Divisibilité par $2^{n}$

nyadis

Bonjour. 
J'aimerais montrer que $(3+\sqrt 5)^{n}+(3-\sqrt 5)^{n}$ est divisible par $2^{n}.$

Ma difficulté réside dans la gestion de la racine carrée !
Merci pour vos éventuelles réactions.

Guego

La suite des $\dfrac{(3+\sqrt{5})^n + (3-\sqrt{5})^n}{2^n}$ vérifie une relation de récurrence linéaire d'ordre $2$ à coefficients entiers, et ses deux premiers termes sont entiers.

Rescassol

Bonjour,

Voir https://oeis.org/A005248.

Cordialement,
Rescassol

nyadis

Perfect. Merci