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Convergence p.s.

Bonjour
Soit $(X_{n})$ une suite des v.a. vérifiant  $0\leq X_{n}\leq 1 $.
Posons  $\ \displaystyle S_{n}:=\sum_{1}^{n}X_{k}.\quad$ Supposons que $ S_{n}\uparrow \infty\quad p.s. $
Soit la suite des temps aléatoires
$$ n_{k}(w):=\inf\{n\geq 1\mid S_{n}(w)\geq (k+1)^{2} \} $$A-t-on $$ \mathbf{1}_{\{S_{n_{k}}\geq k^{2}\}} \longrightarrow 1 \;\;p.s. $$Merci beaucoup.

Réponses

  • MrJMrJ
    Modifié (26 Nov)
    Je ne suis peut-être pas bien réveillé, mais la suite est presque sûrement constante égale à $1$ par définition de $n_k$?
  • Modifié (26 Nov)
    Je pense comme @MrJ, surtout que $S_n \to \infty$ p.s et donc $n_k \neq \inf \{\} $ presque sûrement
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