Un tour en orbite autour de l'arbre de Collatz

lourrran

Tu as très bien expliqué ton idée. Dès le premier message de cette discussion, ou à peu près, c'était clair.  On voyait déjà clairement les pistes, les erreurs de raisonnement, les failles, les raisons pour lesquels cette piste ne peut pas servir à démontrer quoi que ce soit. Tout ça était déjà clair. 

Tu as fait un parallèle avec Calculus / Mathématicus ... tu es parfois dans le camp de calculus, et parfois (aujourd'hui), tu t'imagines devenir mathematicus.

En vrai, tu n'es ni l'un, ni l'autre. Tu es Baratinus.  

Au début de cette discussion, tu as posté des graphes ... 100 messages plus loin, on voit que les graphes en question, ils ne te servent à rien, c'était pour remplir des pages. Et tout est comme ça. 

PMF

@lourrran

A Baratinus, Baratinus et demi. Depuis le début de ce fil, je ne t'ai guère vu faire usage d'autre chose que de rhétorique. En t'appuyant sur un argument d'autorité, tu ne daignes jamais reprendre clairement mes points, car tout est en permanence généralisé comme : "les pistes, les erreurs de raisonnement, les failles, les raisons pour lesquels cette piste ne peut pas servir à démontrer quoi que ce soit" Oui mais quoi au juste ? Remarque que tu pourras faire du copier/coller de ce type de phrases sur ce forum pour les années à venir.

J'avais préféré le lourrran du fil précédent. Critique mais précis, et parfois collaboratif. Même si ce type d'échanges en style shtam conduit à beaucoup de bavardages, je ne pense pas que que le modèle pour Syracuse était si vide que ça. Je trouve que pour des gens extérieurs à cette conjecture, des aspects intéressants ont été abordés : le rôle des impairs, la symétrie suite/arbre, les orbites, les bornes de cluster... En tout cas, ce fil a été suivi.

Quant aux graphes et aux tableaux, c'est assez étonnant de critiquer des exemples. Les livres de Delahaye (regarde son article su Syracuse), des sites comme http://villemin.gerard.free.fr sont pleins de graphes et de tableaux. Beaucoup de gens comprennent mieux grâce à ses moyens. 

Enfin, je ne comprends toujours pas qu'on reproche aux shtameurs de shtamer. Ce n'est pas dans cette partie du forum le rendez-vous des Phd. "Les amateurs qui croient avoir démontré une conjecture...'' c'est normalement un lieu d'échanges. 

Zgrb

Ne te compares pas à Gerard Villemin s'il te plait, vous ne faites pas le même sport.
Ce n'est pas parce que j'ai le permis que je vais me comparer à Lewis Hamilton !

Quand il ajoute un graphe ou un tableau à son site, celui ci a une utilité : 
- Illustrer une propriété / un théorème.
- Servir de point de départ pour une conjecture, mais il embraye ensuite sur des maths
Je te renvoie sur les pages : 
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Syracuse.htm 
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Syracus3.htm#bilan
Si tu ne vois pas la différence entre ton travail et le sien...

Et je reviens la dessus : "Les amateurs qui croient avoir démontré une conjecture..."
Tu n'es même pas un bon Shtameur, tu ne crois même pas avoir démontré quoi que ce soit.
Habituellement le Shtameur croit avoir démontré un résultat important, et en lisant sa démonstration, on peut y voir les erreurs et voir que c'est du flan.
Ici, tu dis que tu travail pourrait permettre de démontrer la conjecture... mais c'est du vent. Et comme tu refuses d'écrire la moindre démonstration et tu pars de métaphores en métaphores, rien n'avance.

Soit tu présentes un résultat mathématique clair ainsi que sa démo (et alors on la regardera avec sérieux et précision), soit ce fil ne sert à rien sauf à perdre notre temps !

lourrran

J'avais préféré le lourrran du fil précédent. Critique mais précis, et parfois collaboratif.

Je m'adapte. Le PMF du fil précédent jouait avec les nombres, je l'aidais à avancer. Je tentais de combler ses nombreuses lacunes, et je lui rappelais de temps à autre que tout ça ne pouvait mener à rien. C'était un jeu, un échange gentillet. Tout ça n'avait aucune prétention,  juste jouer avec les nombres, juste faire des calculs (j'appelle ça des calculs, pas des maths).
Là, le PMF s'imagine que remplir un arbre peut conduire à une démonstration, le PMF millésime 2022 ne fait plus des calculs, il fait de la philosophie, il prétend expliquer la conjecture , alors qu'il n'a toujours rien compris. 
Je m'irrite. 
Je regarde tout ce temps passé à échanger avec toi en 2021, et je m'aperçois que tu es encore plus incompétent aujourd'hui qu'il y a un an.  Quel gâchis. 
Je me sens un peu responsable de cette dégringolade. 

Que tu t'amuses à remplir des tableaux , des graphes, des pages de calcul, c'est un passe-temps comme un autre. Faire ça, ou faire des cocottes en papier, ou remplir des grilles de sudoku, chacun choisit ses loisirs.
Mais que tu t'imagines que ça apporte quelque chose à la recherche, ou que tu t'imagines que tu fais des maths !!!  Quelle tristesse , quelle désillusion !

