Dans le contre-exemple de YvesM, la condition |b|<1 est utilisée.
Mais dans l'absolu, elle ne sert à rien. A partir de 2 complexes a et b, on peut les multiplier par 1000, ou les diviser par 10000000, si l'inégalité était vraie, elle restera vraie.
Ici, on n'est pas loin de Pythagore : |a-b|² + |b|² >= a² Si a-b et b forment un angle droit, on a l'égalité, si ils forment un angle aigu, l'inégalité est vérifiée, et s'ils forment un angle obtus, elle n'est pas vérifiée.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Réponses
Contre exemple avec $0<|b|<1, \bar{a}=1/b.$
Mais dans l'absolu, elle ne sert à rien.
A partir de 2 complexes a et b, on peut les multiplier par 1000, ou les diviser par 10000000, si l'inégalité était vraie, elle restera vraie.
Ici, on n'est pas loin de Pythagore : |a-b|² + |b|² >= a²
Si a-b et b forment un angle droit, on a l'égalité, si ils forment un angle aigu, l'inégalité est vérifiée, et s'ils forment un angle obtus, elle n'est pas vérifiée.