Noeud celtique
Bonjour
Tout le monde a déjà vu un nœud celtique comme celui ci-joint.
Plus précisément, un nœud celtique rectangulaire (n, m) peut se construire de la façon suivante.
On trace les frontières d'un rectangle de coté 2n et 2m (dans un repère orthonormée, les cotés reposent sur les droites x = 0, x = 2n, y = 0 et t = 2m
Ensuite on trace des barrières (à l'intérieur des frontières), c'est-à-dire des segments horizontaux, ou verticaux, commençant en (x0, y0) et finissant en (x1, y1) tels que x0+y0 et x1+y1 soient pairs, et telles que 2 barrières ne peuvent se croiser qu'en un point (x, y) tel que x + y soit pair.
Je note $K_{n, m}$ le nombre de nœuds celtiques dans un rectangle (n, m) (2 nœuds identiques par symétrie, ou rotation compte pour 1)
Certains cas sont évidents : $K_{n, m} = K_{m, n}$, $K_{0, 0} = 1$, $K_{1, 1}=1$
J'ai pu calculer $K_{1, m}$, mais pas $K_{2, 2}$, si quelqu'un a des idées ...
Tout le monde a déjà vu un nœud celtique comme celui ci-joint.
Plus précisément, un nœud celtique rectangulaire (n, m) peut se construire de la façon suivante.
On trace les frontières d'un rectangle de coté 2n et 2m (dans un repère orthonormée, les cotés reposent sur les droites x = 0, x = 2n, y = 0 et t = 2m
Ensuite on trace des barrières (à l'intérieur des frontières), c'est-à-dire des segments horizontaux, ou verticaux, commençant en (x0, y0) et finissant en (x1, y1) tels que x0+y0 et x1+y1 soient pairs, et telles que 2 barrières ne peuvent se croiser qu'en un point (x, y) tel que x + y soit pair.
Je note $K_{n, m}$ le nombre de nœuds celtiques dans un rectangle (n, m) (2 nœuds identiques par symétrie, ou rotation compte pour 1)
Certains cas sont évidents : $K_{n, m} = K_{m, n}$, $K_{0, 0} = 1$, $K_{1, 1}=1$
J'ai pu calculer $K_{1, m}$, mais pas $K_{2, 2}$, si quelqu'un a des idées ...

504, c'est trop !
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Seul un algorithme peut te donner la réponse. Le nombre de combinaison est très grand…
Et c'est cet algorithme que je cherche, et pas de "force brute".
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Cherche sur le net. Des algorithmes sont disponibles. Ils traces les noeuds et donnent leurs caractéristiques.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Grâce à l'aide d'un participant sur stackoverflow, j'ai pu résoudre le problème.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse