8313

[4927,]   68 8329

[4928,]   69 2631

[4929,]   69 5263

[4930,]   69 5351

[4931,]   69 5359

[4932,]   69 5479

[4933,]   69 5505

[4934,]   70 3567

[4935,]   70 7017

[4936,]   70 7023

[4937,]   70 7131

[4938,]   70 7135

[4939,]   70 7143

[4940,]   70 7145

[4941,]   70 7167

[4942,]   70 7305

[4943,]   70 7339

[4944,]   70 7403

[4945,]   71 4763

[4946,]   71 4935

[4947,]   71 9159

[4948,]   71 9355

[4949,]   71 9479

[4950,]   71 9513

[4951,]   71 9527

[4952,]   71 9563

[4953,]   71 9575

[4954,]   71 9785

[4955,]   71 9787

[4956,]   71 9871

[4957,]   72 3175

[4958,]   72 6319

[4959,]   72 6351

[4960,]   72 6375

[4961,]   72 6383

[4962,]   72 6523

[4963,]   73 4233

[4964,]   73 4255

[4965,]   73 8315

[4966,]   73 8425

[4967,]   73 8455

[4968,]   73 8467

[4969,]   73 8511

[4970,]   73 8697

[4971,]   73 8699

[4972,]   74 5543

[4973,]   74 5673

[4974,]   74 5799

[4975,]   75 3695

[4976,]   75 7391

[4977,]   75 7515

[4978,]   76 2463

[4979,]   76 4927

[4980,]   76 9853

[4981,]   77 6569

[4982,]   78 4379

[4983,]   78 8759

[4984,]   79 2919

[4985,]   79 5839

[4986,]   80 7785

[4987,]   82 6919

[4988,]   83 9225

[4989,]   85 8351

[4990,]   86 5567

[4991,]   87 3711

[4992,]   87 7423

[4993,]   88 9887

[4994,]   88 9897

[4995,]   89 6591

[4996,]   90 8959

[4997,]   92 7963

[4998,]   94 6943

[4999,]   95 9257

[5000,]   96 6171

Zgrb

PS : Attention quand vous cliquez sur Révéler au dessus, cela révèle 5000 lignes...

Zgrb

PMF a dit :

ce type d'écriture en 2 et 1 correspond donc au tripling steps

Oui, et on connait cela depuis des années ! Rien de nouveau donc !

PMF

@Zgrb
En tout cas, merci pour cette participation concrète

Mais je vois aussi dans ta liste que sont inclus les entiers arrivant par 85 ou 341 ou + qui sont les (2n-1)/3 
Donc en fait le filtrage est que l'on cherche des entiers dont le code de lignée ne contient que des 1 et des 2 à l'exception du premier membre du code qui réfère toujours à un (2n-1)/3 

Wilfrid

Voici une explication à la manière dont PMF procède pour coder, qui je pense sera plus claire que toutes celles qu'il a fournies jusqu'à présent.

Les premiers prédécesseurs de 1 dans une suite de Collatz sont : 1, 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, 21845, 87381, ... Les multiples de 3 sont en gras (dommage qu'on ne puisse pas utiliser la couleur dans cet éditeur).

Le code PMF exprime un prédécesseur par son rang dans cette liste :

1 -> 1
5 -> 2
21 -> 3
etc.

Les prédécesseurs de 5 sont 3, 13, 53, 213, 853, 3413, 13653, 54613, ...

Prenons la suite inverse 1, 5, 213. Elle sera notée 1.2.4. On part de 1, on passe à son 2ème prédécesseur, puis au 4ème prédécesseur de celui-ci. A noter que dans ses tableaux, PMF oublie complètement que 1 est son propre prédécesseur. Si on n'en tient pas compte il n'y a plus de cycle trivial.

Pour calculer le code de l'entier impair $n$ on part de $n_{i+1}=(3\,n_i+1)/2^u$. La valeur de $u$ permet de connaître le rang de $n_i$ dans la suite des prédécesseurs de $n_{i+1}$. Exemple :

On veut coder 213 : $n_{i+1}=(3 \times 213+1)/2^7=5$. On calcule ensuite $(7+7 \bmod 2)/2=4$. On remplace donc 213 par 4 puisqu'il est le 4ème prédécesseur de son successeur. Etc. Lorsqu'on a terminé on inverse le code obtenu. En Python :

def suite2code(n):
	code = []
	while n > 1:
			m = 3 * n + 1
			d = m & -m
			r = d.bit_length()-1
			r = (r + r % 2) // 2
			code.append(r)
			n = m // d

	code.reverse()
	return code

print(suite2code(39))

On pourrait ajouter 1 à la liste des chiffres du code avant de l'inverser, mais ce n'est pas nécessaire si on convient que le premier chiffre désigne le rang du successeur de 1 (successeur puisqu'on remonte).

On voit que la longueur du code est quasi égale à celle de la suite impaire.

Passons à l'opération inverse, trouver le $n_0$ impair correspondant au code donné :

def code2n0(code):
	n = 1
	for r in code:
		u = 2 * r - (3 - n % 3) % 2
		n = (n * 2**u - 1) // 3

	return n

print(code2n0([5,1,2,1,2,2,40]))

@Zgrb : Je te renvoie à http://oeis.org/A092893 et à http://oeis.org/A006667

Strictement rien à voir avec le "code PMF"

Zgrb

Sisi, il parlait de la "longueur" des lignées a la fin de la page 6, et elle est donné dans cette suite de l'oeis...
C'est le repère des champions ici dis donc...

Wilfrid

C'est le repère des champions ici dis donc...

Dont tu fais partie puisque tu racontes n'importe quoi. L'Oeis s'occupe de suites, et le code PMF n'est pas une suite. D'autre part, je viens de dire que la longueur d'un "code de lignée" est égale à celle de la suite impaire correspondante.

PMF

@Wilfrid
Merci de cette contribution !
Malheureusement j'ai peur que tout soit à l'envers
Peux-tu svp calculer dans les deux sens ces quelques exemples

i	code lignée
1109	1.2.4.
739	1.2.4.1.
2957	1.2.4.2.
985	1.2.4.1.1.
11829	1.2.4.3.
1971	1.2.4.2.1.
3941	1.2.4.1.2.
47317	1.2.4.4.

PMF

autrement, petites précisions
1) la longueur du code de lignée est bien égale aux nombres d'impairs de la suite sauf le 1
2) le sens du code est bien de gauche à droite celui de l'impair le plus proche de la racine à celui qui en est le plus loin (la "feuille")
regardez cette décomposition pour le code du 373 :

16
5	1
10	1
20	1
40	1
80	1
160	1
53	1.3
106	1.3
35	1.3.1
70	1.3.1
140	1.3.1
280	1.3.1
560	1.3.1
1120	1.3.1
373	1.3.1.3

de haut en bas elle se lit ainsi 
5 vaut 1 : c'est le premier des (2^n-1)/3
53 est le 3 descendant de 5 (astuce de calcul il y a 5 multiplications par 2 après 1 et l'arrondi.sup de 5/2 = 3)
35 est le 1er descendant du 53 (même calcul arrondi.sup de 1/2 = 1)
373 est le 3ème descendant du 35 (même calcul arrondi.sup de 5/2 = 1)
résultat final : 1.3.1.3 (4 impairs et longueur 4)

Si on ne part pas de 5 mais d'un (2^n-1)/3 plus grand

16
32
64
128
256
512
1024
341	4
682	4
1364	4
2728	4
5456	4
10912	4
3637	4.3
7274	4.3
14548	4.3
4849	4.3.1
9698	4.3.1
19396	4.3.1
6465	4.3.1.1

Wilfrid

1109 --> 2, 2, 4
739 --> 2, 2, 4, 1
2957 --> 2, 2, 4, 2
985 --> 2, 2, 4, 1, 1
11829 --> 2, 2, 4, 3
1971 --> 2, 2, 4, 2, 1
3941 --> 2, 2, 4, 1, 2
47317 --> 2, 2, 4, 4

La différence entre tes résultats et les miens vient du fait que tu insères 1 au début et que tu notes 1.1 (5) au lieu de 1.1 (1). Le plus petit prédécesseur de 1 n'est pas 5 mais lui-même.

Si quelqu'un s'est planté c'est toi, pas moi, alors au lieu de vouloir avoir raison à tout prix tu ferais beaucoup mieux de copier ma méthode de calcul.

PMF

@Wilfrid
"Si quelqu'un s'est planté c'est toi, pas moi, "
hum?
Non là on est dans ma convention où le début du code de lignée est le premier impair issu d'une puissance de 2
soit "1." c'est  (2^4-1)/3 =5

i	code lignée
5	1.
21	2.
85	3.
341	4.
1365	5.

PMF

Le code de lignée permet de trouver des entiers même très grands dans des orbites très grandes elles-aussi

Ici j'ai demandé de trouver quelques entiers pour les orbites 2000 ou 1999. Ce calcul n'a pas besoin de l'algorithme de Collatz

Orbite	Code de lignée	n
2000	1.997.	(5*2^(2*997-1)-1)/3
2000	4.994.	(341*2^(2*994-1)-1)/3
2000	1.3.994.	(53*2^(2*994-1)-1)/3
1999	3.1.993.	(113*2^(2*993-1)-1)/3
1999	1.2.1.993.	(17*2^(2*993-1)-1)/3
2000	4.1.993.	(227*2^(2*993-1)-1)/3
2000	1.3.1.993.	(35*2^(2*993-1)-1)/3
1999	1.2.1.1.992.	(11*2^(2*992-1)-1)/3
2000	1.3.1.1.992.	(23*2^(2*992-1)-1)/3

PMF

en poussant les orbites un peu plus loin

Orbite	code lignée	n
2 000 000	1.999997.	(5*2^(2*999997-1)-1)/3
2 000 000	4.999994.	(341*2^(2*999994-1)-1)/3
2 000 000	1.3.999994.	(53*2^(2*999994-1)-1)/3
1 999 999	3.1.999993.	(113*2^(2*999993-1)-1)/3
1 999 999	1.2.1.999993.	(17*2^(2*999993-1)-1)/3
2 000 000	4.1.999993.	(227*2^(2*999993-1)-1)/3
2 000 000	1.3.1.999993.	(35*2^(2*999993-1)-1)/3
1 999 999	1.2.1.1.999992.	(11*2^(2*999992-1)-1)/3
2 000 000	1.3.1.1.999992.	(23*2^(2*999992-1)-1)/3

Wilfrid

J'étais certain que tu insisterais pour avoir raison, alors voici une explication très simple au fait que tu t'es planté dès le départ :

Toi : 3941 --> 1.2.4.1.2
Moi : 3941 --> 2.2.4.1.2

Les prédécesseurs de 1 sont 1, 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, 21845, 87381, ...

5 est le 2ème prédécesseur de 1, d'où le 2 en première position de ma version du code. Toi tu as décrété à tort que 5 était le 1er prédécesseur de 1, d'où le 1 en première position de ta version du code.

