Ouvert relatif — Les-maths.net

Ouvert relatif

Modifié (27 Nov) dans Topologie
Bonjour
Soit E un espace vectoriel normé et A une partie de E.
Je ne comprends pas pourquoi A est un ouvert relatif de A.

Réponses

  • Modifié (25 Nov)
    Bonjour,
    quelle est la définition d'un ouvert relatif ?
    Bon travail.
  • Pourquoi poser de bon matin des questions dont la réponse est évidente avant d'avoir vraiment réfléchi ? Fainéantise ? Débilité profonde ?
  • Modifié (25 Nov)
    La topologie c'est beaucoup beaucoup trop au-dessus de ton niveau à l'heure actuelle.
    Essaye déjà de maîtriser le niveau bon lycéen. Et réapprends toute la logique, tu fais constamment des erreurs de collégien en logique, qui t'empêchent même d'appliquer de simples définitions comme ici, alors parler de topologie ...
  • Modifié (25 Nov)
    J'ai réfléchis 30 min a la question je ne trouve pas.
    A est un ouvert relatif de A s'il existe un ouvert U tel que $A=U \cap A$
    Il faudrait trouver un ouvert inclus dans A mais je ne vois pas pourquoi il existe forcément.
    J'aurais pris une boule ouverte incluse dans A. 
  • Modifié (25 Nov)
    Voilà c'est ce que je disais, tu ne lis même pas les définitions correctement. Du coup, aucune chance d'y arriver, même en y passant 5 heures.
    Tu n'engueules pas tes élèves quand ils ne lisent pas les consignes ? Bah là c'est pareil ...
    J'avais un prof, il demandait de réciter par cœur les définitions en khôlle, ponctuation comprise. Mais comme tu n'as toujours pas compris l'importance de chaque mot dans une définition, et que pour toi la logique c'est une notion très vague, bien sûr tu n'y arrives pas.
    Le pire c'est qu'ensuite tu vas prendre comme excuse que c'est du programme L3 pour te rassurer sur ton soi-disant niveau de maîtrise du lycée, alors qu'un lycéen saurait répondre à cette question simplement en lisant les définitions et sans rien comprendre de ce que représente un ouvert. Ce n'est pas parce que tu essayes de gravir l'Everest (et que tu échoues) que cela signifie que tu es capable de grimper une échelle (c'est là encore une erreur de logique).
  • J'ai recopié la définition qu'on trouve dans mon livre et sur le net. 
    Je n'ai rien changé. 
  • Modifié (25 Nov)
    Lol, ne mens pas. La définition n'est sûrement pas celle-là en entier et mot par mot. Les espaces ne sont même pas précisés. Tout compte dans la définition, arrête d'en extraire ce qui t'arrange, en pensant que le reste est pas important.

    Et par ailleurs, j'ai dit que tu lisais mal les définitions, donc le problème peut se trouver dans la définition que tu recopies mais aussi dans ton application de la définition que tu lis de travers (tu vois, encore une erreur de logique de ta part, ça ne s'arrête jamais avec toi).
  • La définition est très simple. Je ne comprends pas le problème. 
  • Modifié (25 Nov)
    Oui elle est très simple (ce n'est pas pour rien que je dis qu'un lycéen y arriverait sans problème si on lui donnait les définitions), je ne comprends pas ton problème non plus, personne ne comprend à vrai dire  :D


    Tu dis que tu as recopié la définition alors qu'en tapant exactement "ouvert relatif" dans Google, le PREMIER lien que j'ai contient une définition juste et exhaustive, et bizarrement tous les espaces sont précisés. Comme quoi ... À partir de là, je ne peux plus rien faire pour toi si tu n'arrives déjà pas à recopier correctement une ou deux phrases. Ensuite, il faudra encore réussir à la lire et l'appliquer correctement sans oublier la moitié des mots et sans ajouter des mots qui n'existaient pas dans la définition d'origine, et ça c'est pas gagné ...
  • Modifié (25 Nov)
    Bonjour,

    > A est un ouvert relatif de A s'il existe un ouvert U tel que A=U∩A.

    Tu n'es même pas capable de te rendre compte que tu as mal recopié.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (25 Nov)
    On cherche U tel que A = U inter A  + "iI faudrait du coup trouver U inclus dans A"
    Lol. Dessine des patates...
  • Modifié (25 Nov)
    !!!
    $A$ est un ouvert relatif de $A$ s'il existe un ouvert $U$ tel que $A = U \cap A$
    Il faudrait trouver un ouvert inclus dans $A$ mais je ne vois pas pourquoi il existe forcément.

    Tu cherches $U$, inclus dans $A$, tel que $A = U \cap A$ ?
    A mon avis , la seule piste, c'est que $U=A$, si tu veux qu'il soit inclus dans $A$, et qu'il contienne $A$.

    Est-ce que ça mène quelque part ? je n'en sais rien, je ne sais pas ce que c'est un 'ouvert relatif'.
    Mais avec le peu que je sais, je vois déjà que tu pars à l'envers.
  • Modifié (25 Nov)
    Non ça ne mène nulle part, mais effectivement quand on comprend les définitions de travers parce qu'on a décidé que la moitié de la définition était bien suffisante ça ne peut que mener nulle part.
  • Vous n'avez pas l'impression de perdre votre temps ?
  • Modifié (25 Nov)
    Je ne donne aucune solution et ne donnerai jamais plus aucune solution ni même indication à OShine tant qu'il ne reprendra pas les bases de la logique et des exercices simples de collège/lycée.
    Je lui signale juste qu'il est incapable de recopier mot par mot une définition bien qu'il affirme le contraire "J'ai recopié la définition".

    Edit : tiens nouvel exercice de logique OS, cela signifie-t-il que si tu reprends les bases alors je te donnerais des solutions ?  :D
  • Modifié (25 Nov)
    Définition de bibmaths :
    Une partie $U$ de $A$ est un ouvert relatif de $A$ s'il existe un ouvert $V$ de $E$ tel que $U= A \cap V$

    Donc $A$ est un ouvert relatif de $A$ s'il existe un ouvert $V$ de $E$ tel que $A=A \cap V$
    Je dois prendre pour $V$ un ouvert inclus dans $A$, mais comment on sait qu'il existe ?
  • Modifié (25 Nov)
    C'est dingue, même là t'arrives encore à ne pas tout recopier (et après tu vas encore oser mentir en disant que tu as recopié mot par mot). Et même en mettant ça de côté, tu arrives encore à lire de travers ce que tu as recopié (tu as beau répéter l'erreur 10 fois, je ne vais pas te pointer où tu as mal lu).
    On ne peut plus rien pour toi. C'est du français pas des maths là. 
  • J'ai tout recopié
  • Modifié (25 Nov)
    Tu m'as déjà dit tout au début que tu avais tout recopié, et ça n'était pas le cas. Navré de t'apprendre que ce n'est toujours pas le cas. J'ose espérer que tu donnes de meilleures définitions à tes élèves, parce que des définitions où tout n'est pas défini, c'est franchement ballot  :)
  • Pfffff, quel boulet. Et il a eu son bac ???  Tout fout le camp si on donne le bac à des gens qui font de telles erreurs.

    Je dois prendre pour V un ouvert inclus dans contenant A


  • Ah dommage, lourran vient de donner la solution, une fois encore OShine n'avancera pas, n'aura pas compris son erreur de logique, et croira avoir correctement lu la définition qu'il ne sait pourtant pas recopier en entier.

    Effectivement ça ne sert à rien d'intervenir si c'est pour que d'autres donnent la solution directement.
  • Je n'ai pas compris. 
  • Oui, et tu n'as pas recopié la définition complète.
  • Modifié (25 Nov)
    J'ai loupé quelque-chose ? La définition de Oshine est correcte mais il ne sait tout simplement pas l'appliquer.
    $A$ est effectivement un ouvert relatif de $A$ car $A=E \cap A$ où $E$ est l'espace topologique de départ qui est toujours un ouvert de n'importe laquelle de ses topologies, par définition d'une topologie.
  • Blueberry merci. Je n'avais pas pensé à prendre E. Je cherchais une boule ouverte. 

