Caratéristique d'un anneau
Bonjour, s'il vous plaît si vous pouviez m'aider, je vous serais reconnaissant.
Soit $R$ un anneau commutatif unitaire, $M$ un $R$-module unitaire. On considère l'ensemble défini par $ S=\{ (r,m) \mid r \in R ,\ m \in M \}$. On munit $S$ de l'addition composante par composante et de la multiplication définie comme suit: $(a,b)(c,d) = (ac, ad+bc)$ ($S$ est bien un anneau commutatif).
Ma question est la suivante.
1) Comment définir (ou bien est-ce qu'on peut définir) la caractéristique de l'anneau $S$ à partir des caractéristiques de l'anneau $R$ et du module $M $ ?
Est-ce que $Char(S) = Char(R) Char(M)$ ?
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Réponses
Pour ta seconde question, oui, si j'ai deux anneaux $A,B$ et un morphisme injectif $A\to B$, alors ils ont la même caractéristique.