PMF

objectif "écrire un arbre en code de lignée"

Voici un tableau qui représente un arbre de Collatz tel qu'il serait généré en n'utilisant que des codes de lignée qui eux-mêmes trouvent leur place dans l'arbre en appliquant uniquement des règles de descendance

Pour rappel, les généalogistes utilisent depuis des siècles un codage où si 1 est l'ancêtre, 1.1, 1.2, 1.3... seront ses fils dans l'ordre de naissance, puis 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.2.1.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.3.1,1.3.2,1.3.3 ses petits fils. Ce code très simple s'applique bien à un arbre de Collatz si on cherche surtout à décrire l'arborescence des descendances.



Ce tableau est un extrait car il comporte en tout 715 colonnes, mais cette partie est suffisante pour le comprendre. Chaque ligne correspond à une orbite et chaque colonne à une lignée ayant le même parent. En colonne 1 sont tous les impairs directement issus d'une puissance de 2, soit 5, 21, 85, 341.... En colonne 2 apparaissent les enfants de 1, en col 2 les enfants de 3, en colonne les enfants de 3. 

Ce tableau est important car il montre de façon très clair comme s'organise la descendance dans un arbre de Collatz. Les cycles sont parfaitement repérable en comptant les lignes séparant un parent de son premier enfant, puis les lignes entre enfants de même parent.

Ce tableau comprend sur 30 lignes et 715 colonnes les codes de lignées correspondant au 1878 impairs de l'arbre de Collatz. Ils sont toujours situés sur la même ligne que l'arbre de Collatz. C'est donc structurellement le même arbre mais sous une disposition différente : un impair par colonne pour Collatz, une descendance par colonne pour celui-ci.

L'objectif "écrire un arbre en code de lignée" est donc réalisé. 

Dom

« il montre de façon très claire comme s'organise la descendance dans un arbre de Collatz »
c’est-à-dire ?
« Les cycles sont parfaitement repérable en comptant les lignes séparant un parent de son premier enfant, puis les lignes entre enfants de même parent. »
Quid ?

Wilfrid

@PMF,

Il y a quand même un léger problème avec ton arbre : si tu n'utilises pas les nombres, comment peux-tu savoir où sont les feuilles (les multiples de 3 qui n'ont aucun prédécesseur, ou plutôt successeur lorsqu'on part de 1) ? Par exemple, 1.1.2 pourrait être une feuille, auquel cas 1.1.2.x n'existe pas. Je veux bien que tu construises un arbre dépourvu de feuilles, mais quel rapport avec celui de Collatz ?

lourrran

Je te disais que tu baratinais, mais je ne te demandais pas de 'revenir' à des tableaux et/ou des calculs.

Remplir des tableaux te procure une certaine jouissance, ok, je peux comprendre. Mais évite de faire ça en public, aie au moins la pudeur de faire ça dans l'intimité de ton domicile.

PMF

@lourrran
Dans ce cas bien précis, je ne peux montrer qu'un tableau - qui est d'ailleurs un arbre en forme de tableau

@Dom
ta 1ère question : comment s'organise la descendance dans un arbre de Collatz ?
Mon but est de décrire la descendance dans un arbre de Collatz puisque je cherche à "modéliser" l'arborescence
Dans le tableau en colonne 2, 1.1. nait deux lignes après son parent 1 en colonne 1. ----> Règle de cycle de reproduction
Mais on ne trouvera pas de descendant de 1.1 dans les autres colonnes : il est stérile ----> Règle de fertilité/stérilité
1.2. le deuxième enfant de 1, qui est donc 4 lignes plus bas que 1, est fertile. On trouve sa descendance en colonne 4 : 1er enfant 1.2.1
On remarque que 3.1. et 1.2.1 sont nés sur la même ligne mais de parent différent. 
Si plusieurs colonnes ont leur premier élément sur la même ligne, alors ses individus sont de la même génération : dans sa classe d'école ou au service militaire on est avec des personnes qui ont même âge que nous, mais qui ne sont pas de notre famille ----> règles de génération ou de classe d'âge
Donc l'observation de ce tableau montre comment s'organise la descendance selon des règles de cycle, fertilité, classe d'âge

ta 2ème question à propos de "Les cycles sont parfaitement repérable en comptant les lignes séparant un parent de son premier enfant, puis les lignes entre enfants de même parent."
La réponse est quasi dans le 1er point. On peut préciser que les cycles sont simples à modéliser 
Exemple de 1.2.1.3 en comptant les lignes par descendant depuis l'ancêtre 1 :  +4+3+6 = 13 lignes plus bas que le 1