    L'espace E est un ouvert de E car pour tout x dans E il existe une boule ouverte de centre x incluse dans E. 
  • Modifié (25 Nov)
    Bonjour
    La définition n'est toujours pas correcte, et E n'est pas le seul exemple possible.
    Cordialement,
    Rescassol
  • Modifié (25 Nov)
    Tu n'as pas compris la différence entre 'V est inclus dans A' et 'V contient A'  ?
    Si $V \cap A = A$, alors $A \subset V$
    Alors que toi, tu écrivais : si $V \cap A = A$, alors $V \subset A$.
    On te l'a dit 3 fois ... et toi, toujours sûr de parfaitement maîtriser les compétences normalement acquises au lycée, tu n'as toujours pas capté.
  • Modifié (25 Nov)
    @Blueberry "J'ai loupé quelque-chose ?"
    Tu as loupé deux choses.
    1) OShine a beau répéter 4 fois qu'il a recopié la définition, non il n'a pas recopié la définition du lien qui commence par "Soit E un espace ..." C'est quand même grave d'être prof et de pas être capable de recopier mot par mot un texte donné. Même là le cerveau d'OShine saute des parties et il ne s'en rend même pas compte, persuadé qu'il est de maîtriser le sujet. D'ailleurs au début il avait écrit une définition encore plus foireuse et il disait déjà qu'il avait pourtant recopié. Peut-être a-t-il une définition spéciale de "recopier" ?
    2) Une définition qui parle d'un E sans définir E n'est pas une définition au niveau d'OShine pour qui tout, absolument tout, dans les moindres micro détails, doit être écrit noir sur blanc, sinon c'est que la "correction est très incomplète".
    Par ailleurs tu lui réponds "par définition d'une topologie" mais il n'a aucune idée de la définition, pour lui un ouvert c'est vaguement un truc dans lequel on trouve des boules ouvertes.

    Enfin, je ne te remercie pas de lui avoir donné la réponse. C'est tout ce qu'il attendait, et comme ça dans deux heures il pourra poser une autre question, en disant qu'il a recopié mot par mot la définition, en faisant des erreurs logiques élémentaires, et il sera toujours au même point  ;)
  • La confusion « contenant - contenu » vient peut-être de la définition rencontrée par OShine d’un ouvert de $\mathbb{R}$.

    Définition: un sous-ensemble $A$ de $\mathbb{R}$ est ouvert si il est vide ou si, pour tout $x \in A$, il existe un intervalle ouvert contenant $x$ et contenu dans $A$.
  • Modifié (25 Nov)
    Curieuse définition, qu'apporte dans la définition de dire que l'ensemble vide est ouvert ? Ca porte à confusion.

    Et la confusion d'OShine commence d'abord par la définition d'ouvert relatif qu'il ne sait pas recopier. S'il l'avait recopié, il aurait vu que $U$ n'est pas n'importe quel ouvert, mais un ouvert de $E$. Et ça lui aurait évité de chercher un $U$ dans $A$ plutôt qu'un $U$ dans $E$, en l'occurence $E$ lui-même.
  • Modifié (25 Nov)
    Je vous redonne la définition exacte de mon livre, car sur le net on ne sait jamais. Je pense avoir compris. 

    Soit $E$ un espace vectoriel normé. Soit $A$ une partie de $E$.
    Une partie $U$ de $A$ est un ouvert relatif de $A$ s'il existe une ouvert $\tilde{U}$ de $E$ tel que $U=\tilde{U} \cap A$

    $A$ est une partie de $A$ et c'est un ouvert relatif de $A$ car $A=E \cap A$ et $E$ est un ouvert.
    $\emptyset$ est un ouvert relatif de $A$ car $\emptyset = \emptyset \cap A$ et $\emptyset$ est un ouvert. 
  • 1) $]1,2]$ est un ouvert relatif de $[1,2]$ ? 
    2) $\mathbb{N}$ est un ouvert relatif de $\mathbb{Z}$?
  • Modifié (25 Nov)
    @OShine Donc tu admets avoir menti quand tu as dit, à plusieurs reprises, avoir recopié mot par mot par mot la définition. Pourquoi ? Quel intérêt ?
    Ou bien tu es complètement aveugle et tu n'as pas vu la moitié des mots qui manquait ?
  • 1) $]1,2]$ est un ouvert relatif de $[1,2]$ car $]1,2]=]1,3[ \cap [1,2]$

    2) $\N$ est un ouvert relatif de $\Z$ car $\N= \Z \cap ]0,+\infty[$


  • Faux pour le 2.
  • On va dire "presque juste"...
  • Modifié (25 Nov)
    "Je vous redonne la définition"
    Cocasse, tu ne redonnes rien du tout, tu ne l'avais jamais donnée contrairement à tes dires. En tout cas je vois que malgré les mois passés, tu n'as rien changé, tu attends la correction toute faite mais tu n'as aucune envie d'être aidé ou de comprendre.
    Bon courage aux autres intervenants, il va vous en falloir.
  • Oui c'est $\N=\Z \cap ]-\dfrac{1}{2},+\infty[$
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Success message!
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