Bijection réciproque

mohamed1354@gmail.com

Bonjour, 
 je cherche à trouver la bijection réciproque de la fonction $ h(x) = \frac{x}{1+\|x\|} $.  avec$ x  \in   E$ qui est un espace vectoriel, l'espace d'arrivée est la boule unité ouverte $B(0,1)$.
 J'ai posé $y= h(x)$ et je trouve $ x= y*(1+\|x\|) $  mais la correction  on trouve $ h^{-1} (y)= \frac{y}{1-\|y\|}$.  Je sais que ça marche mais je n'arrive pas à passer de  $ x= y*(1+\|x\|) $   à $ h^{-1} (y)= \frac{y}{1-\|y\|}$.
Merci d'avance.

raoul.S

Il faut utiliser le fait que $\|y\|=\frac{\|x\|}{1+\|x\|}$, isoler $\|x\|$ et le réinjecter dans ton expression.

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Bonsoir Mohamed

Quand tu poses $y=\frac x{1+\|x\|}$ tu peux calculer $\|y\|$ et l'utiliser par la suite.

Alain

mohamed1354@gmail.com

Mille mercis.