$\liminf$ ou $\lim$ ?

Niser

Bonsoir,
J'ai une question assez simple. Supposons qu'on a 3 suites réelles $(a_n)\,,(b_n)\,,(c_n)$ tel que $$
a_n\geq b_n -c_n\qquad \forall\,n\in\N$$
et supposons que $\lim_{n\to\infty}c_n=0$, alors $\liminf (a_n -b_n ) \geq  0$.
Est-ce qu'on a écrit $\liminf$ et non $\lim$ car on ne sait pas si la limite de $a_n-b_n$ existe ou le fait qu'il y ait une inégalité implique également l'utilisation de $\liminf$ et non d'une limite?
Merci d'avance !

JLapin

Tu peux obtenir une inégalité sur la limite de la suite $(a_n-b_n)$ à condition de savoir que cette suite admet une limite.

Niser

Donc la $\liminf$ c'est juste parce qu'on ne sait pas si la limite existe. Merci pour votre réponse !

JLapin

oui