Une droite passant par le point de Feuerbach et le centre du cercle inscrit
Bonjour, je vous propose ce problème. La figure est simple, mais la preuve synthétique recherchée est plus dure à trouver...
1. ABC un triangle
2. (O) le cercle circonscrit à ABC
3. G, Fe, P le point médian, le point de Feuerbach de ABC, le pied de la A-hauteur
4. (S) le cercle circonscrit au triangle AFeP
5. T le point d'intersection de (FeG) avec (O) comme indiqué sur la figure
6. M le second point d'intersection de (AT) avec(S).
Question: (FeM) passe par I.
Merci pour votre aide pour la figure.
Sincèrement.
Jean-Louis.
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Réponses
le résultat que vous rappelez est connu... une simple preuve synthétique le confirme...
Merci
Jean-Louis
Jean-Louis, pourrais tu préciser ce que signifie "comme indiqué sur la figure" pour un triangle $ABC$ quelconque, avec des mots mathématiques ?
Cordialement,
Rescassol
ancienne terminologie...qui suppose que la figure a été donnée en premier et l'énoncé en second...ce que le site ne me permet pas de réaliser...
En fait c'est juste pour éviter de préciser par écrit la position des points...
Une autre expression : proche de tel point...que l'on rencontre aussi...
La figure est donc fixe et l'énoncé n'est pas quantifié...ce qui évite toute algébrisation et transformation...c'est par ce point de vue que la géométrie m'a été enseignée au début et c'est par ce point de vue que j'essaye avec mes faibles moyens d'attirer certains postulants dans ce domaine en forte décomposition.
Maintenant, si nous renversons l'ordre alors tout peut être envisagé et généralisé...c'est un autre point de vue...que j'ai aussi connu lors de mes études...et qui m'a permis d'écrire un livre intitulé ''Méthodes et techniques en Géométrie''
Sincèrement
Jean-Louis
J'y suis parvenu avec Morley inscrit en modifiant quelque peu l'ordre de la construction, ce qui donne une construction équivalente:
Rescassol
Sincèrement
Jean-Louis