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Inégalité élémentaire

Modifié (25 Nov) dans Analyse
Bonjour,
Soit $a,b\in\mathbb C$, tels que $|b|<1$. Est-ce que $$|a-b|^2\geq |a|^2-|b|^2\quad ?$$Merci d'avance !

Réponses

  • Tout se passe dans $\mathbb R$. Développe le second membre.
  • Ok merci !
  • Ta question a changé, ma réponse n'est plus valable.
  • Tu peux quand même développer dans $\mathbb C$, ou bien chercher des exemples avec $a$ et $b$ réels.
  • Bonjour,

    Contre exemple avec $0<|b|<1, \bar{a}=1/b.$
  • Merci !
  • Dans le contre-exemple de YvesM, la condition |b|<1 est utilisée. 

    Mais dans l'absolu, elle ne sert à rien. 
    A partir de 2 complexes a et b, on peut les multiplier par 1000, ou les diviser par 10000000, si l'inégalité était vraie, elle restera vraie.

    Ici, on n'est pas loin de Pythagore : |a-b|² + |b|² >= a²
    Si a-b et b forment un angle droit, on a l'égalité, si ils forment un angle aigu, l'inégalité est vérifiée, et s'ils forment un angle obtus, elle n'est pas vérifiée.

  • Modifié (25 Nov)
    Prenons seulement $b=\frac12$ et $a$ réel, l'inégalité en question devient : $a \le \frac12$, donc ce n'est pas toujours vrai.
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