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Comparer le sup des inf et l'inf des sup

Modifié (November 2021) dans Combinatoire et Graphes
Bonjour les amis
J'aimerais bien que vous m'aidiez à résoudre cet exercice.
Soient A et B deux ensembles de R non vides.
F une application de AxB vers R bornée.
Comparer  sup(inf(f(x,y), y€B), x€A) et inf(sup(f(x,y), x€A), y€B)

Réponses

  • MrJMrJ
    Modifié (November 2021)
    Pour tout $a\in A$ et $b\in B$, on a 
    $$f(a,b) \leq \sup_{x\in A} f(x,b),$$ donc …
  • Modifié (November 2021)
    La borne supérieure (resp. inférieure) d'une partie d'un ensemble ordonné est (lorsqu'elle existe) le plus petit (resp. le plus grand) de ses majorants (resp. minorants).
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