question groupe $\mu_5$

flipflop

Hello,

Je n'ai jamais d'idée pour le titre, pas bien grave !

Soit $R$ un anneau (commutatif), je note $\mu_5(R) := \{ x \in R \mid x^5 = 1 \}$,
J'ai une application $\phi : \mu_5(R) \to \mu_5(R[ i])$, qui à $x \in \mu_5(R)$, associe $x$ vu sans $R[ i]$, c'est une inclusion !

Est-ce que quelqu'un a un argument (simple) qui prouve que c'est une bijection ?

il faut probablement supposer $2$ inversible dans l'anneau !

marco

Si $R=\R$, alors $R[~i]=\C$.
$\mu_5(\R)=\{1\}$, mais $\mu_5(\C)$ a $5$ éléments.
Je ne dois pas avoir compris.

flipflop

Non, non, Marco, tu as raison, je suis con ! C'est pas bijectif effectivement, tête vraiment dans le guidon !