Comparer le sup des inf et l'inf des sup

hass hass

Bonjour les amis

J'aimerais bien que vous m'aidiez à résoudre cet exercice.

Soient A et B deux ensembles de R non vides.
F une application de AxB vers R bornée.
Comparer  sup(inf(f(x,y), y€B), x€A) et inf(sup(f(x,y), x€A), y€B)

MrJ

Pour tout $a\in A$ et $b\in B$, on a 
$$f(a,b) \leq \sup_{x\in A} f(x,b),$$ donc …

Foys

La borne supérieure (resp. inférieure) d'une partie d'un ensemble ordonné est (lorsqu'elle existe) le plus petit (resp. le plus grand) de ses majorants (resp. minorants).