Tu ne peux pas omettre le fait que 1 est son propre prédécesseur, sinon il n'y a plus de cycle trivial et la conjecture de Collatz n'a plus aucun sens.

PMF

 @Wilfrid
J'étais certain que tu...
Voici la raison n°1 qui fait qu'un code de lignée commence par le premier impair issu d'une puissance de 2

La conjecture se définit aussi par ce petit programme :
if x <>2^n (n>=0)
if x pair ; x/2^n=i then
Do --->(3i+1)/2^n---->until 3i+1=2^n

Traduction : la succession des impairs i en itérant l'algorithme de Collatz aboutit à 3*i+1=2^n
, 
Ce qui se traduit par le fait que 5, 21, 85, 341, 1365, 54,61, 21845, 87381, 349525... correspondent à 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... au début du code de lignée

De ce fait il est inutile d'appliquer le programme à un x = 2^n , ce qui s'applique aussi à x =2^0 = 1

Zgrb

Wilfrid a dit :

C'est le repère des champions ici dis donc...

Dont tu fais partie puisque tu racontes n'importe quoi. L'Oeis s'occupe de suites, et le code PMF n'est pas une suite. D'autre part, je viens de dire que la longueur d'un "code de lignée" est égale à celle de la suite impaire correspondante.

Si tu ne vois pas le lien entre les deux...

PMF

La technique pour placer un code de lignée à une orbite quelconque et en déduire sa valeur entière

Ce tableau montre les calculs pour les premiers descendants 1.1. et 3.1

17			17 est la valeur de la demi-orbite que l'on vise
premier descendant	1.1.	3.1.	connu via la construction de l'arbre
position initiale	3	8	connu via la construction de l'arbre
parent	5	85	déduit de la valeur du premier membre du code
parent type	6x-1	6x+1	on calcule si ce parent est en 6x-1 ou 6x+1
orbite	34	33	l'orbite est 2*o pour 6x-1 ou 2*o-1 pour 6x+1
code de lignée	1.14.	3.11.	calcul du dernier membre du code
n	(5*2^(2*14-1)-1)/3	(85*2^(2*11)-1)/3	calcul de la valeur entière associée à ce code

Tant que l'on a l'information du code de lignée du premier descendant et sa position, on peut calculer leur code de lignée et valeur entière pour n'importe quelle orbite (même très grande)
L'arbre dont j'ai issu ces codes a 34 orbites et permet de connaitre 705 codes de lignée de premier descendant
(pour @lourrran, c'est vraiment la construction complète de ces 34 orbites qui permet de sortir ces 705 "familles")

En construisant des arbres plus grands, la base de données n'aurait à contenir que la liste des premiers descendants et leur position initiale.

Mon objectif reste donc toujours de se passer de la construction de l'arbre via l'algorithme en étant capable de générer de manière indépendante des codes de lignées ainsi que leur position initiale.

PMF

Par rapport à ma publication précédente, voici les formules EXCEL en plaçant la première cellule du tableau en A1 (ici c'est 17)

17
premier descendant	1.1.
position initiale	3
parent	5	formule B4
parent type	6x-1	formule B5
orbite	34	formule B6
code de lignée	1.14.	formule B7
n	(5*2^(2*14-1)-1)/3	formule B8
formule B4	(2^(2*CNUM(STXT(B2;1;TROUVE(".";B2;1)-1))+2)-1)/3
formule B5	SI(ENT((B4-1)/6)=(B4-1)/6;"6x+1";SI(ENT((B4+1)/6)=(B4+1)/6;"6x-1";""))
formule B6	SI(B5="6x-1";2*$A$1;2*$A$1-1)
formule B7	GAUCHE(B2;NBCAR(B2)-2)&$A$1-B3+ENT((B3-3)/2)&"."
formule B8	SI(B5="6x-1";"("&B4&"*2^(2*"&($A$1-B3+ENT((B3-3)/2))&"-1)-1)/3";"("&B4&"*2^(2*"&($A$1-B3+ENT((B3-3)/2))&")-1)/3")

Une fois que les formules sont copiées, il suffit de mettre en A1 la valeur de la demi-orbite voulue, puis d'entrer en B2 et B3 le code du premier descendant et sa position (liste d'exemples fournies dans le message suivant)

Dans cet exemple le tableau dit qu'en orbite 34 se trouve le 14ème descendant de 5 soit 223696213

PMF

Si vous désirez faire quelques essais dans Excel après avoir construit le tableau en recopiant les formules
(les 200 premiers codes sur 705 disponibles à ce jour)

Premier descendant	Position	Premier descendant	Position	Premier descendant	Position	Premier descendant	Position
1.	1	3.3.1.	15	3.4.2.	18	4.3.3.	20
2.	3	1.2.3.1.	15	1.2.4.2.	18	1.3.3.3.	20
1.1.	3	3.1.2.1.	15	3.1.3.2.	18	3.4.3.	20
3.	5	1.2.1.1.1.1.	15	1.2.1.1.2.2.	18	1.2.4.3.	20
1.2.	5	7.1.	15	1.3.1.3.1.	18	3.1.3.3.	20
4.	7	1.6.1.	15	1.3.1.1.2.1.	18	1.2.1.1.2.3.	20
1.3.	7	4.1.2.1.	15	7.1.1.	18	1.3.1.3.2.	20
3.1.	8	3.5.	16	1.6.1.1.	18	1.3.1.1.2.2.	20
1.2.1.	8	1.2.5.	16	4.1.2.1.1.	18	7.1.2.	20
5.	9	3.1.4.	16	1.2.1.4.1.	18	1.6.1.2.	20
1.4.	9	1.2.1.4.	16	3.4.1.1.	18	4.1.2.1.2.	20
4.1.	9	1.2.1.1.3.	16	3.1.3.1.1.	18	1.2.1.4.2.	20
1.3.1.	9	6.2.	16	10.	19	3.4.1.2.	20
3.2.	10	1.5.2.	16	1.9.	19	3.1.3.1.2.	20
1.2.2.	10	4.1.1.2.	16	4.6.	19	9.1.	20
3.1.1.	10	4.3.1.	16	1.3.6.	19	1.8.1.	20
1.2.1.1.	10	1.3.3.1.	16	4.1.5.	19	4.1.4.1.	20
6.	11	3.4.1.	16	1.3.1.5.	19	1.2.3.2.1.	20
1.5.	11	1.2.4.1.	16	1.3.1.1.4.	19	1.2.1.1.1.2.1.	20
4.2.	11	3.1.3.1.	16	3.3.3.	19	1.2.1.3.1.1.	20
1.3.2.	11	1.2.1.1.2.1.	16	1.2.3.3.	19	1.3.4.1.1.	20
4.1.1.	11	9.	17	3.1.2.3.	19	6.3.1.	20
1.3.1.1.	11	1.8.	17	1.2.1.1.1.3.	19	1.5.3.1.	20
3.3.	12	4.5.	17	7.3.	19	4.1.1.3.1.	20
1.2.3.	12	1.3.5.	17	1.6.3.	19	4.3.2.1.	20
3.1.2.	12	4.1.4.	17	4.1.2.3.	19	1.2.4.2.1.	20
1.2.1.2.	12	1.3.1.4.	17	1.2.1.3.2.	19	1.2.1.1.2.2.1.	20
1.2.1.1.1.	12	1.3.1.1.3.	17	4.4.2.	19	1.3.1.3.1.1.	20
7.	13	3.3.2.	17	1.3.4.2.	19	11.	21
1.6.	13	1.2.3.2.	17	3.3.1.2.	19	1.10.	21
4.3.	13	3.1.2.2.	17	3.1.2.1.2.	19	4.7.	21
1.3.3.	13	1.2.1.1.1.2.	17	6.2.1.	19	1.3.7.	21
4.1.2.	13	7.2.	17	1.5.2.1.	19	4.1.6.	21
1.3.1.2.	13	1.6.2.	17	4.1.1.2.1.	19	1.3.1.6.	21
1.3.1.1.1.	13	4.1.2.2.	17	4.3.1.1.	19	1.3.1.1.5.	21
3.4.	14	1.2.1.3.1.	17	1.2.4.1.1.	19	3.3.4.	21
1.2.4.	14	4.4.1.	17	1.2.1.1.2.1.1.	19	1.2.3.4.	21
3.1.3.	14	1.3.4.1.	17	1.3.1.4.1.	19	3.1.2.4.	21
1.2.1.3.	14	3.3.1.1.	17	1.3.1.1.3.1.	19	1.2.1.1.1.4.	21
1.2.1.1.2.	14	3.1.2.1.1.	17	7.2.1.	19	7.4.	21
6.1.	14	3.6.	18	1.6.2.1.	19	1.6.4.	21
1.5.1.	14	1.2.6.	18	4.1.2.2.1.	19	4.1.2.4.	21
4.1.1.1.	14	3.1.5.	18	3.7.	20	1.2.1.3.3.	21
8.	15	1.2.1.5.	18	1.2.7.	20	4.4.3.	21
1.7.	15	1.2.1.1.4.	18	3.1.6.	20	1.3.4.3.	21
4.4.	15	6.3.	18	1.2.1.6.	20	3.3.1.3.	21
1.3.4.	15	1.5.3.	18	1.2.1.1.5.	20	3.1.2.1.3.	21
4.1.3.	15	4.1.1.3.	18	6.4.	20	6.2.2.	21
1.3.1.3.	15	4.3.2.	18	1.5.4.	20	1.5.2.2.	21
1.3.1.1.2.	15	1.3.3.2.	18	4.1.1.4.	20	4.1.1.2.2.	21

PierrelePetit

@PMF
Est-il possible que tu donnes la totalité des lignes d'un programme visual basic sous EXCEL et que tu expliques de façon mathématique les fonctions qui sont remplies par ton programme, merci si tu le fais on va gagner du temps.

PMF

@PierrelePetit

Je n'ai pas de vba pour les fonctions que j'ai publiées aujourd'hui.
Si tu veux faire des essais dans Excel, il faut suivre la procédure que j'ai indiquée (qui se recopie en quelques clics)
Par contre la formule B8, qui calcule n depuis le code de lignée est fausse (elle ne marche que pour les codes de lignée de longueur 2). J'essaie de la corriger.

De mon point de vue, je vais plus vite en trouvant d'abord des formules dans un tableur qui valident si une méthode de calcul est correcte. Donc le vba c'est bien mais à la fin des explorations. Il y a une macro au début de ce fil qui te permet de construire un arbre de 34 orbites dans Excel.

Pour les maths, ce fil de discussion est plus dédié à des outils pour construire et explorer un arbre de Collatz
Les codes de lignée, si cela t'a échappé, sont juste une façon différente de manipuler un arbre de Collatz : l'intérêt calculatoire est d'éviter de recourir à l'algorithme. Le graal du graal serait de ne plus utiliser du tout cet algorithme et donc de construire de A à Z un arbre de Collatz en code de lignée. Evidemment c'est un certain challenge.

Même si on n'est pas d'accord sur la façon de définir le premier élément d'un code de lignée, @Wilfrid a bien compris ma logique et a reproduit des résultats identiques avec son propre code (évidemment meilleur que le mien). 

Mon hypothèse est que tout peut s'expliquer dans un arbre de Collatz en terme d'arborescence : l'arborescence créée par l'algorithme est équivalente à l'application de règles (instructions) qui construiraient une arborescence identique mais vide de nombres. C'est pour cela que les codes de lignée sont faits car ils ne sont que des descripteurs d'arborescence 

PMF

Un truc découvert par hasard dans un arbre de Collatz comprenant 1878 impairs (arbre de 34 orbites complètes)

Par exemple ces 3 entiers :

29013

2901

22901

ou ces 5 là :

6421

464213

46421

19806421

366421
ou encore ces 4 là :

1234261

12342613

12349781

12349893

Retrouver  la même séquence de chiffres dans plusieurs entiers se fait assez facilement d'autant plus si on cherche une séquence un peu plus courte

17173

16173

1733

825173

1529173

41173

173

91733

551733

6213173

2209173

336173

Il n'y a pas pourtant une combinatoire de séquences de 3 ou 4 chiffres bien grande dans une liste de 1878 éléments. En tout ca surement pas tout !
Est-ce une chose déjà vue ? Quelqu'un a une idée ?

Wilfrid

@Wilfrid a bien compris ma logique et a reproduit des résultats identiques

J'ai seulement dit que ta logique était à chier, et mes résultats ne sont pas identiques aux tiens.

Mais bon, tu peux continuer à te faire la chanson et à te la chanter. Que tu sois seul ou non sur ce fil ne fera de toute façon aucune différence.

PierrelePetit

@PMF
Ci-après le code Visual Basic qui donne les records des plus grands vols pour le plus petit impair initial d'une suite de Collatz
Les nombres obtenus par ce code sont trés souvant des multiples de trois.

Sub Macro 1

            n = -1: m = 1: l = 3

10         n = n+1; x=n: k = 0

20         If 3 * x > 10 ^ 15 Then GoTo 10

            x = 3 * x + 1: k = k + 1

30         k = k + 1: x = x / 2: If x - 2 * Int(x / 2) = 0 Then GoTo 30

           If x = 1 Then GoTo 50

           GoTo 20

50         If k > m Then GoTo 70

           GoTo 10

70         m = k: Cells(l, 1) = n: Cells(l, 2) = m: l = l + 1: Cells(l, 1).Select: GoTo 10

           End Sub
Avec ça on obtient des résultats incontestables alors que tu ne fourni aucun moyen pour arriver à faire la preuve de tes élucubrations.
A plus

PMF

@Wilfrid

Toi tu dis ça et moi je montre ça

Wilfrid	PMF
1109 --> 2, 2, 4	1.2.4.	1109
739 --> 2, 2, 4, 1	1.2.4.1.	739
2957 --> 2, 2, 4, 2	1.2.4.2.	2957
985 --> 2, 2, 4, 1, 1	1.2.4.1.1.	985
11829 --> 2, 2, 4, 3	1.2.4.3.	11829
1971 --> 2, 2, 4, 2, 1	1.2.4.2.1.	1971
3941 --> 2, 2, 4, 1, 2	1.2.4.1.2.	3941
47317 --> 2, 2, 4, 4	1.2.4.4.	47317

Tu fais donc la même chose que moi sauf pour le premier membre
Tu n'as pas compris le principe d'un code de lignée qui est la description de l'arborescence
Le code doit indiquer un chemin de descendance
Le point de départ est le premier impair issu d'une puissance de 2
Parce que le "tronc" de cet arbre c'est les puissances de 2 !
Le premier membre si c'est 1 ça veut dire partir de 5 parce que le premier des impairs de l'arbre est celui qui est extrait de 16
Si on dit 3 on part de 85
Si on dit 15 on part de 1431655765

PMF

Ce tableau remis dans Excel vous permet de connaitre le code de lignée et l'entier auquel il correspond pour n'importe quelle orbite 

Une fois que vous avez entré les formules (voir le mode d'emploi ci dessous) il suffit d'entrer en A1 la moitié de la valeur de l'orbite désirée puis de choisir dans le lien ci-dessous un premier descendant et sa position initiale en B1 et B2 :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2339989#Comment_2339989

18
premier descendant	1.2.1.1.5.3.1.
position initiale	28
longueur	7
parent	20021
parent type	6x-1
orbite	36
code de lignée	1.2.1.1.5.3.2.
n	(20021*2^(2*2-1)-1)/3

Dans cet exemple, j'ai vise 36 comme orbite donc 18 en A1 , et j'ai pris comme le premier descendant 1.2.1.1.5.3.1. avec sa position initiale 28

Les 3 dernières lignes indiquent qu'à cette orbite on trouve un code de lignée 1.2.1.1.5.3.2. qui correspond à (20021*2^(2*2-1)-1)/3 = 53389

Ce qui correspond parfaitement à la suite de Collatz pour 53389

5	1
13	1.2
17	1.2.1
11	1.2.1.1
22	1.2.1.1
1877	1.2.1.1.5
20021	1.2.1.1.5.3
53389	1.2.1.1.5.3.2

Vous pouvez calculer un code de lignée qui se placerait sur une orbite jusqu'à 10^14... Avec le même premier descendant,  l'orbite 100 000 000 000 000 héberge un code de lignée 1.2.1.1.5.3.49999999999984. équivalent à l'entier (20021*2^(2*49999999999984-1)-1)/3. Ce calcul ne se base que sur le premier descendant et sa position initiale 

Voici les données pour Excel
Copier en cliquant sur A1 ce tableau

28
premier descendant	1.2.1.1.5.3.1.
position initiale	28
longueur	7	B4
parent	20021	B5
parent type	6x-1	B6
orbite	56	B7
code de lignée	1.2.1.1.5.3.12.	B8
n	(20021*2^(2*12-1)-1)/3	B9
1	1.2.1.1.5.3.1.	B11
2	2.1.1.5.3.1.	B12
3	1.1.5.3.1.	B13
4	1.5.3.1.	B14
5	5.3.1.	B15
6	3.1.	B16
7	1.	B17
8		B18
9		B19
10		B20
11		B21
1	1	B23
2	2	B24
3	1	B25
4	1	B26
5	5	B27
6	3	B28
7	1	B29
8		B30
9		B31
10		B32
1	5	B34
2	13	B35
3	17	B36
4	11	B37
5	1877	B38
6	20021	B39
7		B40
8		B41
9		B42
10		B43

Puis dans les cellules B4 à B43 copier les formules suivantes précédées de =
(effacer le contenu des cellules B4 à B43 avant de copier les formules)

B4	NBCAR(B2)-NBCAR(SUBSTITUE(B2;".";""))
B5	DECALER(B33;B4-1;)
B6	SI(ENT((B5-1)/6)=(B5-1)/6;"6x+1";SI(ENT((B5+1)/6)=(B5+1)/6;"6x-1";""))
B7	SI(B6="6x-1";2*A1;2*A1-1)
B8	GAUCHE(B2;NBCAR(B2)-2)&A1-B3+ENT((B3-3)/2)&"."
B9	SI(B6="6x-1";"("&B5&"*2^(2*"&(A1-B3+ENT((B3-3)/2))&"-1)-1)/3";"("&B5&"*2^(2*"&(A1-B3+ENT((B3-3)/2))&")-1)/3")
B11	B2
B12	SI(A12<=B4;STXT(B11;TROUVE(".";B11;1)+1;100);"")
B13	SI(A13<=B4;STXT(B12;TROUVE(".";B12;1)+1;100);"")
B14	SI(A14<=B4;STXT(B13;TROUVE(".";B13;1)+1;100);"")
B15	SI(A15<=B4;STXT(B14;TROUVE(".";B14;1)+1;100);"")
B16	SI(A16<=B4;STXT(B15;TROUVE(".";B15;1)+1;100);"")
B17	SI(A17<=B4;STXT(B16;TROUVE(".";B16;1)+1;100);"")
B18	SI(A18<=B4;STXT(B17;TROUVE(".";B17;1)+1;100);"")
B19	SI(A19<=B4;STXT(B18;TROUVE(".";B18;1)+1;100);"")
B20	SI(A20<=B4;STXT(B19;TROUVE(".";B19;1)+1;100);"")
B21	SI(A21<=B4;STXT(B20;TROUVE(".";B20;1)+1;100);"")
B23	SI(A23<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B11;B12;"";1);".";;1));"")
B24	SI(A24<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B12;B13;"";1);".";;1));"")
B25	SI(A25<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B13;B14;"";1);".";;1));"")
B26	SI(A26<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B14;B15;"";1);".";;1));"")
B27	SI(A27<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B15;B16;"";1);".";;1));"")
B28	SI(A28<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B16;B17;"";1);".";;1));"")
B29	SI(A29<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B17;B18;"";1);".";;1));"")
B30	SI(A30<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B18;B19;"";1);".";;1));"")
B31	SI(A31<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B19;B20;"";1);".";;1));"")
B32	SI(A32<=B4;CNUM(SUBSTITUE(SUBSTITUE(B20;B21;"";1);".";;1));"")
B34	(2^(B23*2+2)-1)/3
B35	SI(A35<B4;SI(ENT((B34-1)/6)=(B34-1)/6;(B34*2^(2*B24)-1)/3;(B34*2^(2*B24-1)-1)/3);"")
B36	SI(A36<B4;SI(ENT((B35-1)/6)=(B35-1)/6;(B35*2^(2*B25)-1)/3;(B35*2^(2*B25-1)-1)/3);"")
B37	SI(A37<B4;SI(ENT((B36-1)/6)=(B36-1)/6;(B36*2^(2*B26)-1)/3;(B36*2^(2*B26-1)-1)/3);"")
B38	SI(A38<B4;SI(ENT((B37-1)/6)=(B37-1)/6;(B37*2^(2*B27)-1)/3;(B37*2^(2*B27-1)-1)/3);"")
B39	SI(A39<B4;SI(ENT((B38-1)/6)=(B38-1)/6;(B38*2^(2*B28)-1)/3;(B38*2^(2*B28-1)-1)/3);"")
B40	SI(A40<B4;SI(ENT((B39-1)/6)=(B39-1)/6;(B39*2^(2*B29)-1)/3;(B39*2^(2*B29-1)-1)/3);"")
B41	SI(A41<B4;SI(ENT((B40-1)/6)=(B40-1)/6;(B40*2^(2*B30)-1)/3;(B40*2^(2*B30-1)-1)/3);"")
B42	SI(A42<B4;SI(ENT((B41-1)/6)=(B41-1)/6;(B41*2^(2*B31)-1)/3;(B41*2^(2*B31-1)-1)/3);"")
B43	SI(A43<B4;SI(ENT((B42-1)/6)=(B42-1)/6;(B42*2^(2*B32)-1)/3;(B42*2^(2*B32-1)-1)/3);"")

PMF

@PierrelePetit
Si tu connais le vba tu connais Excel...
Il faut environ 1 minute pour entrer les formules que j'ai données
Tu pourras donc vérifier aussi facilement qu'avec un code VBA mes élucubrations !
Mais évidemment tu ne vas pas le faire

Si tu es si fort en VBA donne moi un exemple d'un entier situé sur l'orbite 1999 dont les 3 dernières étapes impaires sont 341, 227, 151

PierrelePetit

@PMF
Et SI (ma tante en avait), tu dois connaître la suite?
Tu es pas assez ou trop, mais c'est sur t"es à coté de tes pompes. 

