Image réciproque pour l'exponentielle

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Bonjour, soit $\exp:\mathbb R\to S^1,\; \exp(t)=e^{2\pi it}$.
Soit $U_1=S^1\setminus \{1\}$. Soit $f:[a,b]\to \mathbb R$ une application continue avec $f(a)\in ]l,l+1[$ pour un $l\in \mathbb Z$.
Supposons que $\exp(f([a,b]))\subset U_1$. Pourquoi alors $f([a,b])\subset ]l,l+1[$? Merci.

gerard0

Bonjour.

Propriétés des fonctions continues, et f(x) ne peut pas être un entier puisque 1 n'est pas dans $U_1$.

Cordialement.

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Ah oui effectivement je crois qu'on peut s'en sortir en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires pour la fonction $f$, merci.