Hic bene futuna est. (Wallis)
À propos du théorème de Sturm
Réponses
-
J'ai trouvé ça : https://culturemath.ens.fr/thematiques/superieur/sur-le-theoreme-de-sturm
Pour connaître le nombre de racines d'un polynôme entre 2 bornes, Descartes avait publié certains résultats partiels, pratiquement impossibles à appliquer, et Sturm a démontré des résultats beaucoup plus efficaces.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Bonjour,Piteux_gore, si tu veux vraiment une réponse pertinente il serait sans doute plus efficace de donner la référence de l'article en question, ou un lien sur celui-ci.
-
RE
Je viens de trouver un exemple sur l'équation cubique réduite.
L'équation aux carrés des différences associée à $x^3 + px + q = 0 \ (1)$ est $x^3 + 6px^2 + 9q^2x + 4p^3 + 27q^2 = 0 \ (2)$.
Si $(1)$ a deux racines complexes conjuguées, alors $(2)$ a deux racines complexes conjuguées et une racine réelle négative ; si $(1)$ a trois racines réelles distinctes, alors $(2)$ a trois racines réelles strictement positives.
Autrement dit, les racines de $(1)$ sont réelles si et seulement si $(2)$ n'a pas de racine réelle négative, donc si et seulement si $4p^3 + 27q^2 \le 0$.
A+
Hic bene futuna est. (Wallis) -
RE
L'équation aux carrés des différences permet aussi de borner et séparer les racines ; on trouve plusieurs exemples dans Traité d'algèbre élémentaire (1834) de Jean Nicola NOEL.
A+Hic bene futuna est. (Wallis) -
Et comme c'est plus simple avec la suite de Sturm, cette méthode a perdu beaucoup de son importance !!Cordialement.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres