Écriture correcte ?
Bonjour,
Au niveau de la syntaxe, est-il correcte d'écrire par exemple : $\forall n\in \mathbb{N}^{*},\ \forall p\in [|1,\ldots,n|],\ p\binom{n}{p}=n\binom{n-1}{p-1}$ ?
C'est par rapport à la lettre $n$ qui vient après. Parce que, bien que les deux quantificateurs sont de même type (universel), il semble impossible de les inverser.
Cela revient-il au même d'écrire : $\forall n\in \mathbb{N}^{*},\ \forall p\in \mathbb{N}^{*},\ p\leqslant n\ \Rightarrow\ p\binom{n}{p}=n\binom{n-1}{p-1}$.
Au niveau de la syntaxe, est-il correcte d'écrire par exemple : $\forall n\in \mathbb{N}^{*},\ \forall p\in [|1,\ldots,n|],\ p\binom{n}{p}=n\binom{n-1}{p-1}$ ?
C'est par rapport à la lettre $n$ qui vient après. Parce que, bien que les deux quantificateurs sont de même type (universel), il semble impossible de les inverser.
Cela revient-il au même d'écrire : $\forall n\in \mathbb{N}^{*},\ \forall p\in \mathbb{N}^{*},\ p\leqslant n\ \Rightarrow\ p\binom{n}{p}=n\binom{n-1}{p-1}$.
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Réponses
Merci gerard0. Voilà, c'est ce que je voulais surtout faire remarquer. Dans la deuxième assertion, les deux quantificateurs peuvent être cette fois-ci inversés
Je vois tellement le "k" et le "p" dans les livres que j'ai fait la confusion. Et tu l'as bien remarqué !
Merci Chaurien de tes précisions ! En effet, la formule de Vandermonde est pénible à quantifier.... Et les extensions des définitions permettent de s'en passer. Mais revers de la médaille, il faut dans les démonstrations traiter tous les cas.
Bonjour
Non absolument pas. La démonstration, par exemple pour l'identité de Vandermonde, se fait de manière uniforme, quel que soit $p$.