Question de parenthèses
Réponses
-
En général, si l'ensemble $E$ possède un $0$, on note $E^{(F)}$ l'ensemble des applications presque nulles de $F$ dans $E$, c'est-à-dire l'ensemble des applications qui envoient toutes les valeurs sur $0$, sauf éventuellement un nombre fini d'entre elles.Évidemment, cela n'a d'intérêt que si $F$ est infini.Peut-être que c'est cela dont on parle.
-
BonjourOui, je confirme, $\mathbb N^{(\mathcal P_A)}$ est le monoïde abélien libre sur $\mathcal P_A$, autrement dit le monoïde des applications à support fini de $\mathcal P_A$ dans $\mathbb N$.Dans un anneau factoriel $A$, pour tout élément non nul $a$ de $A$, l'application $$\begin{aligned}\mathcal P_A&\longrightarrow \mathbb N\\ p&\longmapsto v_p(a)\end{aligned}$$(où $v_p(a)$ est la plus grande puissance de $p$ divisant $a$) est bien à support fini : elle est nulle sauf pour un nombre fini d'éléments de $\mathcal P_A$, ceux qui interviennent dans la factorisation de $a$ en produit d'irréductibles.
-
Merci beaucoup pour vos réponses d'une grande clarté.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres