Livre ou cours de topologie générale

Julia Paule

Bonjour,

Je me rends compte que mon cours de L3 de Topologie générale est plutôt incomplet. Par exemple, il manque toutes les notions de localement ..., ainsi que les notions de base de voisinages, topologie engendrée, topologie produit, quotient, finale, initiale, quotient par écrasement, recollement, ... .

Auriez-vous un cours ou un livre à me conseiller qui comble ces lacunes ?

Merci par avance.

gai requin

Bonjour Julia,

Il me semble qu'il y a tout ça dans "Topologie générale" de Bourbaki (2 livres, 10 chapitres).

[Edit : il me semble que le collectif Bourbaki n'a pas donné son autorisation pour télécharger de manière illégale ses ouvrages. (T.P.)]

Poirot

Le livre "Topologie et analyse fonctionnelle" de Claude Wagschal devrait satisfaire tes attentes.

Thierry Poma

@JP : bonjour. Cf. ceci.

Julia Paule

Bonjour et merci à tous.

gai requin, je n'arrive pas à charger les fichiers muTorrent. Sinon, est-ce que c'est ça : http://sites.mathdoc.fr/archives-bourbaki/PDF/019a_iecnr_021.pdf ?

Sinon, on m'a parlé aussi du cours de Jean Saint Raymond : https://webusers.imj-prg.fr/~jean.saint-raymond/preprints/TopoCD.pdf. Qu'en pensez-vous ?

Poirot

Le cours de Jean Saint-Raymond est excellent, et a été édité par Calvage & Mounet. Mais il ne parle pas de ce que tu veux (bases de topologie, topologie initiale etc.). Je réitère mon commentaire sur le livre de Claude Wagschal, qui parle bien de tout ça.

Julia Paule

Ok merci Poirot. J'ai cru voir que le livre de Claude Wagschal fait plus de 400 pages, ..., mais des fois cela fait gagner du temps (tout est bien expliqué).

Riemann_lapins_cretins

Wagschal est très complet et pédagogique en partant des bases sans supposer trop d'acquis en théorie des ensembles si je me souviens bien.
Les exercices sont nombreux et élémentaires, faits pour acquérir les bases contrairement à ceux de Bourbaki qui servent essentiellement à savoir faire les exercices de Bourbaki.

Il va vite sur les suites généralisées, les filtres, et il me semble qu'il y a un chapitre de théorie des ensembles au début, notamment si besoin d'explication du lemme de Zorn.

Le gros problème du livre est le côté catalogue, même s'il est bien moins froid que le Bourbaki.

Sinon il y a le Choquet qui va plus loin qu'un cours de topologie générale de L3 en introduisant les filtres mais je ne me souviens pas jusqu'où il va exactement.

Julia Paule

Merci beaucoup Riemann_lapins_cretins. Je crois que je vais me laisser convaincre !

juggleforlife0

Personnellement, je trouvais qu'en prépa c'était ni fait ni à faire, on est au milieu du truc, pourquoi dans la continuité c'est l'image réciproque qui intervient, la frontière c'est pas clair, etc... sans même parler d'adhérence intuitivement introduite en PC à mon époque (ou par mon prof).

J'ai voulu tout recommencer du départ et j'ai trouvé ça :

https://u.math.biu.ac.il/~megereli/topbook.pdf

Gratuit et disponible en ligne. En anglais mais très facile d'accès.

Il redémontre TOUT, notamment pourquoi les ouverts de R, et ben ce sont des ouverts si on choisit bien la topologie... etc, etc...

En repartant du départ.

Du coup ça ne va pas beaucoup plus loin que les espaces de Baire et le th de Tychonov mais on sort avec un niveau L2/L3 si on fait tout bien :-)

[René Baire (1874-1932) prend toujours une majuscule. AD]

evariste21

Bonjour
J'étudie aussi la topologie, le livre "Topology", de James R. Munkers me semble parfait. Initialement écrit en anglais, mais facile à lire. 

toutoune

Bonjour
J'ai beaucoup appris dans "topologie générale et analyse fonctionnelle" de Laurent Schwartz.

Julia Paule

Merci de vos références. Sauf qu'elles sont en anglais, il va falloir que je m'y mette sérieusement.