PMF

@PierrelePetit

et ta brillante réponse à "exemple d'un entier situé sur l'orbite 1999 dont les 3 dernières étapes impaires sont 341, 227, 151" est ??????

PMF

@PierrelePetit

la réponse est 

(151*2^(2*991)-1)/3 dont le code de lignée est 4.1.1.991. est situé sur l'orbite 1999

Allez plus facile : donne moi un entier qui est situé sur la même orbite que le 27 (111) et qui passe par 341, 227, 605, 403, 2149, 11461

PierrelePetit

T'es totalement a la masse; tu as besoin d'un repos

PMF

toujours pas de réponse, donc

PMF

la réponse à :
un entier qui est situé sur la même orbite que le 27 (111) et qui passe par 341, 227, 605, 403, 2149, 11461

est donc :

orbite : 111

code de lignée : 4.1.2.1.2.2.40.

n = (11461*2^(2*40)-1)/3  (4.6184996e+27)

PMF

Les codes de lignée permettent de classer "instantanément" les impairs selon leur descendance

On peut donc  les trier par famille ou groupe ayant le même parent
Par exemple les descendants de 1.2.1.1 vont de 1.2.1.1.1 à 1.2.1.1.n ce qui revient à dire que 7, 29, 117, 469, 1877, 7509... sont descendants de 11
et la forme (11*2^n-1)/3 avec n impair >0

On peut aussi trouver tous les premiers descendants de chaque famille en ne prenant que ceux qui se terminent par ".1."
par exemple ces codes de lignée

1.1., 3.1., 1.2.1., 4.1., 1.3.1., 3.1.1., 1.2.1.1., 4.1.1., 1.3.1.1., 1.2.1.1.1., 1.3.1.1.1., 6.1., 1.5.1., 4.1.1.1., 3.3.1., 1.2.3.1., 3.1.2.1., 1.2.1.1.1.1., 7.1., 1.6.1., 4.1.2.1., 4.3.1., 1.3.3.1., 3.4.1., 1.2.4.1., 3.1.3.1. ....

correspondent à :

3, 113, 17, 227, 35, 75, 11, 151, 23, 7, 15, 7281, 1137, 201, 2417, 369, 401, 9, 14563, 2275, 403, 4849, 753, 4835, 739, 803

N'importe quel code de lignée de longueur l devient le parent d'un code de lignée de longueur l+1 à condition que l'entier qu'il représente ne soit pas un multiple de 3

Wilfrid

T'arrive-t-il de te demander si quelqu'un peut te comprendre ? Dans ton avant-dernier message on trouve des éléments dont on ne sait pas ce qui les lie : 27, 111, [341, ..., 11461], 4.1.2.1.2.2.40.

Ensuite on trouve $n_0=(11461 \times 2^{2 \times 40}-1)/3$

Erreurs :

1. Le "code de lignée" est 5.1.2... et non 4.1.2..., et est celui de 4618499606201088323769161045 et non $4.6185\times 10^{27}$.

2. Tu ne peux pas écrire $2^{2 \times 40}$ car tu ne sais pas si le nombre de 28 chiffres ci-dessus est au 79 ou 80ème rang dans une suite de prédécesseurs. Tu n'as aucun moyen de savoir si 40 (dernier chiffre du code) correspond à (79+1)/2 ou à 80/2. Si tu regardes le script Python, plus haut, qui calcule $n_0$ sur la base d'un code, tu verras qu'il s'appuie sur la valeur de $n$ en cours pour connaître la parité de l'exposant de 2 qui lui permet de calculer ses prédécesseurs, et en l'occurrence celui de rang donné.
   Dans le cas présent, le $n$ en cours (connu) est 11461 (successeur du nombre de 28 chiffres dans une suite de Collatz). Pour connaître la parité de l'exposant de 2 on calcule $3-11461 \bmod 3=2$, (elle est donc paire), puis on calcule $2 \bmod 2=0$, et enfin $2 \times 40-0=80$. Si l'exposant de 2 avait été impair on aurait eu $2 \times 40-1=79$.

Voici comment fabriquer une colle qui te fera passer pour un magicien :

1. Prendre un entier impair quelconque, disons 29, et un exposant de 2, par exemple 17.

2. Calculer $(29 \times 2^{2 \times 17}-1)/3$. Le résultat n'étant pas entier, refaire le calcul avec $2^{2 \times 17-1}$. Cette fois-ci on obtient 83036034389, dont la suite impaire est 83036034389, 29, 11, 17, 13, 5, 1.

Question : quel entier dont le code de lignée est 2.2.1.1.2.17 passe par 29 ?

La réponse est dans la question puisqu'on y retrouve 29 et 17. Mais bien sûr je n'ai rien compris et me suis complètement planté.

PMF

@Wilfrid

Je réponds d'abord sur la méthodologie.
Je reste sur le début de mon code de lignée où le premier élément à gauche est 1 pour le 5, 2 pour le 21, 3 pour le 85 .....

Voici au hasard des codes de lignée pris dans l'arbre de 34 orbites (méthode standard)

1529173	1.3.1.9.
480597	1.2.1.1.9.
1004885	1.3.1.1.9.

Voici les mêmes avec la méthode "prédictive" (à partir du premier descendant, de la position initiale, et en fonction d'une orbite visée)
Cette méthode est totalement différente de la standard. Donc si je tombe sur les bons résultats, elle est validée

orbite 32 // code de lignée premier descendant : 1.3.1.1.//  pos init : 11 ------>1.3.1.9. ------> n = (35*2^(2*9-1)-1)/3 = 1529173  OK

orbite 34 // code de lignée premier descendant : 1.2.1.1.1.// pos init : 12 ------>1.2.1.1.9.------> n = (11*2^(2*9-1)-1)/3 = 480597  OK

orbite 34 // code de lignée premier descendant : 1.3.1.1.1.// pos init : 13 ------>1.3.1.1.9.------> n = (23*2^(2*9-1)-1)/3= 1004885  OK

Les 3 sont bonnes. Donc ça marche quelque soit l'orbite visée qu'on demande. Pour info, j'ai construit cette méthode prédictive en vérifiant constamment que les résultats étaient compatibles avec la méthode standard.

Wilfrid honnêtement si tu ne calcules pas comme moi, et que tu ne trouves pas les mêmes résultats, c'est un peu normal, mais cela ne te donne pas raison.

Je finirai par faire une version vba de la méthode prédictive. C'est peut-être plus persuasif, mais je ne suis même pas sûr que la vba qui construit un arbre de 34 orbites ait été testé par quelqu'un sur ce forum. alors...

Siite de ma réponse sur le prochain message

PierrelePetit

@PMF

46785696846401151 étant le plus petit nombre impair qui conduit à 1 après 789 étapes impaires d'une suite de Collatz,
249523716514139473 est le plus petit nombre impair qui conduit à 1 après 790 étapes impaires d'un suite de Collatz
les 788 dernières étapes sont identiques pour les deux suites car 249523716514139473=(4* (4*46785696846401151+1)-1)/3 .

PMF

@Wilfrid

Tu sembles douter de ça

orbite : 111

code de lignée : 4.1.2.1.2.2.40.

n = (11461*2^(2*40)-1)/3

Et bien tu as tort. Décomposons donc le processus :
code de lignée du premier descendant : 4.1.2.1.2.2.1.//  pos init : 28
c'est l'équivalent de cette suite 341>>>227>>> 605>>> 403>>>2149>>>11461

calculons orbite par orbite
orbite 33 // code de lignée prem. desc. : 4.1.2.1.2.2.1. // pos init : 28 ------>4.1.2.1.2.2.1. ------> n = (11461*2^(2*1)-1)/3 = 15281 OK
orbite 35 // code de lignée prem. desc. : 4.1.2.1.2.2.1. // pos init : 28 ------>4.1.2.1.2.2.2. ------> n = (11461*2^(2*2)-1)/3 = 61125 OK
orbite 37 // code de lignée prem. desc. : 4.1.2.1.2.2.1. // pos init : 28 ------>4.1.2.1.2.2.3. ------> n = (11461*2^(2*3)-1)/3 = 244501 OK
donc en faisant un petit saut vers l'orbite 111
orbite 111 // code de lignée prem. desc. : 4.1.2.1.2.2.1. // pos init : 28 ------>4.1.2.1.2.2.40. ------>n =(11461*2^(2*40)-1)/3
Je ne peux pas calculer la valeur n mais on voit bien que l'expression est cohérente avec les 3 premières

PMF

@Wilfrid
Question : quel entier dont le code de lignée est 2.2.1.1.2.17 passe par 29 ?

Evidemment on n'est pas d'accord sur le format de code de lignée donc je transforme ton premier 2 en 1

orbite 22 // code de lignée prem. desc. : 1.2.1.1.2.1. // pos init : 16 ------> 1.2.1.1.2.1. ------>n =(29*2^(2*1-1)-1)/3 = 19

orbite 54 // code de lignée prem. desc. : 1.2.1.1.2.1. // pos init : 16 ------> 1.2.1.1.2.17. ------>n =(29*2^(2*17-1)-1)/3 = 83036034389

la suite de 83036034389 dont le code de lignée est 1.2.1.1.2.17. est :

5, 10, 20, 40, 13, 26, 52, 17, 34, 11, 22, 44, 88, 29, 58, 116, 232, 464, 928, 1856, 3712, 7424, 14848, 29696, 59392, 118784, 237568, 475136, 950272, 1900544, 3801088, 7602176, 15204352, 30408704, 60817408, 121634816, 243269632, 486539264, 973078528, 1946157056, 3892314112, 7784628224, 15569256448, 31138512896, 62277025792, 124554051584, 249108103168, 83036034389

et voilou

PMF

@PierrelePetit

Calculis.net dit que la durée du vol pour 46785696845401151 est de 477
comment trouves tu 789 étapes impaires ?

PierrelePetit

@PMF

Ci après le début des  suites pour le deux nombres cités et qui se termine par t: voir après
Tu es totalement incompétent.

PierrelePetit

PMF

@PierrelePetit

la vérification sur Calculis hier n'avait pas donné ce résultat parce que le nombre testé était 46785696845401151 et  non 46785696846401151
La durée du vol pour 46785696846401151 est de 2090 et son altitude est de 50511487498824550672024.
ça arrive
mais quel est ton point ?