Intégrale de Riemann - forme linéaire continue
Dans l'extrait de cours ci-dessous, j'ai du mal à saisir ce que signifie la fin de la phrase de norme $b-a$.
Est-ce qu'il y a une erreur ou je passe à côté d'un truc ? Je sais qu'on a $\lvert\int_a^b f\rvert\leqslant (b-a)\lVert f\rVert_{\mathrm{sup}}$ pour tout $f\in \mathscr I([a,b],\bf K)$.
Remarque : pour les notations, $\mathscr I([a,b],\bf K)$ est l'ensemble des applications Riemann-intégrables sur $[a,b]$ à valeurs dans $\bf K$ et $\lVert f\rVert_{\mathrm{sup}}=\sup\{\lvert f(x)\rvert\mid x\in [a,b]\}$.
Est-ce qu'il y a une erreur ou je passe à côté d'un truc ? Je sais qu'on a $\lvert\int_a^b f\rvert\leqslant (b-a)\lVert f\rVert_{\mathrm{sup}}$ pour tout $f\in \mathscr I([a,b],\bf K)$.
Remarque : pour les notations, $\mathscr I([a,b],\bf K)$ est l'ensemble des applications Riemann-intégrables sur $[a,b]$ à valeurs dans $\bf K$ et $\lVert f\rVert_{\mathrm{sup}}=\sup\{\lvert f(x)\rvert\mid x\in [a,b]\}$.
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