Trouver une suite de rationnels qui converge vers un réel quelconque

shinitchi

Bonjour à tous
Soit un réel quelconque $r_1$, est-il possible de trouver/expliciter une suite de rationnels qui converge vers $r_1$ ?
Pour le cas des réels qui sont rationnels, c'est vite trouvé mais pour le cas des irrationnels, qu'en est-il ?
Si je prends $\sqrt{2}$, quelle suite prendre ?
En vous remerciant par avance. Bien cordialement.

gebrane

Pour racine de 2, regarde cette suite uo=0 et u(n+1)= 1/(2+un) et montre que la suite un +1 tend vers racine de 2

Problème avec l'erreur 504

shinitchi

@gebrane

merci pour ta réponse. En fait j'ai dû mal m'exprimer. Je cherche une façon générale pour établir une suite de rationnels qui converge vers $r_1$ quelque soit sa valeur.
Il me semble qu'il existe des procédés pour établir de telles suites qui converge vers $\sqrt{n}$ pour tout $n$ de $\mathbb{N}$ mais je voudrais généraliser à tout réel.

zeitnot

La suite de terme général Un=E(r1*10^n)/10^n                             (E désigne la partie entière.)

C'est une suite de rationnels qui converge vers r1.

Magnéthorax

@shinitchi : la suite de décimaux $\left(E\left(10^n x\right)/10^n\right)$ ou la suite de rationnels $\left(E\left(n x\right)/n\right)$ avec $E$ partie entière.

shinitchi

@zeitnot
Merci bien, c'était pourtant évident, au temps pour moi...

shinitchi

@Magnéthorax
Merci à toi aussi pour la seconde suite.

Médiat_Suprème

Bonjour, 

Une tonne de telles suites existent, on peut les utiliser pour définir les réels, dans le document joint j'en ai relevé un certain nombre et ai décrit une méthode générale pour définir de telles suites

shinitchi

@Médiat_Suprème
j'ai commencé la lecture de ton doc, c'est très intéressant et exactement le genre d'informations que je cherche.
Un grand merci à toi de le partager !