Opérateurs Compact

don_juanes2

Bonjour, svp quelqu'un pourra m'aider pour la dernier question (question5), le spectre est compact que peut-on dire sur l'opérateur ?

Existe-t-il une relation entre la compacité du spectre et celle de l'opérateur ?

Calli

Bonsoir,
Il n'y a pas de relation entre la compacité d'un opérateur et la compacité de son spectre. Pour répondre à la question 5, tu devrais avoir un théorème dans ton cours qui donne la forme des spectres d'opérateurs compacts et qui exclut ce cas là.