Probabilité de se souvenir

visitor

Une classe possède $n$ étudiants.
La probabilité qu'un étudiant écoute de ce que le prof. de maths dit est $p$ (uniforme) lorsque le prof. dit cette chose une fois.
Le prof. redit $k$ fois la même chose ($k \in \mathbb N^*$).
Un étudiant se souvient de ce que le prof. a dit si et seulement si il l'a entendu au moins $\ell$ fois ($1 \leq \ell <k$).
Quelle est la probabilité qu'un étudiant se souvienne de ce que le prof. a dit ?

AlainLyon

visitor écrivait :

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> Quelle est la probabilité qu'un étudiant se souvienne de ce que le prof. a dit ?

Cela dépend de sa distance au radiateur, de l'acoustique de l'amphi, de sa proximité avec le tableau du nombre de dioptries de ses yeux et de ce que font ses parents.
:-D

visitor

@AlainLyon, c'est drôle, et avec un fond de réalité, mais pas très utile, tenons nous en aux hypothèses simplifiées de mon énoncé initial.

AlainLyon

C'est de l'humour pince-sans-rire : les étudiants ou les élèves ne savent plus calculer.

Dans de nombreux cas ils ont incapables d'évaluer un ordre de grandeur, de vérifier le résultat d'une addition ou d'une multiplication en passant par les mêmes opérations dans $\mathbb{Z}/9\mathbb{Z}$ ( "preuve par 9") ou dans $\mathbb{Z}/11\mathbb{Z}$ ("preuve par 11").

Les étudiants de $M_1$ ou de $L_3$ essaient souvent de calculer le déterminant d'une grande matrice par la formule utilisant les permutations au lieu d'essayer de la triangulariser.

En physique ils ignorent le dimensionnement (par exemple quand ils divisent une énergie par une quantité de mouvement ne pas trouver une vitesse ne les fait pas s'interroger sur une erreur).

Savent-ils démontrer? C'est à voir, le rapport PISA n'examine pas ce type de savoir pour autant que je sache.

Le résultat sur la société française c'est que les théories du complot ou celle du grand remplacement rencontrent un grand succès dans notre Doulce France

Kolakoski

Une question amusante... je trouve (en première tentative) pour la probabilité qu'au moins un étudiant se souvienne :
$$1-\bigg(\sum_{i=0}^{k-1}C_\ell^i p^i (1-p)^{\ell-i}\bigg)^n.
$$ J'ai supposé de l'indépendance un peu partout.
Je peux détailler mon calcul si nos conclusions différent !

Georges Abitbol

Ça veut dire quoi « p uniforme » ? La probabilité est aléatoire ?

AlainLyon

($p$ uniforme) est de trop dans le texte de l'énoncé !