@Wilfrid
Pour construire une arborescence, il suffit de disposer de règles et de les appliquer par itération
Ma méthode est celle du reverse engineering. Je produis l'élément final dans le format exact que je cherche puis je cherche à obtenir la ou les étapes antérieures.
La vba qui permet de produire ce tableau range fidèlement chaque code de lignée sur sa bonne orbite (ou ligne) mais en classant les familles par colonne.
Grace à cela, j'ai une information complète sur l'action exacte des règles pour 1878 éléments. 
Une fois qu'un 1er enfant est bien placé à sa ligne et sa colonne, c'est un jeu d'enfant de placer tous ceux de sa famille
Tout le truc est donc de bien placer ce premier descendant. 
Pour conclure :
1) ce tableau dans ce format est un arbre de Collatz tel qui peut être construit selon des règles de descendance
2) Ces règles de descendance sont dans le tableau lui-même : il faut les en extraire certes mais on sait qu'elles sont là !
3) la programmation finale n'est pas très complexe dès qu'on sait "compter" en code de lignée (dès qu'on a les bonne règles)

Prochain objectif : extraire les règles de ce tableau

Dom

« Les cycles »
lesquels ? ceux de Collatz ? Les « 4.2.1.4 » ?
autre chose ?

PMF

@Dom
Je veux bien répondre à tes questions mais il faut aussi un minimum de compréhension
1) les codes de lignées sont repartis dans le tableau selon des cycles réguliers (j'ai déjà détaillé)
2) ce tableau est un arbre de Collatz ayant subi une transformation - mais il en a la même structure

Dom

Non, non, surtout ne réitère pas tous tes romans. 

Quant à la « compréhension », il me semble que c’est l’hôpital qui se fout de la charité. 

M’enfin, continue, utilise un dictionnaire propre à ton discours en prenant soin de choisir des mots déjà existant dans le langage courant et en mathématique, cela ne pourra être on ne peut plus clair 🤣

PMF

@Dom
les descendants d'un même parent se succèdent avec un même intervalle : cette valeur est toujours de 2 entre descendants mais du parent au 1er descendant on trouve un intervalle de 2 ou 3

En biologie : chaque génération correspond à un cycle de reproduction
Dans l'arbre de Collatz transformé en codes de lignée et rangé selon les descendances d'un même parent,  chaque ligne est une nouvelle génération pour les descendants dont le cycle de reproduction (intervalle) coïncide avec cette ligne

Ce tableau montre comment on associe les impairs i, leurs codes de lignée, leur parent i', et le cycle

Dom

Allons très doucement…

Petit défi 1) : 
peux-tu dire si la phrase suivante est une observation, une conjecture, un théorème ?

« […] cette valeur est toujours de 2 entre descendants »

Remarque : peut-être faut-il savoir exprimer cette assertion avec plus de rigueur…

Petit défi 2) :  
si c’est un théorème, peux-tu le démontrer proprement ? 

Wilfrid

@PMF :
Pour construire une arborescence, il suffit de disposer de règles et de les appliquer par itération.
...
Tout le truc est donc de bien placer ce premier descendant.

我不明白你在說什麼

Avec une telle incapacité à te faire comprendre tu es à nouveau parti pour 26 pages !

Dom

C’est plus aisé de parler et de démontrer que l’on n’est pas compris. C’est sûrement à dessein…

Ça permet de laisser planer un doute sur la pertinence du propos. 

« J’ai fait une fabuleuse découverte mais personne ne me comprends »

Mais là, ce sont les intervenants qui ont expliqué à l’auteur ce que LUI avait compris et avait réalisé. 

C’est sans appel : rien de nouveau sous le soleil sur cette conjecture. 

lourrran

C’est sûrement à dessein…

Je ne sais pas. C'est ce qui m'intéresse dans ces discussions. Sur le plan mathématique, je sais qu'on ne va rien voir, sauf peut-être des horreurs. Sur le plan de la résolution de la conjecture, pareil. On ne va strictement rien apprendre, c'est évident.
Ce qui reste, c'est le côté humain. Quels sont les ressorts qui poussent un individu qui a toujours été en échec en cours de maths à soudain s'attaquer à des problèmes de ce genre ? Est-ce de la mégalomanie, de l'inconscience, de la stupidité, une volonté de revanche sur la vie. C'est forcément un mix de tout ça.

PMF

@Dom
Sur ton point 1, on peut y aller d'un mini théorème qui est la clé à tout faire pour Collatz :
soit i un impair et i' son parent tel que i=2^n*i'-1/3 avec n l'intervalle entre les orbites de i et i'
en fonction de la valeur de i',
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs impaires de n si i'=6x-1
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs paires de n si i'=6x+1
les impairs qui ne sont ni en 6x-1 ou 6x+1, sont des multiples de 3 et n'ont pas de descendance

exemple de 6x-1 : 5 a des descendants pour n = 1, 3, 5, 7 soit 3, 13, 53, 213
exemple de 6x+1 : 7 a des descendants pour n = 2, 4, 6, 8 soit 9, 37, 149, 597

exemple particulier pour x =0,  i' = 6x+1 = 1  : les valeurs paires de n donne 5, 21, 85... qui sont les impairs faisant rôle d'ancêtres 

Wilfrid

Citation de Karl Popper par le Pr Raoult il y a quelques jours :

Si vous ne pouvez pas trouver les éléments qui montrent que votre théorie scientifique est fausse, c'est que ce n'est pas une théorie scientifique mais une religion.

