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Simplifiable ?

Bonsoir,

Les racines carrées des expressions suivantes peuvent-elles s'écrire de façon simple ? Cela m'étonnerait beaucoup et cela m'arrangerait beaucoup.$$\frac{-1}{2} \cdot \frac{\operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a + 2 \; c \right) - 5 \; \operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a \right) + \sqrt{2} \; \operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a + c \right) \; \sqrt{4 \; \operatorname{cos} \left( a \right) + \operatorname{cos} \left( 2 \; c \right) + 3}}{\operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a \right)}$$ $$\frac{-1}{2} \cdot \frac{\operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a - 2 \; c \right) - 5 \; \operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a \right) + \sqrt{2} \; \operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a - c \right) \; \sqrt{4 \; \operatorname{cos} \left( a \right) + \operatorname{cos} \left( 2 \; c \right) + 3}}{\operatorname{cos} \left( \frac{1}{2} \; a \right)}$$Merci d'avance !

Réponses

  • Modifié (25 Nov)
    Bonjour,
    Non. 
  • Ok mais pourquoi ? Il y a bien parfois des racines de racines qui peuvent se simplifier, y compris voire surtout avec des fonctions trigonométriques.
  • Modifié (25 Nov)
    Derrière une question bizarre, il y a souvent une autre question, un peu moins bizarre.
    Ici, tu as une formule compliquée, qui vient d'où ? D'un calcul ?
    Tu es sûr de ce calcul ?
    Le $\sqrt { 4 \cos(a) + \cos(2c)+3}$, tu en es sûr ? 
    Parce que, pour certaines valeurs de $a$ et de $c$, $4 \cos(a) + \cos(2c)+3 < 0$.
  • Modifié (25 Nov)
    Pourquoi bizarre ? Je veux terminer une figure GGB avec des formules pas trop grosses, pour qu'il puisse les gérer (car là il ne peut pas). Et oui je suis sûr des formules, je les ai vérifiées avec ma construction géométrique (ce sont des carrés de distance, avec un angle $a$ plus petit que $120°$ et $c$ entre deux valeurs). Un logiciel puissant peut-il aider ici ? Je suis bien curieux.
    La figure en question. Les expressions correspondent aux nombres $dBC$ et $dCD$. Elles sont bien les carrés des distances $BC$ et $CD$.
  • Modifié (26 Nov)
    En utilisant aussi Wolfram j'ai obtenu : $$\left(-\cos \left( c \right) + \sin \left( c \right) \; \tan \left( \tfrac{1}{2} \; a \right) \right) \; \left(\cos \left( c \right) + \sqrt{2 \; \cos \left( a \right) + \cos ^{2}\left( c \right) + 1} \right) + 3$$ $$-\left(\cos \left( c \right) + \sin \left( c \right) \; \tan \left( \tfrac{1}{2} \; a \right) \right) \; \left(\cos \left( c \right) + \sqrt{2 \; \cos \left( a \right) + \cos ^{2}\left( c \right) + 1} \right) + 3$$
    Mais pas de simplification des racines carrées de ces expressions en vue.
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