Le mot est lâché, et je pense qu'il décrit bien l'état d'esprit d'un individu qui s'accroche à sa vision, en l'occurrence celle des suites de Collatz.

PMF

@lourrran
Te voilà devenu psy ?
Je me demande si je ne préfère pas le chameau qui déblatère

gerard0

Toujours aussi "mal-comprenant" !! Popper n'est pas un psy, Raoult non plus. C'est une citation d'épistémologie qui parle de l'honnêteté scientifique. Pas de science sans humilité et autocritique.

Wilfrid

S'il y a un mal-comprenant ici c'est toi. Personne n'a dit que Popper était psy, chacun sait qu'il était épistémologiste. Et chacun sait que Raoult n'est pas psy non plus. C'est toi et uniquement toi qui vient d'introduire le mot psy.

lourrran

@PMF
Je suis au spectacle, j'observe, je cherche à comprendre.  Et si tu avais un doute, on va clarifier tout de suite tout ça, il n'y a aucun contenu mathématique ou technique dans toute cette discussion. AUCUN. Les paragraphes qui s'apparentent vaguement à de la technique, je ne les approfondis même pas, je les survole. Je les ai lus il y a un an, je les connais par coeur. 

Toi, tu cherches à comprendre la conjecture de Syracuse, et moi, je cherche à comprendre des êtres humains.

Est-ce qu'il faut être psy pour avoir le droit de s'intéresser aux êtres humains et aux relations entre êtres humains ? Quelle drôle de restriction.

PMF

@lourrran
Comprendre les êtres humains, à coup de phrases "...mégalomanie, de l'inconscience, de la stupidité, une volonté de revanche sur la vie"
c'est assez mal barré comme niveau de compréhension de l'humain !
Cela me rappelle le discours du chasseur qui dit qu'il s'intéresse aux animaux ... tant qu'il les a dans son viseur.

Et encore une fois tu ne dis que des généralités et ne rentre jamais dans le détail. Cela donne l'impression à tes lecteurs que tu préjuges.

"il n'y a aucun contenu mathématique ou technique dans toute cette discussion" ah bon ? Je vais essayer de mettre une recette de cuisine, ça te fera le même effet

Je me re-cite sur ce que j'ai posté tout à l'heure :
soit i un impair et i' son parent tel que i=2^n*i'-1/3 avec n l'intervalle entre les orbites de i et i'
en fonction de la valeur de i',
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs impaires de n si i'=6x-1
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs paires de n si i'=6x+1
les impairs qui ne sont ni en 6x-1 ou 6x+1, sont des multiples de 3 et n'ont pas de descendance

l y a quelque chose de faux là-dedans ? Tu peux donner un contre-exemple ? 

Wilfrid

@PMF : soit i un impair et i' son parent tel que i=2^n*i'-1/3 avec n l'intervalle entre les orbites de i et i' en fonction de la valeur de i'

我不明白你在說什麼

Dom

Ou bien : 想成为学术的胡言乱语

PMF

@Wilfrid et @Dom
C'est super drôle. C'est fascinant votre niveau spirituel. 
Donc basiquement vous ne comprenez pas :
5*2^1-1=3
5*2^4-1=13
J'essaie plus simple alors
1+1=2
Vous allez encore répondre en japonais ?

lourrran

Tu as posté 1600 messages, et je 'juge' au vu de ces 1600 messages.  Tu appelles cela préjuger, je ne pense pas que ce soit le mot adapté.

Effectivement, les humains qui postent dans cette section du forum ont des profils particuliers. Ils ont tous les éléments pour faire de bons gibiers, et en plus, ils choisissent de se transformer en gibier.
Donc effectivement, on est peut-être plus dans une relation gibier-chasseur que dans une relation humain-humain.  Mais n'inversons pas les rôles. Tu as choisi de te transformer en gibier, puis j'ai accepté de prendre le rôle restant, celui du chasseur. C'est dans cet ordre que ça se passe.
Tu as tellement voulu devenir gibier que tu as fini par réveiller le côté chasseur qui était enfoui très loin en moi. Et je t'en veux. J'avais une vie saine, et tu as réveillé ce côté que je ne voulais pas voir.

Pourquoi je m'abaisse à prendre un fusil et à tirer, pourquoi, je cède à cette facilité, c'est que je suis faible. C'est ce que je disais dans mon 2ème ou 3ème message si je me souviens bien. Pourquoi tu choisis de te déguiser en gibier et d'aller au devant de chasseurs, sur leur terrain, sur un forum de maths, un terrain qu'ils connaissent bien, et que toi, tu ne connais pas du tout, c'est la question. Mégalomanie, bêtise, inconscience , forcément un mix de tout ça.

Dom

Pour moi, c’était plutôt du chinois mais j’ai pu me tromper. 

Sur la forme, non, je ne comprends pas quand un texte donne des égalités, comme ça, sans lien. 

Les liens sont aussi une histoire de fond. 

Sur le fond, je regarde les égalités que tu viens d’écrire : que faire de 1+1=2 ?
et que faire de 5*2^1-1=3 ?

quand tu parles de « comprendre », que veux-tu dire ?
l’une est vraie, l’autre est fausse, mais à part ça ?

lourrran

J'ai lu ton message de 13h55 ,  mais j'ai arrêté à la phrase ou tu parles de recette de cuisine.    Je vois que tu me demandes de commenter tes calculs.... 
Non, aucun intérêt.  Relis les 500 pages de l'année dernière, la réponse y est forcément.

PMF

@Dom
Sorry mais vos messages tellement sympathiques auront fini par me déconcentrer
il fallait bien sur lire pour l'égalité  i=2^n*i'-1/3  on a par exemple  2^1*5-1/3 = 3

à part ça personne ne comprend vraiment pas ça :
soit i un impair et i' son parent tel que i=2^n*i'-1/3 avec n l'intervalle entre les orbites de i et i'
en fonction de la valeur de i',
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs impaires de n si i'=6x-1
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs paires de n si i'=6x+1
les impairs qui ne sont ni en 6x-1 ou 6x+1, sont des multiples de 3 et n'ont pas de descendance

Dom

L’erreur est humaine, je ne t’ai même pas reproché d’avoir écrit une égalité fausse. 

J’ai demandé « et donc ? que dire ? ». 

Maintenant que tu déclares corriger des coquilles, ok, mais je suis désolé d’insister :  
1) 2^1*5-1/3 = 3 (c’est faux, mais qu’en dire ?)
2) une fois corrigé, ce sera peut-être vrai, mais qu’en dire ?

ensuite tu dis « à part ça »… 
Bah, j’ai toujours un peu peur de tenter de lire la suite…

PMF

@Wilfrid
je reviens sur ça "Il y a quand même un léger problème avec ton arbre : si tu n'utilises pas les nombres, comment peux-tu savoir où sont les feuilles (les multiples de 3 qui n'ont aucun prédécesseur, ou plutôt successeur lorsqu'on part de 1) ? Par exemple, 1.1.2 pourrait être une feuille, auquel cas 1.1.2.x n'existe pas. Je veux bien que tu construises un arbre dépourvu de feuilles, mais quel rapport avec celui de Collatz ?"

L'arbre que je construis avec les codes de lignées est strictement un arbre de Collatz. Strictement cela veut dire que si tu transformes chaque entier impair en code de lignée (ce qui n'est qu'un codage de descendance comme la généalogie l'utilise depuis des siècles), tu obtiens le même arbre. Si tu le ranges aussi par "famille" (tous les descendants d'un même parent) tu as toujours un arbre de Collatz mais il est beaucoup plus lisible pour comprendre les liens de descendance, cad son arborescence.

Après tu te demandes comment gérer le fait qu'un premier descendant puisse se situer après 2 ou 3 lignes (ou orbite, ou génération) de son parent
comme pour 5-->10-->3 , le 3 est situé à +2 lignes mais 13-->23-->52-->17  le 17 est situé à +3 lignes

Ben c'est ça qui est bien quand on a la patience de recueillir des données, l'explication est souvent dedans ! 

PMF

@Dom
c'est un problème de formalisme, on peut y passer l'après midi
quand j'écris que (2^1*5-1)/3 Excel me retourne 3 mais je n'ai peut-être pas la bonne version !
2^1*5-1/3 c'est juste un peu moins lourd coté parenthèses

kioups

C'est vrai ça, pourquoi s'embêter avec des parenthèses ?

Zgrb

avec n l'intervalle entre les orbites de i et i'

en fonction de la valeur de i',

Ça ne veut rien dire... Non franchement j'ai voulu faire l'effort de lire et comprendre mais bon la...

Dom

Ok, je quitte définitivement cette discussion alors.
C’est bien du mépris de ta part. C’est inacceptable. 

Depuis le départ tu nous balades, tu parles en proposant un charabia imbitable, et là, en ce qui me concerne, j’ai mis le doigt sur un problème on ne peut plus majeur : toi-même utilise des formule juste (dans Excel par exemple), mais tu les proposes de manière erronée, en connaissance de cause. 

On te pointe des problèmes de communication et tu nous dis avec un culot incroyable « ce que je dis est compréhensible ». 

Et bien NON, rien que pour les règles usuelles d’écriture, tu les écrits avec des erreurs « volontairement car c’est plus simple pour toi ». 

Ce fil devrait être fermé. 

Inutile de me répondre, c’est indigne de toute manière.  

À plus tard peut-être, dans un autre fil. 

PMF

Donc avec les parenthèses,
soit i un impair et i' son parent tel que i=(2^n*i'-1)/3 avec n l'intervalle entre les orbites de i et i'
en fonction de la valeur de i',
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs impaires de n si i'=6x-1
2^n*i'-1 sera divisible par 3 pour les valeurs paires de n si i'=6x+1
les impairs qui ne sont ni en 6x-1 ou 6x+1, sont des multiples de 3 et n'ont pas de descendance

Ceci explique pourquoi on trouve un premier descendant après 2 ou 3 orbites de son parent

PMF

@Dom
Et bien désolé, mais je ne vois pas où il y du mépris. 

Zgrb
et éventuellement pour les autres

je vais essayer d'être le plus clair possible

1) Je parle bien d'un arbre de Collatz qui se forme de sa "souche" et pousse jusqu'aux dernières "feuilles". J'ai une macro VBA qui fait ça depuis 1 jusqu'à la 34ème orbite. En vérifiant avec un arbre de Collatz comme le graph que l'on trouve sur wikipedia, je suis sûr que techniquement mon arbre est correct. 

2) donc dans cet arbre, on parle bien de descendance depuis la souche. Donc si je dis un parent comme par exemple 5, son premier descendant est le 3, le deuxième le 13, ect...

3) l'idée est de codifier chaque branche de l'arborescence, en remplaçant l'entier par l'indication de tous les ordres de naissance de chaque génération :

1.2.1.1.1.1. représente 9 car en partant de 5 (1er descendant d'un 2^n, ici 16) puis 13 (2ème descendant de 5) puis 17 (1ere descendant de 13) puis 11 (1er descendant de 17) puis 7 (1ere descendant de 11) on arrive à 9 qui est le 1er descendant de 7. Techniquement on vérifie que l'on peut faire la conversion inverse et retrouver l'entier de départ. Ceci fonctionne aussi correctement.

4) Ce que l'on voit bien avec ce codage, c'est que par exemple les descendants de 1.2 sont : 1.2.1., 1.2.2., 1.2.3., 1.2.4., 1.2.5., 1.2.6., 1.2.7., 1.2.8., 1.2.9.... et que du coup on peut faire un arbre de Collatz d'un nombre précis d'orbites en l'ordonnant par descendance :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

1.1., 1.2., 1.3., 1.4., 1.5., 1.6., 1.7., 1.8., 1.9., 1.10., 1.11., 1.12., 1.13., 1.14.

3.1., 3.2., 3.3., 3.4., 3.5., 3.6., 3.7., 3.8., 3.9., 3.10., 3.11., 3.12.

1.2.1., 1.2.2., 1.2.3., 1.2.4., 1.2.5., 1.2.6., 1.2.7., 1.2.8., 1.2.9., 1.2.10., 1.2.11., 1.2.12.

4.1., 4.2., 4.3., 4.4., 4.5., 4.6., 4.7., 4.8., 4.9., 4.10., 4.11.

1.3.1., 1.3.2., 1.3.3., 1.3.4., 1.3.5., 1.3.6., 1.3.7., 1.3.8., 1.3.9., 1.3.10., 1.3.11.
....
arrivé à la 705ème ligne on a tous les codages des 1878 impairs d'un arbre de Collatz. Présenté sous forme de tableau (déjà publié), on a en plus la position exacte dans l'arbre de chaque codage (dit "code de lignée")

5) en faisant un petit pas théorique en avant, ces données apportent de l'information sur l'arborescence ou la structure hiérarchique d'un arbre de Collatz. En trouvant les bonnes instructions, on pourrait générer ces codes de lignées sans passer par les entiers et l'algorithme de Collatz. On aurait alors une équivalence formelle entre un arbre de Collatz et un schéma de construction de son arborescence

6) je suis actuellement sur une étape intermédiaire : j'ai le bon format à remplir et je sais où est exactement le plus gros problème. Mais cette résolution est purement technique à ce stade. Ce n'est qu'un problème de programmation.

7) Mon hypothèse est que le programme permettant la construction de l'arborescence d'un arbre de Collatz est une forme nouvelle de cet arbre. C'est la seule chose dont j'aurais aimé discuté sur ce fil. C'est peut-être de ma faute, alors que pourtant je vous assure qu'il y a vraiment un travail sérieux à manipuler ces données.

Voilà, je ne peux pas être plus clair que ça

Ceci est un arbre de Collatz :

Wilfrid

@PMF : Vous allez encore répondre en japonais ?

C'est du chinois traditionnel.

N'importe qui possédant un esprit sain aurait pensé "zut, je me suis mal exprimé, je vais m'efforcer d'être plus clair". Toi non, tu pars du principe que les autres sont trop cons pour te comprendre. Le résultat de cette attitude est que tu ne parviens toujours pas à intégrer le fait que tu ne sais pas t'expliquer, et à tenter de te corriger.

Sorry mais vos messages tellement sympathiques auront fini par me déconcentrer.

C'est la preuve que tu ne relis pas ce que tu écris, et surtout, que tu es déconcentré en permanence. Tu te crois réveillé mais en réalité tu dors ; seule la méditation de pleine conscience te réveillera.

@Wilfrid je reviens sur ça : "Il y a quand même un léger problème avec ton arbre ..."

L'arbre que je construis avec les codes de lignées est strictement un arbre de Collatz. Strictement cela veut dire que si tu transformes chaque entier impair en code de lignée (ce qui n'est qu'un codage de descendance comme la généalogie l'utilise depuis des siècles), tu obtiens le même arbre.

Ce n'est pas plus clair, mais en faisant un effort j'arrive à comprendre que tu reproduis l'arbre de Collatz. Pour déterminer quel est le "code de lignée" de $n$ tu commences par calculer sa suite, standard j'imagine, et ensuite tu la convertis en code. Ce code n'est donc qu'une représentation alternative de ladite suite.

Lorsque tu calcules une suite inverse, à partir de 1, tu vérifies si chaque nouveau terme est un multiple de 3, auquel cas tu abandonnes ou, si tu veux poursuivre, tu reviens en arrière d'une étape et tu changes de branche. Mais comment fais-tu pour distinguer une feuille, c'est-à-dire un nœud dépourvu de successeur (ou de prédécesseur selon le sens) ? Comment sais-tu que l'entier désigné par un code donné est ou non un multiple de 3 ? Je vais répondre à cette question : tu n'en sais foutrement rien !

Si ta manière de coder les suites possédait une once de logique interne tu pourrais déterminer comment un code donné évolue. Par exemple, que peut-on ajouter à 1.2 (correspond à 5) et à 1.3 (21) ? On peut avoir 1.2.2 (13), 1.2.3 (53), 1.2.5 (853), mais pas 1.2.1 (3) ni 1.2.4 (213). Et on ne peut rien ajouter à 1.3. Tu vois bien que rien, absolument rien, ne te permet de savoir que 1.3 ainsi que 1.2.1 et 1.2.4 provoquent un arrêt. Pour le savoir il faut calculer la suite correspondante. Alors quel est l'intérêt de cette méthode, qu'apporte-t-elle en termes de nouveauté et de simplification au problème de Collatz ?

Wilfrid

Je n'avais pas vu ton dernier message.

@PMF : En trouvant les bonnes instructions, on pourrait générer ces codes de lignées sans passer par les entiers et l'algorithme de Collatz.

Faux. Comme je viens de l'expliquer, ton algorithme serait incapable de savoir si un code, arrivé à un certain stade de sa création, doit s'arrêter ou non. Pour ça il devrait en permanence associer tout nouveau chiffre du code à un entier afin de savoir s'il est ou non un multiple de 3, car, je le répète, le code à lui tout seul est incapable de le déterminer.

Si ce que tu dis était possible alors tu aurais fait une formidable découverte : tu serais capable de trouver le code de n'importe quel entier sans passer par la fonction de Collatz, ce qui veut dire que tu serais capable de remonter jusqu'à lui directement depuis 1, sans tâtonnements ni tests, ce qui est impossible actuellement.

Rescassol

Bonjour,

Un détail de vocabulaire: 
Aussi bien en mathématiques qu'en informatique, un arbre n'a pas de "souche" mais une "racine"
Autant utiliser le terme correct, même si ça ne change rien au fond qui est vide de sens.

Cordialement,
Rescassol

PMF

@Wilfrid
Je te remercie d'avoir au moins répondu techniquement à mes messages et d'avoir fait un effort certain pour comprendre ma démarche. Je vois aussi que ton expérience dans une approche aussi un peu technique de cette conjecture te fait voir justement là où sont les difficultés.

Ce n'est pas nécessaire par contre de dire " Je vais répondre à cette question : tu n'en sais foutrement rien !" Merci de me laisser répondre moi-même.

Ce dont tu ne tiens pas du tout compte, c'est que mon étape intermédiaire qui produit le tableau que j'ai montré cet apm, contient des informations. Que les codes de lignée que tu regardes un peu de haut sont très faciles à manipuler. Si tu as bien placé le premier d'une colonne (c'est le plus dur) alors tous les autres sont acquis, puisqu'il suffit d'incrémenter le descendant toutes les 2 lignes.

La forme 6x-1 ou 6x+1 du parent du 1er descendant (celui qui est en haut de chaque colonne de mon tableau) conditionne le fait que le saut de ligne entre les deux soit de 2 ou 3.  C'est un point de départ si je peux trouver une relation avec les codes de lignée. J'en cherche d'autres évidemment mais c'est le seul point qui bloque vraiment - mais pas forcément incontournable. Les forteresses sont faites pour être prises.

Zgrb

5) en faisant un petit pas théorique en avant (C'est-à-dire ????), ces données apportent de l'information (Quelle information ???) sur l'arborescence ou la structure hiérarchique d'un arbre de Collatz. En trouvant les bonnes instructions (Quelles instructions ???), on pourrait (On peut, ou on pourrait peut-être ???) générer ces codes de lignées sans passer par les entiers et l'algorithme de Collatz. On aurait (On a, on aurait ???) alors une équivalence formelle entre un arbre de Collatz et un schéma de construction de son arborescence.

Et tu dis essayer d'être le plus clair possible...

7) Mon hypothèse est que le programme permettant la construction de l'arborescence d'un arbre de Collatz est une forme nouvelle de cet arbre (C'est le même arbre, écrit différemment. C'est comme si je réécrivait tous les entiers avec les symboles I, V X, L, C, M. Allez je commence : 1:I; 2:II; 3:III; 4:IV; 5:V; 6:VI... Ce serait une perte de temps monumentale ! C'est la seule chose dont j'aurais aimé discuter sur ce fil. C'est peut-être de ma faute, alors que pourtant je vous assure qu'il y a vraiment un travail sérieux à manipuler ces données.

Oui, je te l'ai déjà dit, ton script revient à construire l'arbre de Collatz, mais en perdant son temps !! Il n'y a rien de nouveau ni d'innovant.

PMF

Voici le tableau d'un arbre de Collatz en code de lignée, ordonné par descendance (le tableau complet ayant 705 colonnes)
J'ai inclus entre parenthèse à coté du code de lignée l'entier qu'il représente
Vous remarquerez dans la partie verte que les lignes 2 et 3 indiquent la forme 6x-1 ou 6x+1 du couple parent-descendant et le saut de ligne (2 ou 3) que l'on trouve entre le parent et le descendant

Regardez par exemple
1.(5) et son 1er descendant 1.1.(3) décalé de 2 lignes
ou 3.(85) et son 1er descendant 3.1.(113) décalé de 3 lignes

lourrran

Tu te répètes !
Et tu répètes des choses imprécises. Tu peux les répéter 100 fois, elles resteront imprécises.
Quand tu dis que ce tableau a 705 colonnes, ça veut dire quoi : 
- Tous les entiers, aussi grands soient-ils vont entrer dans ce tableau en restant à 705 colonnes.
ou bien 
- au bout de 705 colonnes, tu as abandonné, peut-être parce que les outils que tu utilises ne te permettent pas d'explorer plus loin. Ou parce que les nombres que tu traites ne nécessitent pas plus de 705 colonnes.  Mais la raison est presque secondaire.

Tu vois bien que selon qu'on est dans le cas 1 ou le cas 2, c'est très différent. 

Evidemment, on est dans le cas 2, tout le monde le devine, mais le simple fait que tu évites autant que possible de le dire, c'est que tu cherches à arnaquer.

PMF

@lourrran

J'ai déjà dit que ce tableau est un arbre de 34 orbites et que les 1878 impairs qu'il contient sont représentés en 705 colonnes - chaque colonne contenant les descendants d'un même parent.
Donc il n'y a pas d'arnaque : ceci est une façon raisonnée de faire un arbre de Collatz, parfaitement réversible vers sa forme standard 

Au risque aussi de me répéter, pour construire un arbre de Collatz, il faut viser un certain nombre d'orbites et les remplir intégralement.
Si une orbite est incomplète, toutes les suivantes seront fausses

Zgrb

34 orbites sur un total de ...
Cela fait donc ... % du travail.

Je te laisse compléter

lourrran

Donc tu avais dit clairement une chose, mais dans ton dernier message, pour créer de la confusion, tu dis "le tableau complet ayant 705 colonnes".

Tout ce que tu dis est bourré d'arnaques de ce genre. Peut-être que de ton point de vue, ce ne sont pas des arnaques, peut-être que tu considères ce discours comme normal.
Mais c'est parce que tu manques totalement de rigueur mathématique.
Dans un discours mathématique, le tableau complet, c'est clair, c'est le tableau complet, contenant tous les entiers. C'est pas l'embryon de tableau calculé à un instant t par un individu.
Si tu avais simplement dit 'mon tableau complet', ça suffisait à dire que ce n'est pas le tableau final, mais celui auquel tu es arrivé pour l'instant.

Et si tu avais dit : 'Le tableau que j'ai actuellement', c'était clair aussi.

La question que je me pose, c'est pourquoi tu te trompes systématiquement dans le choix des mots :
- par incompétence
- par mégalomanie, pour qu'on s'intéresse à ce que tu racontes et qu'on fouille
- pour tenter de masquer ton incompétence

Mystère.

PMF

Ma méthode avec les codes de lignée présente quelques avantages pour comprendre certains aspects d'un arbre de Collatz.

En substituant les entiers à un codage de leur descendance, c'est l'arborescence qui est mise en lumière

Voici un exemple simple
Je définis comme longueur le nombre d'éléments d'un code de lignée : 1.2.1.1.2 ayant 5 éléments séparés par des points est de longueur 5
Cela veut dire que la suite de cet entier passe par 5 étapes impaires

Prenons maintenant les codes de lignée en ligne 35 du tableau (la dernière) parmi lesquels je choisis celui ayant la plus grande longueur
je trouve 1.2.1.1.2.1.2.1.1.1.1. de longueur 10 qui représente 39
parmi les 390 entiers de cette ligne (équivalente à l'orbite 34 si on considère que 1 est en orbite 0), 39 est le plus petit
prenons le plus grand pour voir : c'est 477218581 dont le code de lignée est 12.3. de longueur 2

J'ai donc d'un côté un entier très petit avec un chemin composé de beaucoup d'étapes impaires, et de l'autre un entier assez grand composé de très peu d'étapes (le minimum en fait est de 2 étapes)

Sur la ligne précédente (34) on trouve de même : 

1.2.1.1.1.2.1.1.2.1 (115) et 1.2.1.1.2.1.2.2.1.1. (119) dont les codes sont de longueur 9 (115 et 119 sont les deux plus petites valeurs de cette ligne)

On pourrait donc trouver en générant des codes très longs ne contenant que des 1 et 2, et en s'assurant bien sûr que ces codes coïncident bien à un entier, des entiers ayant un nombre record d'étapes impaires pour la plus petite valeur possible

Voici la liste de ces entiers dans un arbre de 34 orbites